大学数学教学随笔

时间：2025-04-26 08:24:00 随笔我要投稿

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大学数学教学随笔

　　在日复一日的学习、工作生活中，相信大家一定接触过随笔，随笔的创作非常随意，不需要有任何的负担，不需要华丽的辞藻，没有严密的结构，随心写。为了帮助大家更多的了解随笔，下面是小编收集整理的大学数学教学随笔，仅供参考，大家一起来看看吧。

大学数学教学随笔

大学数学教学随笔1

　　书到用时方恨少，事非经过不知难。有人说：“一本教育杂志，也应当是一所学校，有先进的教育理念，有切实、具体的可以给读者以启迪的教育案例，有高水平的服务……”而《小学数学教师》恰恰如此，它的文章精短实用，可读性强，内容实在，在推动教学改革、传递教学信息方面都有独到之处。

　　如今，作为一名小学数学教师，我更加希望能在教学方面得到一些切实具体的帮助，《小学数学教师》将怎样处理教材难点，怎样设计创造性教学方案等都为我们想到了。她的教学点评中肯，教案设计新颖，教学随笔精致。她贴近教改前沿，是小学数学教改的冲锋号。

　　在轰轰烈烈的教改之风中，《小学数学教师》宣扬对学生做为“人”的尊重;宣扬对学生生命的唤醒与赏识;宣扬人格平等基础上的情感交流;教育我们用心灵感受心灵，用生命点燃生命，用智慧开启智慧。因此，每当我竭尽所能地传授知识给学生却看到学生似懂非懂的目光时，我都能从《小学数学教师》中再次找寻到信心的起点;每当遇到教学中我自己也弄不太清、搞不太懂的知识时，《小学数学教师》为我解决了燃眉之急;每当我想在教学上有所突破、有所创新时，都是《小学数学教师》为我导航，让我有所创想，寻找到教学的“亮点”。闲暇时翻看一下里面的内容，总是对自己教学的一个充电。学记》曰：“是固教然后知困，学然后知不足也。”对于我们教师而言，要学的东西太多，而我知道的东西又太少了。有人说，教给学生一杯水，教师应该有一桶水。这话固然有道理，但一桶水如不再添，也有用尽的时候。愚以为，教师不仅要有一桶水，而且要有“自来水”、“长流水”。“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，“是固教然后知困，学然后知不足也”。因此，在教学中，书本是无言的老师，读书是我教学中最大的乐趣。比知识更重要的是方法，有方法才有成功的路径。教师今天的学习主要不是记忆大量的知识，而是掌握学习的方法——知道为何学习?从哪里学习?怎样学习?如果一个老师没有掌握学习方法，即使他教的门门功课都很优异，他仍然是一个失败的学习者。因为这对于处在终身学习时代的人来说，不啻是一个致命的缺陷。学习型社会为全体社会成员提供了充裕的学习资源。学习化社会中的个体学习，犹如一个人走进了自助餐厅，你想吃什么，完全请便。个体完全可以针对自身的切实需求，选择和决定学习什么、怎样学习、学习的进度等等。

　　比方法更重要的是方向。在知识经济大潮中，作为一名人民教师，应该认准自己的人生坐标，找准自己的价值空间。教书的生活虽然清贫，但一本好书会使我爱不释手，一首好诗会使我如痴如醉，一篇美文会使我百读不厌。我深深地知道，只有乐学的教师，才能成为乐教的教师;只有教者乐学，才能变成为教者乐教，学者乐学，才能会让学生在欢乐中生活，在愉快中学习，这就是我终身从教的.最大追求。

　　比方向更重要的是态度，比态度更重要的是毅力。“任尔东南西北风，咬定青山不放松。”一天爱读书容易，一辈子爱读书不易。任何人都可以使梦想成为现实，但首先你必须拥有能够实现这一梦想的信念。有信念自有毅力，有毅力才能成功。有一位教育家说过，教师的定律，一言以蔽之，就是你一旦今日停止成长，明日你就将停止教学。身为教师，必须成为学习者。“做一辈子教师”必须“一辈子学做教师”。教师只有再度成为学生，才能与时俱进，不断以全新的眼光来观察和指导整个教育过程。使广大教师牢固树立终身学习的理念，创造性地开展教书育人工作。

