高中数学正态分布知识总结

时间：2021-07-27 20:29:54 学习方法我要投稿

高中数学关于正态分布知识总结

　　高中数学关于正态分布知识总结就在下面，正态分布为高中数学的内容之一，下面就来看看相关的知识点吧！

高中数学关于正态分布知识总结

　　高中数学正态分布知识总结 1

　　如果随机变量ξ的总体密度曲线是由或近似地由下面的函数给定：

　　x∈R，则称ξ服从正态分布，这时的总体分布叫正态分布，其中μ表示总体平均数，σ叫标准差，正态分布常用来表示。

　　当μ=0，σ=1时，称ξ服从标准正态分布，这时的总体叫标准正态总体。叫标准正态曲线。

　　x∈R的有关性质：

　　（1）曲线在x轴上方，与x轴永不相交；

　　（2）曲线关于直线x=μ对称，且在x=μ两旁延伸时无限接近x轴；

　　（3）曲线在x=μ处达到最高点；

　　（4）当μ一定时，曲线形状由σ的大小来决定，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布比较离散，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体分布比较集中。

　　高中数学正态分布知识总结 2

　　二项分布：

　　一般地，在n次独立重复的试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则　　k=0，1，2，…n，此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B（n，p）。

　　独立重复试验：

　　（1）独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验。

　　（2）一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为n

　　此时称随机变量X服从二项分布，记作并称p为成功概率。

　　（3）独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。

　　（4）独立重复试验概率公式的特点：

　　是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率。其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式。

　　二项分布的判断与应用：

　　（1）二项分布，实际是对n次独立重复试验从概率分布的角度作出的阐述，判断二项分布，关键是看某一事件是否是进行n次独立重复试验，且每次试验只有两种结果，如果不满足这两个条件，随机变量就不服从二项分布。

　　（2）当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果时，我们可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列。

　　求独立重复试验的概率：

　　（1）在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即2，…，n是第i次试验的结果。

　　（2）独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的'用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。

　　求二项分布：

　　二项分布是概率分布的一种，与独立重复试验密切相关，解题时要注意结合二项式定理与组合数等性质。

　　高中数学正态分布知识总结 3

　　超几何分布：

　　一般地，设有N件产品，其中有M（M≤N）件次品，从中任取n（n≤N）件产品，用X表示取出的n件产品的件数，那么　（其中k为非负整数），如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布。

　　为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布。

　　超几何分布列特别提醒：

　　①超几何分布列给出了求解这类问题的方法，可以通过直接运用公式求解。但不能机械地去记忆公式，要在理解的前提下记忆。

　　②在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同k值时的概率P（X=k），从而列出X的分布列。

　　求超几何分布的分布列：

　　超几何分布中随机变量取值的概率实质上是古典概型，关键是理解公式的意义，转化成符合超几何分布定义的题型。

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