必修二数学知识点总结

时间：2025-03-25 11:45:03 银凤总结我要投稿

高中数学必修二的知识点总结推荐度：
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必修二数学知识点总结

　　漫长的学习生涯中，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。还在苦恼没有知识点总结吗？以下是小编帮大家整理的必修二数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

必修二数学知识点总结

　　1高中数学必修二知识点总结：立体几何初步

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　（1）棱柱：

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　（2）棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　（3）棱台：

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成

　　几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

　　（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成

　　几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

　　（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成

　　几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

　　（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、

　　俯视图（从上向下）

　　注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

　　（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

　　（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

　　（3）柱体、锥体、台体的体积公式

　　2高中数学必修二知识点总结：直线与方程

　　（1）直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　（2）直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　当时，；当时，；当时，不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

　　（2）k与P1、P2的顺序无关；（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　（3）直线方程

　　①点斜式：直线斜率k，且过点

　　注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

　　当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：（）直线两点，

　　④截矩式：

　　其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。

　　⑤一般式：（A，B不全为0）

　　注意：各式的适用范围特殊的方程如：

　　平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；

　　（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　（一）平行直线系

　　平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

　　（二）垂直直线系

　　垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

　　（三）过定点的直线系

　　（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；

　　（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为

　　（为参数），其中直线不在直线系中。

　　（6）两直线平行与垂直

　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

　　（7）两条直线的交点

　　相交

　　交点坐标即方程组的一组解。

　　方程组无解；方程组有无数解与重合

　　（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

　　（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离

　　（10）两平行直线距离公式

　　在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

　　3高中数学必修二知识点总结：圆的方程

　　1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

　　2、圆的方程

　　（1）标准方程，圆心，半径为r；

　　（2）一般方程

　　当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

　　当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

　　（3）求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

　　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

　　直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

　　（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；

　　（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

　　（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

　　设圆，

　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

　　当时两圆外离，此时有公切线四条；

　　当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

　　当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

　　当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

　　当时，两圆内含；当时，为同心圆。

　　注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

　　4、空间点、直线、平面的位置关系

　　公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

　　应用：判断直线是否在平面内

　　用符号语言表示公理1：

　　公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　　符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。

　　符号语言：

　　公理2的作用：

　　①它是判定两个平面相交的方法。

　　②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

　　③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

　　公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

　　公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

　　4高中数学必修二知识点总结：空间直线与直线之间的位置关系

　　①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

　　②异面直线性质：既不平行，又不相交。

　　③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

　　④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

　　求异面直线所成角步骤：

　　A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

　　（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

　　（8）空间直线与平面之间的位置关系

　　直线在平面内——有无数个公共点。

　　三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α

　　（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β

　　相交——有一条公共直线。α∩β=b

　　5、空间中的平行问题

　　（1）直线与平面平行的判定及其性质

　　线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　线线平行线面平行

　　线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

　　那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

　　（2）平面与平面平行的判定及其性质

　　两个平面平行的判定定理

　　（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

　　（线面平行→面面平行），

　　（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

　　（线线平行→面面平行），

　　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，

　　两个平面平行的性质定理

　　（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

　　（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

　　7、空间中的垂直问题

　　（1）线线、面面、线面垂直的定义

　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

　　②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

　　（2）垂直关系的判定和性质定理

　　①线面垂直判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

　　性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

　　②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

　　性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

　　9、空间角问题

　　（1）直线与直线所成的角

　　①两平行直线所成的角：规定为。

　　②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

　　③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

　　（2）直线和平面所成的角

　　①平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面的垂线与平面所成的角：规定为。

　　③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

　　求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

　　在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

　　在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

　　（3）二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

　　④求二面角的方法

　　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

　　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

　　5高中数学必修二知识点总结：解三角形

　　（1）正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

　　（2）应用

　　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

　　6高中数学必修二知识点总结：数列

　　（1）数列的概念和简单表示法

　　①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。

　　②了解数列是自变量为正整数的一类函数。

　　（2）等差数列、等比数列

　　①理解等差数列、等比数列的概念。

　　②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式。

　　③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

　　④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

　　7高中数学必修二知识点总结：不等关系

　　了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

　　（2）一元二次不等式

　　①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

　　②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。

　　③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。

　　（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

　　①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

　　②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

　　③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

　　（4）基本不等式：

　　①了解基本不等式的证明过程。

　　②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

　　高中数学必修二知识点总结

　　一、立体几何初步

　　（一）空间几何体

　　棱柱

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

　　性质：

　　侧棱都相等，侧面是平行四边形。

　　两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。

　　过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。

　　棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。

　　性质：

　　侧棱交于一点，侧面都是三角形。

　　平行于底面的截面与底面是相似的多边形，且其面积比等于截得的棱锥的高与原棱锥高的比的平方。

　　正棱锥

　　定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　性质：

　　各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（斜高）相等。

　　存在多个特殊的直角三角形，如相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心；四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直，且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　圆柱

　　定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

　　性质：

　　圆柱的轴截面是全等的矩形。

　　平行于底面的截面是与底面全等的圆。

　　圆锥

　　定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

　　性质：

　　圆锥的轴截面是等腰三角形。

　　平行于底面的截面是与底面相似的圆。

　　球

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。

　　性质：

　　球心与截面圆心的连线垂直于截面。

　　球的半径\（R\），截面圆半径\（r\），球心到截面的距离\（d\）满足\（d=\sqrt{R^{2}—r^{2}}\）。

　　（二）空间点、直线、平面之间的位置关系

　　平面的基本性质

　　公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。它可以用来判断直线是否在平面内。

　　公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。可用于确定两个平面的交线。

　　公理 3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。由此可得以下推论：

　　推论 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

　　推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

　　推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

　　公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行，它是判断空间直线平行的重要依据。

　　空间两直线的位置关系

　　按是否共面分类：

　　共面直线：

　　平行直线：在同一平面内，没有公共点。

　　相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点。

　　异面直线：不同在任何一个平面内，既不平行也不相交。异面直线判定定理为：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角范围为\（（0^{\circ}，90^{\circ}]\），两异面直线间距离是公垂线段（有且只有一条），可利用空间向量法求解。