　　常读书使我明白了许多新道理：教学不再是简单的知识灌输、移植的过程，应当是学习主体(学生)和教育主体(教师，包括环境“人——环境”系统。学生将不再是知识的容器，而是自主知识的习得者。面对知识更新周期日益缩短的时代，教师必须彻底改变过去那种把教师知识的储藏和传授给学生的知识比为“一桶水”与“一杯水”的陈旧观念，而要努力使自己的大脑知识储量成为一条生生不息的河流，筛滤旧有，活化新知，积淀学养。一个教师，不在于他读了多少书和教了多少年书，而在于他用心读了多少书和教了多少书。用心教、创新教与重复教的效果有天渊之别。

　　学生)和教育主体(教师，包括环境)交互作用的过程。教学模式将“人——人”系统转变为“人——环境”系统。学生将不再是知识的容器，而是自主知识的习得者。面对知识更新周期日益缩短的时代，教师必须彻底改变过去那种把教师知识的储藏和传授给学生的知识比为“一桶水”与“一杯水”的陈旧观念，而要努力使自己的大脑知识储量成为一条生生不息的河流，筛滤旧有，活化新知，积淀学养。一个教师，不在于他读了多少书和教了多少年书，而在于他用心读了多少书和教了多少书。用心教、创新教与重复教的效果有天渊之别。

　　教书和读书生活，使我感悟出了人生的真谛：教师的人生，应该有创新精神。年年春草绿，年年草不同。我们要做“代表先进文化方向”的创新型教师，爱岗敬业是创新型教师应具备的首要条件。他不但具有无私奉献的师魂，诚实正直的师德，全面发展的师观，教书育人的师能，严谨求实的师风，而且还应具有开拓进取的锐气，蓬勃向上的朝气，勇于拼搏的英气，甘愿奉献的“傻”气，自强不息的骨气。吾以培养新世纪之英才，振兴中华为己任，虽生活清贫，但仍以春蚕的精神、红烛的风格、蜜蜂的作风、绿叶的品格和孺子牛的志向，奋力拼搏，无私奉献。

　　常读书和常思考，使我勇于和善于对自己的教育教学作出严格的反省和内省，既要不惮于正视自己之短，努力探究补救途径，更要擅于总结自己的或同行的成功经验，从中提炼出可供借鉴的精华，为理论的突破夯实根基。愚人不才，笨鸟先飞，我愿把追求完美的教学艺术作为一种人生目标，把自己生命的浪花融入祖国的教育教学改革的大潮之中。

大学数学教学随笔2

　　数感是一种主动地、自觉地理解数和运用数的意识。数学课程标准在总目标中提出，要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。如何理解数感，如何在教学过程中帮助学生建立数感，是值得研究和思考的问题。

　　一、创设情境，在真实情境中体验数感

　　一个良好的，适应学生心理需求的教学情境，能让学生注意力集中，思维活跃，大面积参与，使抽象的数学具体化，紧张的情绪轻松化，“若隐若现”的数感真实化。因此，数学教学应让学生在真实情境和已有知识经验中体验和理解数学，从具体的问题到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把它们应用到现实情境中去。

　　例如在一年级“认数”的教学过程中，教师可以创设一个富有童趣的情境：“同学们还记得在幼儿园上活动课时的情景吗?大家一起去滑梯，去荡秋千，去骑木马……”学生们对幼儿生活的美好回忆渐渐被唤醒了，这时教师适时运用多媒体出示一个欢快、温馨的幼儿活动的画面：“大家愿意和老师一起来数数这个幼儿园里的活动器械吗?”于是，小学生们开始兴趣盎然地数数：1只滑梯，2个秋千，3只木马……从而经历了一个从日常生活中抽象出数的过程，理解了数的意义。可见，情境教学是培养学生数感的基础,如果较好地利用和创设情境，体验和感受数学的实际意义，学生不但较容易将知识与生活经验建构起来，获得丰富的表象和富有生命力的数学知识，而且让学生充分感受到数学无处不在，使学生的数感意识得以萌芽。

