不完全类别信息下多属性决策的案例学习方法论文

不完全类别信息下多属性决策的案例学习方法论文

　　多属性决策是指从有限个待选方案中经过综合权衡各个属性后，对方案集进行排序并选出最满意方案的过程。在多属性决策的过程中，尤其是在决策方案较多的情况下，专家往往更容易在自己熟知的领域或者对熟知的方案给出类别偏好，也就是所谓的分类决策。在分类决策研究方面，已经取得了一定的成果，可以分为以下三类：①聚焦于案例的分类方法，文、文、文分别提出了基于案例的多指标排序方法、多属性分类方法和语言信息灰靶决策分类方法;②聚焦于方案间的偏好强度进行分类，文、文、文分别基于方案间的赋值级别、方案优劣的强势程度和方案两两比较的优劣程度提出了多属性分类方法;③聚焦于案例的统计数据进行分类决策，文、文以统计数据作为基础，进行决策方案检索和数据分级分类。

　　在实际决策过程中，往往出现不完全的判断信息，大都关注属性值不完全，属性权重不完全，13、属性值和属性权重均不完全，15、方案偏好关系不完全等方面。本文在实践过程中还发现了一类特殊的不完全信息问题，在管理实践中也较为普遍，即：在时间限定、决策情境紧迫的情况下，专家形成了对部分方案具备较为明确的类别所属、部分方案判断结论不甚明朗的决策情况，也可以称之为专家对方案有不完全的类别判断信息。究其原因是多方面的：①由于专家在专业知识方面的局限性和关注的偏好性，对某些决策方案的类别偏好信息难以精确地给出;②在紧急情况下，专家难以在给定的时间内、特殊的环境下对某些决策方案给出明确的评价;③在限定时间内，无法完成决策类别的整理和汇总等等。

　　对于这类问题，实质上属于不完全方案类别偏好下的案例学习分析问题。如何充分运用好专家已经给出的方案类别偏好信息，对所有方案进行排序和类别归属的判断就非常值得研究，根据公开报道的文献，这方面的研究甚少。考虑到TOPSIS方法的应用简易性和案例学习方法的实用价值，本文以同类别之中所有方案的相对贴近度最小和不同类别之间方案的平均贴近度最大为类别偏好构造模型，求解模型的属性权重，从而给出方案的完全序关系，并且对于未知类别方案进行类别归属判断。

　　1 预备知识

　　TOPSIS是多属性决策问题中较为常见的一种决策方法，有关此方法及扩展的研究，已经取得了丰富的成果。为阐述问题的完整性，本文简述TOPSIS的主要步骤。

　　设多属性决策问题有n 个被评估对象或拟定的决策方案Z = {zi|i=1，2，…，n｝，m 个评价指标或属性组成的指标集W = {ωj |j = 1，2，…，m｝，决策矩阵R =(rij)n×m的元素取值为实数，不失一般性，假设Z 中属性均为极大型(效益型)。

　　2 主要结果及方法

　　2.1 问题描述及思路

　　多指标的分类决策是将方案分成特定的类别，各类别中具有类似的性质。但是，在很多决策情境下，由于被评价的方案比较多，难以对所有的方案进行完全、严格的分类。基于案例学习的方法，借鉴数据挖掘和模糊数学的思想，通过对特定的样本案例进行分析和研究，进而根据样本学习的结论对方案进行排序和未知方案的类别归属判断。

　　本文具有以下特点：①在分类的过程中，决策者对所有方案进行了不完全的分类，例如专家认为方案集Z ={zi|i=1，2，…，n｝有若干方案可以分成s个类别，在s个类别的决策方案外，仍有t个决策方案不属于任意的类别;②在最终排序过程中，指标的权重确定决定了最终的排序，既需要考虑决策者对所有方案的主观分类情况，同时考虑未分类的决策方案是否可以成为某一类别的方案。

