函数的图象教学方案

函数的图象教学方案

　　教学目标

　　（一）知道函数图象的意义；

　　（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

　　（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

　　教学重点和难点

　　重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

　　难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。

　　教学过程设计

　　（一）复习

　　1．什么叫函数？

　　2．什么叫平面直角坐标系？

　　3．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？

　　4．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）。

　　5．请在坐标平面内画出A点。

　　6．如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）

　　（二）新课

　　我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。

　　这个函数关系中，y与x的函数。

　　这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。

　　具体做法是

　　第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。

　　（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）

　　第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。

　　第三步 连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的`图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24

　　例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：

　　（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3

　　分析：按照列表、描点、连线三步操作。

　　解：

　　它们的图象分别是图13-25中的（1）（2）（3）。

　　例2 某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下：

　　（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。

　　（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。

　　（3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。

　　（4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？

　　解：（1），（2）见图13-26

　　（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。

　　产量下降：8月到9月，9月到10月。

　　产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

　　（4）过x轴上的4。5处作y轴的平行线，与图象交于点A，则点A的纵坐标约4。5 ，所以4月15日的产量约为4。5吨。

　　（三）课堂练习

　　已知函数式y=-2x。用列表(x取-2，-1，2，1，2)，描点，连线的程序，画出它的图象。

　　（四）小结

　　到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：

　　1．解析式法——用数学式子表示函数的关系。

　　2．列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。

　　3．图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。

　　这三种表示函数的方法各有优缺点。

　　1．用解析法表示函数关系

　　优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

　　缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

　　2．用列表表示函数关系

　　优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

　　缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

　　3．用图象法表示函数关系

　　优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

　　缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

　　函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

　　（五）作业

　　1．在图13-27中，不能表示函数关系的图形有（）

　　（A）（a），(b)，(c) (B)(b)，(c)，(d) (C)(b)，(c)，(e) (D)(b)，(d)，(e)

　　2。函数y=的图象是图13-28中的（ ）

　　3．矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2)。

　　(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；

　　(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象

　　4．（1）画出函数y=-x+2的图象（在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；

　　（2）判断下列各有序实数对是不是函数。Y=-x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：

　　（-2，2）， （-，2）， （-1，3）， （，1）

　　5．画出下列函数的图象：

　　（1）y=4x-1; (2)y=4x+1

　　6。图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天：

　　（1）8时，12时，20时的气温各是多少；

　　（2）最高气温与最低气温各是多少；

　　（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。

　　7．画出函断y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：

　　8。画出函数y=图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：

　　作业的答案或提示

　　1． 选（C），因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。

　　2． 选(D)当x<0时，=-x，所以y===-1，当x>0时，=x，所以y===1

　　3．

　　（1）y=x(6-x)其中0<x<6，（图13-30）。

　　（2）

　　4。

　　经过检验，点（-，2）及点（，1）在所画的函数图象上。

　　5．

　　6。(1)8时约5℃，20时约10℃。（2）最高气温为12℃，最低气温为2℃。（3）14时气温最高，4时气温最低。

　　7．

　　8。

　　课堂教学设计说明

　　1．在建立平面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。

　　2．本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。

　　3．教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。

　　4．在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。

　　5．作业中的第1-3题，对训练函数图象很有帮助。

　　第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而（b）(c)(e)都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。

　　第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x<0讨论。

　　第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学习函数问题时应具备的基本功。

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