　　二、体验生活，在生活实例中启蒙数感

　　数感的形成是一个潜移默化的过程，需要用较长的时间逐步培养，在生活中不断地积累。因此我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。

　　1.联系身边事物，建立新的认知结构

　　生活中到处有数学，到处存在着数学思想，培养学生的.数感就是让学生感知周围的世界所具有的量化的意味。如在教学认识数时，开展了“天天和数交朋友”辨论会，有的学生慷慨陈辞：“早晨要看手表几点起床;打电话要看电话号码;进教室要看几楼几班……我们每天不和数打交道就不行”……这样，通过引导学生对身边事物中具体数量的感知和体验，使学生加深理解数的意义，为建立数感奠定了基础。

　　2.感受生活实例，形成对数的良好直觉

　　引导学生感受生活实例，并从中深刻领会数学知识，不仅能使学生加深数学与生活相联系的理解，而且更重要的是使学生形成对数的良好直觉。教师在平时教学中要善于捕捉生活现象,采撷与数学相关的生活实例,为课堂教学服务。如在教学“0”的认识时，有些同学不理解5-0=□，我让学生结合生活中的例子来说明为什么5-0=5?学生已有的生活经验被充分调动了起来，纷纷举手：生1：我的想法是：比如说有5个苹果，吃了0个，也就是一个都没吃，所以还剩5个，5-0=5。生2：今天妈妈给了我5元钱，我现在一点也没用，还有5元钱，列式5-0=5……这些例子都是生活中身边的事，学生很容易理解和接受，明确了不管5个苹果，5元钱还是其他物品，只要减去0，就都是从5个东西里去掉0个，也就是一个都没去掉，所以5减0还是等于5。从而在这些生活实例中体会了数的含义，初步建立了数感。

　　三、活动激智慧，在活动中发展数感

　　数学教学是数学活动的教学，而数学活动又是学生经历数学化并自我建构数学知识过程的活动，人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能力都在活动中汇合并得到表现。教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作等活动的空间，使学生的数感真正得到发展。

　　1.构建活动平台，让学生感应数在何处

　　教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，帮助他们在动手实践、自主探索、合作交流的学习活动中把握数的大小、顺序等相对关系，用数来表达和交流信息，使学生感应数无处不在，体验数感的存在。如为了让学生感应信息数字化，教师构建一个活动平台：让学生把自己父母的居民身份证号码抄下并且解读。当明白了身份证号各位数字所代表的信息后，请学生当一次校长助理，仿照身份证号码的设置，为学校设计全校学生的学号。经常开展这样的活动，使学生感应到数能表达和交流信息，而且数就在生活中。

　　2.开放活动时空，让学生感受数有何能

　　学生对数学一般有枯燥无味、神秘难测之感。为此，教师在教学时要开放活动时空，带领学生走出课堂，走向社会，使之感受到数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。如在认识厘米、米以后，我带学生走出教室，让学生小组合作用一根5米长的绳子结合估算实际丈量校园内某一地方的长度，进一步加深对米等长度单位的认识。往后我又随机设计了一个操作活动，让学生以绳子当篱笆，去围一块地，开展“看哪个小组围得多”操作活动，学生很有创意的想出了各种五花八门的围法，有在操场上围成长方形的，有靠一边围墙的，还有找一个角靠了两边墙围的……学生通过相互比较，最后择优选定了操作的方法。这样让学生在学中玩，玩中学，就使原来枯燥乏味的单位概念教学“鲜活”了起来，学生也更加喜欢数学，更好地应用数学，使学生的数感得到进一步的发展。