　　文献、文献中提到了类似的问题，在员工绩效考核、学生学习成绩评价、教师教学质量评估等实际问题中，对人员水平能力的不完全分类存在的也较为普遍。对此类问题研究的难点在于，如何同时考虑对已分类样本和未分类样本的相对贴近度关系，而后根据对已分类样本的相对贴近度进行案例学习，对未分类样本进行一定的分类归属。本文的思路为按照同类别方案尽量相似、不同类别方案尽量不相似构建规划模型，求得属性权重，从而对方案进行排序，并且对未分类方案进行相应分类判断。

　　2.2 决策方法

　　基于理想点的方法是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，TOPSIS的目标具有唯一性，体现了决策过程中判断的直观性和简便性。由此，本文提出了基于TOPSIS的分析框架。

　　(1)基于TOPSIS的方案相对贴近度表征

　　在基于TOPSIS的决策过程中，参考点的选择是关键环节。由于在实数规范化决策矩阵中的元素是经过处理的数据，在构建最优效果时，选取规范化决策矩阵中各指标对应的实数最大的作为指标的最优效果。在贴近度测算方面，通常有几种考虑，如可以测算与正负理想点的贴近度、测算所在类别的模糊贴近度等，本文提出一种相对贴近度的测算方法，见定义4。

　　(2)未分类方案的类别归属判断

　　对于专家未进行分类的方案，有可能存在以下几种情况：①有部分方案可能属于已经分类类别方案中的一类;②有部分方案可能不属于任何一类已经分类的类别方案;③有部分方案可能组成除了已分类方案以外的一类方案。表述了未分类方案的案例学习过程。在这个过程中，通过式(2)计算所有未分类方案的相对贴近度，将已分类方案的相对贴近度区域作为分类参数，并且与已分类方案的相对贴近度进行比较，针对以上三种可能进行类别的归属判断。

　　步骤1：根据TOPSIS原理，确定决策矩阵的正理想点R+ 和负理想点R-;

　　步骤2：计算同类别方案中所有方案相对理想点的综合贴近度β和同类别方案中所有方案的平均贴近度γ，计算不同类别方案的平均贴近度两两比较之差的绝对值之和γ*;

　　步骤3：根据专家对方案的不同偏好类别，根据偏好模型M优化目标权重向量ω = (ω1，ω2，…，ωm);

　　步骤4：将ω = (ω1，ω2，…，ωm)代入式(2)，求得与理想点的贴近度，从而对方案进行排序，即可得到各方案的最优排序;

　　步骤5：将未分类方案中的相对贴近度与已分类方案的相对贴近度进行比较，对未分类方案进行分类的二次判断。

　　3 实证比较

　　以某省工业经济统计年鉴提供的16个市县主要工业经济效益指标的统计资料为基础数据进行经济效益的评价比较和排序分析，该评价问题选用的指标为：全员劳动生产率(w1)、资金利税率(w2)、百元销售收入实现利润(w3)、百元工业产值占用流动资金(w4)及产值利税率(w5)，规范化后的数据见。

　　专家根据直觉判断，认为3、4、5、6、7、9应属一类(中用“同1类”表示);13、14、15应属一类(中用“同2类”表示)，并且根据专家判断，各指标属性权重应均在0.15～0.25。下面要解决的问题是：根据专家的判断挖掘分类的规律，并对未分类的样本进行类别判断(中用“?”表示)。

　　步骤1：确定决策矩阵的正理想点R+ 和负理想点R-为：R+= {1，1，1，1，1｝，R-= {0，0，0，0，0｝;

　　步骤2：根据式(7)计算同类别方案集合O1、O2的综合贴近度β：

　　4 结束语

　　针对专家对方案有不完全类别偏好的情况，提出了一类新的案例学习问题及应对方法。运用了TOPSIS的方法，综合考虑了相同类别方案之间的相对贴近度和不同类别方案之间的平均贴近度，使决策信息利用更加完整、全面并符合决策者的“直觉判断”。基于案例学习的思想，建立了考虑方案有不完全类别偏好的属性权重确定模型。

　　本文模型意义明确，并且具有较好的实用价值，适用于大样本情景下的数据挖掘和分析。本文以实数型决策问题为例进行研究，从而亦可推行至语言信息、三角模糊数等其他类型的决策方案。下一步将研究海量数据下本文方法的算法经济性和适用性问题。

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