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高中数学一些学习技巧
【编者按】数学这门基础学科，自小学、初中、高中直至大学伴随着每个学生的成长，学生对它投入了大量的时间与精力，然而每个人并不一定都是成功者。考上高中的学生应该说基础是好的，然而进入高中后，由于对知识的难度、广度、深度的要求更高，有一部分学生不适应这样的变化，由于学习能力的差异而出现了成绩分化，有一部分学生由众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，多次阶段性评估考试不及格，有的难以提高，直至在高考中再次体现出来，甚至有的家长会不断提出这样的困惑：“我的××以前初中怎么好，现在怎么了?”对此《清华状元学习法》和《中学生各科无敌状元学习法》对这些都做了详细的阐述，详情请登陆：
尤其对高一学生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。那么怎样才能学好高中数学呢?
一、认清学习能力状态
1 、心理素质。由于学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感能否带到高中学习，这就要看他(或她)是否具备面对挫折、冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学，知识与能力进一步发展形成了良性循环，不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力还是可以赶上去的，如果任其发展，不思改进，不作努力，缺乏毅力与信心，成绩就会越来越差，能力越得不到发展，形成恶性循环。因此高中学习是对学生心理素质的考验。
2 、学习方式、习惯的反思与认识
(1)学习的主动性。许多同学进入高中后还象初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动性，表现在不订计划，坐等上课，课前不作预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，忽略了真正听课的任务，顾此失彼，被动学习。
(2)学习的条理性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
(3)忽视基础。有些“自我感觉良好”的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
(4)学生在练习、作业上的不良习惯。主要有对答案、不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心;讨论问题不独立思考，养成一种依赖心理素质;慢腾腾作业，不讲速度，训练不出思维的敏捷性;心思不集中，作业、练习效率不高。
3 、知识的衔接能力。
初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单;而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。
另一方面，高中数学与初中相比，知识的深度、广度和能力的要求都是一次质的飞跃，这就要求学生必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。由于初中教材知识起点低，对学生能力的要求亦低，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，有的内容为应付中考而不讲或讲得较浅(如二次函数及其应用)，这部分内容不列入高中教材但需要经常提到或应用它来解决其它数学问题，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如不采取补救措施，查缺补漏，学生的成绩的分化是不可避免的。这涉及到初高中知识、能力的衔接问题。
二、努力提高自己的能力
3.4 互斥事件
重难点：理解互斥事件和对立事件的概念，掌握互斥事件中有一个发生的概率的计算公式，能利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．
考纲要求：①了解两个互斥事件的概率加法公式．
经典例题：黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比/%
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
当堂练习：
1．从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：① “取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；② “取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③ “取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④ “取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有（ ）
A．①、④ B．②、③ C．③、④ D．③
2．下列说法中正确的是（ ）
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
3．如果事件A、B互斥，那么（ ）
A．A+B是必然事件?B．+是必然事件?C．与一定互斥?D．与一定不互斥
4．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
5．在一对事件A、B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么事件A和B（ ）
A．是互斥事件，但不是对立事件 B．是对立事件，但不是互斥事件
C．是互斥事件，也是对立事件 D．既不是是互斥事件，也不是对立事件
6．从5名礼仪小姐、4名翻译中任意选5人参加一次经贸洽谈活动，其中礼仪小姐、翻译均不少于2人的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．两个事件对立是这两个事件互斥的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分且不必要条件
8．从甲袋中摸出一个白球的概率是，从乙袋中摸出一个白球的概率是，从两袋中各摸出一个球，则等于的是（ ）
A．2个不都是白球的概率 B．2个都是白球的概率
C．至少有1个白球的概率 D．2个球中恰有1个白球的概率
9．正六边形的中心和顶点共7点，从中取3点在一直线上的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．口袋中有5个白色乒乓球，5个黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1个后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．10件产品中有2件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5次查出最后一个次品的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．n个同学随机坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．若，则事件A与B的关系是（ ）
A．A、B是互斥事件 B．A、B是对立事件 C．A、B不是互斥事件 D．以上都不对
14．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是和.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率为 ．
15．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率 ．
16．一个口袋装有3个红球和n个绿球，从中任意取出3个球中至少有1个是绿球的概率是，则n= ．
17．圆周上有2n个等分点（n＞１），以其中任三点为顶点作三角形，其中可构成直角三角形的概率为 ．
18．某高校有5名学生报名参加义务献血活动，这5人中血型为A型、O型的学生各2名，血型为B型的学生1 名，已知这5名学生中每人符合献血条件的概率均是.(1)若从这5名学生中选出2名学生，求 所选2人的血型为O型或A型的概率；(2)求这5名学生中至少有2名学生符合献血条件的概率．(注：答案均用分数表示).
19．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：
(1)取得两个红球的概率；?(2)取得两个绿球的概率；?(3)取得两个同颜色的球的概率；?(4)至少取得一个红球的概率.?
20．在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.
21．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?
参考答案：
经典例题：解 （1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为它们是互斥的．由已知，有．
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件．根据互斥事件的加法公式，有．
（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件
，且．
答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36．
注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有．
当堂练习：
1.C; 2.D; 3.B; 4.C; 5.C; 6.B; 7.A; 8.C; 9.D; 10.D; 11.A; 12.B; 13.D; 14. ; 15. 0.96; 16. 4; 17. ;
18. (1)从这5名学生中选出2名学生的方法共有种，所选2人的血型为O型或A型的情况共有种．则所求概率为；
(2)至少有2人符合献血条件的对立事件是至多1人符合献血条件，则所求概率为。
19,(1) ； （2） ； (3) ； (4) 。
20. 全是同色球的概率为，全是异色球的概率为
21. 解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为
选得2名委员都是女性的概率为?
以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得?
解得x=15或x=21?
即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.
总之，男女生相差6名.
高中学习提高成绩的捷径之学习法则
编者按：小编为大家收集了“高中学习提高成绩的捷径之学习法则”，供大家参考，希望对大家有所帮助!
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