　　四、“以人为本”，在估算中增强数感

　　生活中很多时候都要用到估算，而不需要精确计算。新课标也指出估算相对于精确计算在日常生活中有着更广泛的实际应用，更是发展学生数感的有效途径之一。因此，我们在教学中要善于抓住各种有利时机，改变学生对估算的认识，创造性地活用教材，让学生常估算，多交流，从而感受估算魅力，增强估算意识，形成较强的量化能力，逐渐养成良好的估算习惯，从而发展学生的数感。

　　如：“一本书9元，全班52人，全班每人买一本大约需要多少钱?”在估算过程中有的学生认为：“10×50 = 500，估计在500元左右。”有的学生认为：“10×52 = 520，不到520元。”有的学生可能说：“9×50 = 450，肯定比450元多。”对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为他们提供合作交流的机会，让他们在相互交流中，比较各种算法的特点，不断完善自己的估算方法，逐步发展估算的意识和策略，从而将估算内化为一种自觉、自主的意识，进而形成一种习惯，使学生在不断地估算中发展自己的数感。

　　综上所述，数感的形成是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程,需要在较长时间的充分感知、体验和感受中逐步建立起来。教师应在数学教学活动中，深入钻研教材，创造性地运用教材，创设有助于培养学生数感的情景，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程。让学生在对数的充分感知、感应和感受中，逐步形成解决问题的策略，形成良好数感，提升数学素养。

大学数学教学随笔3

　　最近，在批阅试卷时，看到这样一道题：

　　某牙膏出口处的直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出10毫米长的牙膏。这样，一支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出新包装，只是出口处的直径改为6毫米，小红还是习惯性地每次挤出10毫米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次?计算之后，你有什么想法?

　　我不禁拍案叫绝：这道题出得太好了!我们知道，好的试题既能全面考查学生掌握“双基”的水平，又能够考查学生灵活运用知识的能力;既能够指明学生学习的方向，又能够客观地反映教学中的问题。我们也知道在小学数学考试的命题方面有两种不正常的现象：一种是考试要求偏高，试题偏难，超出了教材的范围，超越了学生的接受能力;另一种是单纯追求及格率，以致降低了教学要求。而这道题却给我耳目一新的感觉，它具有一定的思考性、现实性和趣味性，它要求学生从原始数据中发现数量之间的关系，寻找解决问题的途径和方法。

　　1. 紧贴教材，目的明确

　　我们学校使用的是北师大版教材，六年级下册第一单元学习“圆柱和圆锥”，教材要求学生结合具体情境和操作活动，了解圆柱和圆锥体积(包括容积)的含义，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题。这道试题目的明确--考查圆柱的容积知识;难易适当--能比较准确地衡量学生灵活运用知识的能力，区分出各个学生的不同水平。

　　2. 活而不难，贴近生活

　　题目出得活不活不在于难度高低，而在于是否富有启发性，能否开阔思路，点燃智慧的火花。这道试题既源于课本，又不拘泥于课本，它在教材的深度、广度范围内，灵活多变，刻意求新，既考查学生理解、掌握知识技能的程度及灵活应用“双基”的能力，又通过“跳一跳”“摘果子”，鼓励学生改变死记硬背的学习方法。此外，新课程倡导要加强数学学习和生活的.联系，这就决定了数学命题要适当考虑生活化。要达到这一目标，命题教师需要拓宽命题思维，拓展命题空间，贯通学科与生活的联系，赋予试题丰富、多样的功能。这道题就是一个很好的例证。

　　3. 重视应用，深得人心

　　新课程标准颁布多年来，课标的一些新理念已在公开教学中或隐或显地体现着。如引导自主探究、培养思维习惯、利用身边的数学资源等。如何让这些理念在“家常课”上深深扎根而不只是在教研课上昙花一现呢?我觉得要通过考试试题来引导，因为试题走向哪里，教师的教学也就奔向哪里。我们应通过试题的走向来检验新理念的运用及效果，用试题走向促进教学，促进课标的实施。而这道试题对教师的教学有所启发，有利于端正教学的指导思想。

