初中数学解题技巧

时间：2022-10-08 18:15:24 学习技巧我要投稿

初中数学解题技巧

　　初中数学解题技巧，解题需要技巧，那么初中数学的有什么解题的技巧呢?下面就来看看吧!

初中数学解题技巧

　　初中数学证明题解题技巧与步骤

　　1. 弄清题意

　　此为“文字型”数学证明题，既没有图形，也无直观的已知与求证。

　　如何弄清题意呢?根据命题的定义可知，命题由条件与结论两部分组成，因此区分命题的条件与结论至关重要，是解题成败的关键。

　　命题可以改写成“如果………..，那么……….”的形式，其中“如果………..”就是命题的条件，“那么…….”就是命题的结论，据此对题目进行改写：如果在等腰三角形中分别作两底角的平分线，那么这两条平分线长度相等。

　　于是题目的意思就很清晰了，就是在等腰三角形中作两底角平分线，然后根据已知的条件去求证这两条平分线相等。

　　这样题目要求我们做什么就一目了然了!

　　2. 根据题意，画出图形。

　　图形对解决证明题，能起到直观形象的提示，所以画图因尽量与题意相符合。

　　并且把题中已知的条件，能标在图形上的尽量标在图形上。

　　3. 根据题意与图形，用数学的语言与符号写出已知和求证。

　　众所周知，命题的条件---已知，命题的结论---求证，但要特别注意的是，已知、求证必须用数学的语言和符号来表示。

　　已知：如图(1)，在△ABC中，AB=AC, BD、CE分别是△ABC的角平分线。

　　求证：BD=CE

　　4. 分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

　　对于证明题，有三种思考方式：

　　(1)正向思维。

　　对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

　　(2)逆向思维。

　　顾名思义，就是从相反的方向思考问题。

　　运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。

　　这种方法是推荐学生一定要掌握的。

　　在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。

　　如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。

　　同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。

　　例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

　　这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

　　(3)正逆结合。

　　对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。

　　给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。

　　正逆结合，战无不胜。

　　分析：此题要想证明 BD=CE ,就要引导学生观察图形(图形(1))，弄清题意。

　　发现BD、CE分别存在于两对三角形中：△ABD与△ACE，△BEC与△CDB,只要能证明其中任何一对三角形全等，即可利用全等三角形性质得到对应边相等。

　　(此思维属于逆向思维)

　　5. 根据证明的思路，用数学的语言与符号写出证明的过程

　　证明过程的书写，其实就是把证明的思路从脑袋中搬到纸张上。

　　这个过程，对数学符号与数学语言的应用要求较高，在讲解时，要提醒学生任何的“因为、所以”，在书写是都要符合公理、定理、推论或以已知条件相吻合，不能无中生有、胡说八道，要有根有据!

　　证明：

　　∵AB=AC(已知)

　　∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)

　　∵BD、CE分别是△ABC的角平分线(已知)

　　∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB(角平分线的定义)

　　∴∠1=∠2(等量代换)

　　在△BEC与△CDB中，

　　∵∠ACB=∠ABC, BC=CB, ∠1=∠2

　　∴△BEC≌△CDB(ASA)

　　∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

　　6. 检查证明的过程，看看是否合理、正确

　　任何正确的步骤，都有相应的合理性和与之相应证的公理、定理、推论，证明过程书写完毕后，对证明过程的每一步进行检查，是非常重要的，是防止证明过程出现遗漏的关键。

　　最后，同学们在平时练习中要敢于尝试，多分析，多总结。

　　初中数学常用的几种经典解题技巧

　　初中数学常用的几种经典解题方法配方法。

　　所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

　　通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

　　其中，用的最多的是配成完全平方式。

　　配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

　　因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

　　因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

　　因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

　　换元法换元法是初中数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

　　我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

　　判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，

　　△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

　　韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

　　待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

　　它是中学数学中常用的方法之一。

　　构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

　　运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

　　反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。

　　反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。

　　用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

　　反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

　　归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。

　　推理必须严谨。

　　导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

　　面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。

　　运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

　　用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。

　　面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

　　所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

　　几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。

　　所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。

　　中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。

　　有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。