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数学规律题解题技巧

时间:2021-01-19 13:56:24 学习技巧 我要投稿

数学规律题解题技巧

  初中数学规律题解题技巧,各位初中的同学知道怎么做规律题吗?其实是有技巧的哦,看看下面吧!

数学规律题解题技巧

  一、基本方法——看增幅

  (一)如增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。

  然后再简化代数式a+(n-1)b。

  例:4、10、16、22、28……,求第n位数。

  分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)×6=6n-2

  (二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。

  如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。

  此种数列第n位的数也有一种通用求法。

  基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;

  2、求出第1位到第第n位的总增幅;

  3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

  举例说明:2、5、10、17……,求第n位数。

  分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。

  那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:

  [3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1

  所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1

  此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了。

  (三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

  (三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。

  此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。

  二、基本技巧

  (一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

  找出的规律,通常包序列号。

  所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。

  例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。

  试按此规律写出的第100个数是 。

  解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。

  我们把有关的量放在一起加以比较:

  给出的数:0,3,8,15,24,……。

  序列号: 1,2,3, 4, 5,……。

  容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。

  因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1。

  (二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。

  例如:1,9,25,49,(),(),的第n为(2n-1)2

  (三)看例题:

  A: 2、9、28、65…..增幅是7、19、37….,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且…………即:n3+1

  B:2、4、8、16…….增幅是2、4、8.. …..答案与2的乘方有关 即:2n

  (四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。

  再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。

  例:2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列:

  0、3、8、15、24……,

  序列号:1、2、3、4、5

  分析观察可得,新数列的'第n项为:n2-1,所以题中数列的第n项为:

  (n2-1)+2=n2+1

  (五)有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来。

  例 : 4,16,36,64,?,144,196,… ?(第一百个数)

  同除以4后可得新数列:1、4、9、16…,很显然是位置数的平方。

  (六)同技巧(四)、(五)一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。

  当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见。

  (七)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律。

  三、基本步骤

  1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解题。

  2、如不相等,综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律

  3、 如不行,就运用技巧(四)、(五)、(六),变换成新数列,然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律

  4、 最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法(二)解题

  四、练习题

  例1:一道初中数学找规律题

  0,3,8,15,24,······

  2,5,10,17,26,·····

  0,6,16,30,48······

  (1)第一组有什么规律?

  (2)第二、三组分别跟第一组有什么关系?

  (3)取每组的第7个数,求这三个数的和?

  2、观察下面两行数

  2,4,8,16,32,64, ...(1)

  5,7,11,19,35,67...(2)

  根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和。

  (要求写出最后的计算结果和详细解题过程。

  )

  3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律

  写出两个连续技术的平方差为888的等式

  五、对于数表

  1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律

  2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差

  初中数学做题技巧及方法

  01熟悉习题中所涉及的内容

  解题、做练习只是学习过程中的一个环节,而不是学习的全部,你不能为解题而解题。

  解题是为阅读服务的,是检查你是否读懂了教科书,是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和规则,能否利用这些概念、定理、公式和规则解决实际问题。

  解题时,我们的概念越清晰,对公式、定理和规则越熟悉,解题速度就越快。

  因此,我们在解题之前,应通过阅读教科书和做简单的练习,先熟悉、记忆和辨别这些基本内容,正确理解其涵义的本质,接着马上就做后面所配的练习,一刻也不要停留。

  02熟悉习题中所涉及到的知识

  有时候,我们遇到一道不会做的习题,不是我们没有学会现在所要学会的内容,而是要用到过去已经学过的一个公式,而我们却记得不很清楚了;或是需用到一个特殊的定理,而我们却从未学过,这样就使解题速度大为降低。

  这时,我们应先补充一些必须补充的相关知识,弄清楚与题目相关的概念、公式或定理,然后再去解题,否则就是浪费时间,当然,解题速度就更无从谈起了。

  03熟悉基本的解题步骤和解题方法

  解题的过程,是一个思维的过程。

  对一些基本的、常见的问题,前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序,我们一般只要顺着这些解题的思路,遵循这些解题的步骤,往往很容易找到习题的答案。

  否则,走了弯路就多花了时间。

  04认真做好归纳总结

  在解过一定数量的习题之后,对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结,以便使解题思路更为清晰,就能达到举一反三的效果,对于类似的习题一目了然,可以节约大量的解题时间。

  05先易后难,逐步增加习题的难度

  人们认识事物的过程都是从简单到复杂。

  简单的问题解多了,从而使概念清晰了,对公式、定理以及解题步骤熟悉了,解题时就会形成跳跃性思维,解题的速度就会大大提高。

  养成了习惯,遇到一般的难题,同样可以保持较高的解题速度。

  有些学生不太重视这些基本的、简单的习题,认为没有必要花费时间去解这些简单的习题,结果是概念不清,公式、定理及解题步骤不熟,遇到稍难一些的题,就束手无策,解题速度就更不用说了。

  其实,解简单容易的习题,并不一定比解一道复杂难题的劳动强度和效率低。

  比如,与一个人扛一大袋大米上五层楼相比,一个人拎一个小提包也上到五层楼当然要轻松得多。

  但是,如果扛米的人只上一次,而拎包的人要来回上下50次、甚至100次,那么,拎包人比扛米人的劳动强度大。

  所以在相同时间内,解50道、100道简单题,可能要比解一道难题的劳动强度大。

  由此可见,去解一道难以解出的难题,不如去解30道稍微简单一些的习题,其收获也许会更大。

  因此,我们在学习时,应根据自己的能力,先去解那些看似简单,却很重要的习题,以不断提高解题速度和解题能力。

  随着速度和能力的提高,再逐渐增加难度,就会达到事半功倍的效果。

  06认真、仔细地审题

  对于一道具体的习题,解题时最重要的环节是审题。

  审题的第一步是读题,这是获取信息量和思考的过程。

  读题要慢,一边读,一边想,应特别注意每一句话的内在涵义,并从中找出隐含条件。

  读题一旦结束,哪些是已知条件?求解的结论是什么?还缺少哪些条件,可否从已知条件中推出?在你的脑海里,这些信息就应该已经结成了一张网,并有了初步的思路和解题方案,然后就是根据自己的思路,演算一遍,加以验证。

  有些学生没有养成读题、思考的习惯,心里着急,匆匆一看,就开始解题,结果常常是漏掉了一些信息,花了很长时间解不出来,还找不到原因,想快却慢了。

  很多时候学生问问题的时候,老师和他一起读题,读到一半时,他说:“老师,我会了。”所以,在实际解题时,应特别注意,审题要认真、仔细。

  07学会画图

  画图是一个翻译的过程。

  读题时,若能根据题义,把对数学(或其他学科)语言的理解,画成分析图,就使题目变得形象、直观。

  这样就把解题时的抽象思维,变成了形象思维,从而降低了解题难度。

  有些题目,只要分析图一画出来,其中的关系就变得一目了然。

  尤其是对于几何题,包括解析几何题,若不会画图,有时简直是无从下手

  因此,牢记各种题型的基本作图方法,牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件,对于提高解题速度非常重要。

  画图时应注意尽量画得准确。

  画图准确,有时能使你一眼就看出答案,再进一步去演算证实就可以了;反之,作图不准确,有时会将你引入歧途。

  总之,学习是一个不断深化的认识过程,解题只是学习的一个重要环节。

  你对学习的内容越熟悉,对基本解题思路和方法越熟悉,背熟的数字、公式越多,并能把局部与整体有机地结合为一体,形成了跳跃性思维,就可以大大加快解题速度。

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