　　长久以来，我们的学生疲于应付各种考试，为考试而考试，为做题而做题，又有哪些试题是他们真正喜欢、真正想做的呢?一考完试，我就看见学生开始热烈地讨论着这道试题。我问学生：“孩子们，这份试卷中你们最喜欢哪道试题?”“喜欢挤牙膏的题目!”孩子们异口同声地回答。“我也最喜欢这道题。”试卷批改后，我做了一次有心人，对这道师生都喜欢的试题进行了统计分析。(我班60人)

　　第一问解答正确的38人，约占63%;列式正确，但计算出错的15人，约占25%;不会列式计算，即找不到解决方法的7人，约占12%。这说明约88%的学生面对陌生的问题时，能对已有的知识进行提取、组合，激活解决有关问题的方法，并将其应用到解决实际问题中，并且取得了令人惊喜的成绩。但是，学生的解题方法比较单一，主要有两种。

　　(1) 先求出牙膏的总量，再求出改装后每次挤出牙膏的数量，然后用牙膏总量除以改装后每次挤出牙膏的数量得到答案。用此类算法的有36人，约占95%。

　　(2) 先求出原包装每次挤出的牙膏量是新包装的几分之几，再乘以原来使用的次数，求出答案。用此类算法的有2人，约占5%。

　　由此可以看出：学生习惯于用算术方法去思考且分步解答，不喜欢用方程方法去思考解答;习惯于用整数思想思考解答，不喜欢用分数思想思考解答。

　　第二问的设计，关注了学生由计算后产生的想法，即关注学生的情感、态度和价值观的形成。下面是部分学生的想法。

　　生1：我的想法是挤出的牙膏就像一个圆柱，底面直径扩大了，每次挤出的量也就多了，用的次数当然就少了。

　　生2：我是这样想的，既然出口的直径增大，就少挤一些，才能多用几回。

　　生3：我觉得应该建议厂家再改回来，不能这样赚钱。

　　生4：同样的牙膏，出口只比以前多了1毫米，没想到最后用的次数却相差那么多。

　　生5：应该灵活些，不要习以为常，那样会浪费的。

　　生6：我觉得这种牙膏还是按原来的包装好。这样人们用牙膏少一些，节约一些，也是保护资源嘛!当然，牙膏厂商也许想让人们用得快一些，多来买他们的产品。但是，也应该想想其他方面会有什么影响。

　　生8：我们日常生活中处处有数学，学数学要从身边做起，联系生活实际，这样才能学好、用好。

　　生9：在生活中，应当合理、灵活地使用一切资源，不能浪费。看，原来用36次的牙膏现在只能用25次。

　　生10：人们在使用新包装的牙膏时灵活些，每次少挤出一些，或改为原包装，要节省，不要浪费。

　　……

　　如果说之前我仅为试题而喝彩的话，那么现在我更为孩子们的回答而感动。试题让孩子们学会了用数学知识来解决生活中的问题，使孩子们体验到数学的应用价值。

　　我们知道，错例也是宝贵的课程资源，有着正例不可替代的作用。那么此题的错例主要有哪些呢?

　　第一问的解答中典型的错误有以下两种。

　　错例1：5×10×36=1800(平方毫米);6×10=60(平方毫米);1800÷60=30(次)。

　　反思：挤出的牙膏的形状近似于圆柱体，有些学生却把它看做长方形。说明这些学生的观察、想象能力还有待提高，空间观念有待进一步发展。

　　错例2：3.14×5×10=157(立方毫米);157×36=5652(立方毫米);5652÷(3.14×6×10)=30(次)。

　　反思：学生对圆柱体积的计算公式理解不好，记忆不准，把圆柱的底面积偷换成底面周长，算出来的是圆柱的侧面积。当学习了圆柱的体积计算公式后，有一部分学生将其与以前学习的圆柱侧面积计算公式混淆。今后要加强概念、计算公式形成过程的教学，确保在理解的基础上牢记和应用。

　　第二问中15个学生没有写想法。没有写出想法的学生并非无想法，可能是不敢写或不知怎样写才好。初次面对这样的问题，有些学生不知所措，应引起我们教师的注意。

　　新课程的改革对学生的能力提出了更高的要求：活学，更要活用。新而灵活的试题充分体现了数学学习的根本要求。我们要观察、分析学生解决问题的过程，这样才能了解、洞察学生的真实思维活动，才能反思、改进我们的教学。

　　感谢命题的教师，让试题“大变脸”!让我们为这样的试题叫好!

