《9.1.1不等式及其解集》教学教案设计

时间：2022-10-09 08:19:51 教案我要投稿

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　　1．了解不等式的概念；

《9.1.1不等式及其解集》教学教案设计

　　2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点)

　　3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点)

　　一、情境导入

　　有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？

　　二、合作探究

　　探究点一：不等式的概念

　　下列各式中：①－3＜0；②4x＋3＞0；③x＝3；④x2＋x＋2；⑤x≠5；⑥x＋2＞＋3.不等式的个数有( )

　　A．5个 B．4个 C．3个 D．1个

　　解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.

　　方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

　　探究点二：列简单不等式

　　根据下列数量关系，列出不等式：

　　(1)x与2的和是负数；

　　(2)与1的相反数的和是非负数；

　　(3)a与－2的差不大于它的3倍；

　　(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．

　　解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．

　　解：(1)x＋2<0；

　　(2)－1≥0；

　　(3)a＋2≤3a；

　　(4)a2＋b2≥2ab.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

　　探究点三：不等式的解与解集

　　【类型一】对不等式解的理解

　　下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )

　　A．1 B．2 C．－1 D．－2

　　解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.

　　方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题

　　【类型二】对不等式解集的理解

　　下列说法中，正确的是( )

　　A．x＝2是不等式x＋3<4的解

　　B．x＝3是不等式3x<7的解

　　C．不等式3x<7的解集是x＝2

　　D．x＝3是不等式3x>8的解

　　解析：A不正确，因为当x＝2时，x＋3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<73，当x＝3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x＝2只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x＝2；d正确，因为当x＝3时，不等式3x>8成立．故选D.

　　方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

　　三、板书设计

　　1．不等式的概念

　　2．用不等式表示数量关系

　　3．不等式的解、解集

　　本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方

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