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人教版高一数学《平面向量》教案设计
第一教时
教材：向量
目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程：
一、 开场白：课本P93(略)
实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，
问：猫能否追到老鼠?(画图)
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
二、 提出课题：平面向量
1. 意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等
注意：1?数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小;
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
2?从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
2. 向量的表示方法：
1?几何表示法：点—射线
有向线段——具有一定方向的线段
有向线段的三要素：起点、方向、长度
记作(注意起讫)
2?字母表示法： 可表示为 (印刷时用黑体字)
P95 例 用1cm表示5n mail(海里)
3. 模的概念：向量 的大小——长度称为向量的模。
记作：| | 模是可以比较大小的
4. 两个特殊的向量：
1?零向量——长度(模)为0的向量，记作 。 的方向是任意的。
注意 与0的区别
2?单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量?
答：不是。因为零上零下也只是大小之分。
例： 与 是否同一向量?
答：不是同一向量。
例：有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等?
答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。
三、 向量间的关系：
1. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作： ∥ ∥
规定： 与任一向量平行
2. 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作： =
规定： =
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
3. 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，
所以平行向量也叫共线向量。
= = =
例：(P95)略
变式一：与向量长度相等的向量有多少个?(11个)
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)
变式三：与向量共线的向量有哪些?( )
四、 小结：
五、 作业：P96 练习 习题5.1
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