大学数学教学随笔4

　　11月16日，我有幸参加了武汉市名特教师展示活动。其中育才小学王钊老师执教的人教社新课标实验教材四年级上册《合理安排》一课给我留下了深刻印象。因为这是教材新增内容，主要是通过日常生活中的烙饼这一简单事例，让学生尝试解答，并从优化的角度在多种烙饼策略方案中寻求最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中应用。统筹思想非常抽象，怎样把它具体化，让学生容易明白，便于操作呢?王钊老师用巧妙、合理、艺术的提问把运筹思想“烙”在学生脑海里。

　　提问作为教师促进学生思维，评价教学效果，推动学生实现预期目标的基本控制手段，是沟通教师、教材及学生三方面联系的桥梁。王钊老师在本课教学中，在烙两个饼、三个饼的优化方案的基础上，通过烙更多的饼把学习过程层层推进，把静态的知识转化成了动态的过程，让学生在思考、讨论中逐步构建并完善自己的知识体系。下面我仅就课堂提问对本课做一些分析与思考：

　　一、准确把握提问时机

　　孔子主张“不愤不启，不悱不发”，即要在学生“心求通而未得，口欲言而不能”时提问。当学生还在“发愤”求“知”，但又不能立刻“知”，思维处于“困惑”之时，教师要做学生的知心人，要善于了解学生的疑难，掌握“火候”，及时进行“解惑”，把握准什么时候该问,什么地方该问。

　　【案例1】

　　当王老师就烙饼问题进行了简单交待，“1张饼烙2面，烙1面要3分，1个锅同时能烙2张饼”。“3张饼怎样烙最快呢?”问题刚刚抛出，学生就迫不及待的开始用学具动手实验3张饼的烙法。不一会儿功夫，孩子们一个个举着小手，争着要发表自己的意见。王老师此时并没有急于展示正确结论，而是先充分肯定了用18分钟和12分钟烙法的学生，这时9分钟烙法的学生代表迫不及待的和同学们讲解了他们节省烙饼时间的好办法。两种方法的比较让他们更深刻地感受到9分钟这种烙法的价值。此时学生思维开始迸发了，不断地质疑着，9分钟烙法比12分钟、18分钟时间节省在哪了呢?王钊老师及时抓住学生的愤悱点，问“要尽快烙好饼，哪种最合理?”“为什么第三种安排最合理?”

　　【分析】

　　这里“为什么”的追问，可以说是整堂数学课的心脏、命脉。它使学生的思维不仅仅停留在观察时间的多少上，更多地是促使学生透过现象思考其本质。原来第三种安排是充分利用了锅底，使锅底每次都能同时烙两张饼。这里的设计抓住知识关键点，问在该问处,问在当问时，突出了教学重难点，有利于促进知识的深化，有利于建构和加深所学的新知。学生通过探索、讨论，思维火花的产生、喷发和碰撞都在这个问题的引领下获得释放。

　　二、恰当选择提问方式

　　从某种意义上说,学生学习的接受、理解、思考水平与课堂提问选用的方式有很大的关系。从课堂提问的方式上来说有很多种，如：直问、曲问、正问、反问、疏问、追问等等，而每一种提问方式的作用及所能达到的效果是不同的，所以在课堂上，设计的教学提问尽量要多用几种方式，这样才更能体现课堂的灵活性，活跃课堂气氛，让学生在轻松愉悦中学到知识。

　　【案例2】

　　当王老师直问“为什么用9分钟烙三张饼这种安排最合理”时，她敏锐地观察到学生回答有一定困难。此时她不是一个劲地追问学生，而是应用了一些疏导性、铺垫性的问题，以帮助学生刨根问底。

　　师：为什么第三种安排的时间最短，第一种安排的时间最长?

