不等式的性质教学课件PPT下载

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　　不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<” 连接的不等式称为严格不等式; 用大于等于号“≥”、小于等于号“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。那么你知道不等式的性质是什么吗?以下是关于不等式的性质教学课件PPT下载，希望对您有所帮助!

　　不等式的基本性质

　　①如果x>y，那么yy;(对称性)

　　②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

　　③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)

　　④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

　　⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

　　⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂

　　或者说，不等式的基本性质的另一种表达方式有：

　　①对称性;

　　②传递性;

　　③加法单调性，即同向不等式可加性;

　　④乘法单调性;

　　⑤同向正值不等式可乘性;

　　⑥正值不等式可乘方;

　　⑦正值不等式可开方;

　　⑧倒数法则。

　　如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。

　　另，不等式的特殊性质有以下三种：

　　①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;

　　②不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

　　③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。[1]

　　不等式的常用定理

　　①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

　　②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)

　　③如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

　　④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。