　　生：因为第一种安排每次锅里只放了一张饼，没有利用题目中“每次烙两张饼”的信息。

　　师：第二种安排比第一种安排时间要短，短在何处?第二种安排的步骤中哪几步利用了“每次烙两张饼”的信息?

　　生：第二种安排中第一步和第二步都充分利用了“每次烙两张饼”的信息。

　　师：第二种与第三种相比，时间又长了，长在哪里?

　　生：第二种方法的后两步锅里只有一张饼。

　　师：也就是说第二种方法没有充分利用锅底。

　　(两人一组，再次按第三种方法烙三张饼)

　　师：第一次烙1号、2号饼的正面，但为什么第二次要烙2号饼与3号饼交换顺序来来烙呢?

　　(生略)

　　师：为什么第三种方法最合理?

　　生：因为这种方法烙时，锅里每次总有两张饼，没浪费锅底。

　　【分析】疏问破难点

　　面对富有挑战性的问题“为什么第三种安排最合理”，学生陷入深深的思考。王老师能及时帮助学生化难为易，设计一组相对比较容易的问题引导学生逐步观察、思考，一“长”一“短”的对比提问，帮助学生回顾整理了三种不同烙法，比较区别几种方案的不同点，从而达到方案的优化。在这种“层层剥笋”似的疏导性提问后，学生在全班讨论和自我反思中达成共识，形成“整体考虑、合理安排”这种统筹思想。

　　【案例3】

　　师：5张饼怎样分组?

　　师：老师将5张饼分成3组，第一组2张，第二组2张，第三组1张，行吗?为什么?

　　生：(略)

　　师：因此烙饼时，千万不要让一组里面只有1张饼，否则这样就会浪费锅底了。

　　【分析】反问促深化

　　教师首先提问5张饼怎样分组时，学生已经回答出正确结果。王老师没有就此止步，而是再就此问题进行反问。这里的'反问代表了部分学生的心里想法，同时设计的反问问题牢牢抓住错误症结，引起学生自我反省，及时发现错误，找出错因——没有充实利用锅底。此处的反问促使学生分析问题的能力得到具体的培养和提高。

　　【案例4】

　　在学生正确探究完4、5、6、7张饼的最佳烙法后，师：怎样将饼分组就能保证每次锅底可以烙2张饼?

　　生：(略)

　　师：利用你们发现的规律，怎样给8、9、10张饼分组呢?

　　生：(略)

　　师：如果给你更多的饼，你能合理安排吗?怎样安排才能最节省时间呢?

　　【分析】追问实现升华

　　众所周知，烙两个饼、三个饼是研究运筹思想的经典范例，但如果仅局限于此还不够深刻，至少在提升学生思维品质上还有所欠缺。探寻4、5、6、7张饼的过程中，学生不能仅仅停留在探究烙饼方法上，而是要通过方法寻找烙饼规律。因此，在课末王老师顺着4——7张饼的解题思路对问题紧追不舍，设计了三个问题，最后刨根到底解决了“给你更多的饼，怎样安排才能最节省时间”这一问题，让学生自觉地意识到“我们要对饼进行分组，要么2张，要么3张饼看成一组，这样才能最节省时间”，从而把新知转化成旧知，在学生的脑海中牢固地构建起烙饼策略的数学模型。

　　这堂课通过简单的烙饼问题向学生渗透优化思想，让学生学会通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动，体会运筹思想在实际解决问题中的作用，充分感受到数学与生活相结合所散发出来的独特魅力。由于教师精彩、有效的提问，使学生学得生动活泼，真确地品尝到了成功的喜悦。同时也给我们提供了学习借鉴的地方，让我深深感受到新课程中教师提问语言的魅力。

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