　　按有无公共点分类：

　　有且仅有一个公共点：相交直线。

　　没有公共点：平行直线或异面直线。

　　直线和平面的位置关系

　　直线在平面内：有无数个公共点。

　　直线和平面相交：有且只有一个公共点，直线与平面所成的角是平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。规定直线与平面垂直时，所成的角为直角；直线与平面平行或在平面内，所成的角为\（0^{\circ}\）角，所以直线和平面所成角的取值范围为\（[0^{\circ}，90^{\circ}]\）。最小角定理为：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。三垂线定理及逆定理为：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直；反之，如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么它也与这条斜线的射影垂直。

　　直线和平面平行：没有公共点。直线和平面平行的判定定理为：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

　　两个平面的位置关系

　　两个平面互相平行：空间两平面没有公共点。两个平面平行的判定定理为：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理为：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

　　两个平面相交：有一条公共直线。

　　二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，其取值范围为\（[0^{\circ}，180^{\circ}]\）。二面角的平面角是以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角。直二面角是平面角为直角的二面角。

　　两平面垂直：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。两平面垂直的判定定理为：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两个平面垂直的性质定理为：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。二面角求法有直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）。

　　二、平面解析几何初步

　　（一）直线与方程

　　直线的倾斜角和斜率

　　倾斜角：当直线\（l\）与\（x\）轴相交时，取\（x\）轴作为基准，\（x\）轴正向与直线\（l\）向上方向之间所成的角\（\alpha\）叫做直线\（l\）的倾斜角。特别地，当直线\（l\）与\（x\）轴平行或重合时，规定\（\alpha = 0^{\circ}\）。倾斜角\（\alpha\）的取值范围是\（0^{\circ}\leq\alpha\lt180^{\circ}\），当直线\（l\）与\（x\）轴垂直时，\（\alpha = 90^{\circ}\）。

　　斜率：一条直线的倾斜角\（\alpha（\alpha\neq90^{\circ}）\）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母\（k\）表示，即\（k = \tan\alpha\）。当直线\（l\）与\（x\）轴平行或重合时，\（\alpha = 0^{\circ}\），\（k=\tan0^{\circ}=0\）；当直线\（l\）与\（x\）轴垂直时，\（\alpha = 90^{\circ}\），\（k\）不存在。过两点\（P_1（x_1，y_1）\），\（P_2（x_2，y_2）（x_1\neq x_2）\）的直线的斜率公式为\（k=\frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}\），若\（x_1 = x_2\），则直线\（P_1P_2\）的斜率不存在，此时直线的倾斜角为\（90^{\circ}\）。

　　直线方程的几种形式

　　点斜式：\（y — y_1 = k（x — x_1）\）（直线过点\（（x_1，y_1）\），斜率为\（k\）），不能表示斜率不存在（垂直于\（x\）轴）的直线。

　　斜截式：\（y = kx + b\）（\（k\）为斜率，\（b\）为直线在\（y\）轴上的截距），同样不能表示垂直于\（x\）轴的直线。

　　两点式：\（\frac{y — y_1}{y_2 — y_1}=\frac{x — x_1}{x_2 — x_1}（x_1\neq x_2，y_1\neq y_2）\），不能表示平行或重合两坐标轴的直线。

　　截距式：\（\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\）（\（a\）为直线在\（x\）轴上的截距，\（b\）为直线在\（y\）轴上的截距，\（a\neq0\）且\（b\neq0\）），不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

　　一般式：\（Ax + By + C = 0\）（\（A\）、\（B\）不同时为\（0\）），适用于所有直线。

　　两条直线的位置关系

　　平行：若\（l_1：y = k_1x + b_1\），\（l_2：y = k_2x + b_2\），\（l_1\parallel l_2\）的充要条件是\（k_1 = k_2\）且\（b_1\neq b_2\）。若直线方程为一般式\（l_1：A_1x + B_1y + C_1 = 0\），\（l_2：A_2x + B_2y + C_2 = 0\），\（l_1\parallel l_2\）的充要条件是\（A_1B_2 — A_2B_1 = 0\）且\（A_1C_2 — A_2C_1\neq0\）（\（B_1C_2 — B_2C_1\neq0\）也可）。

　　垂直：若\（l_1：y = k_1x + b_1\），\（l_2：y = k_2x + b_2\），\（l_1\perp l_2\）的充要条件是\（k_1k_2 = — 1\）。若直线方程为一般式\（l_1：A_1x + B_1y + C_1 = 0\），\（l_2：A_2x + B_2y + C_2 = 0\），\（l_1\perp l_2\）的充要条件是\（A_1A_2 + B_1B_2 = 0\）。

　　交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。将两条直线的方程联立，若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。

　　距离公式

　　两点间距离：两点\（P_1（x_1，y_1）\），\（P_2（x_2，y_2）\）间的距离公式为\（d=\sqrt{（x_2 — x_1）^2+（y_2 — y_1）^2}\）。特别地，若\（P_1P_2\）平行于\（x\）轴，则\（d=\vert x_2 — x_1\vert\）；若\（P_1P_2\）平行于\（y\）轴，则\（d=\vert y_2 — y_1\vert\）。

　　点到直线的距离：点\（P（x_0，y_0）\）到直线\（Ax + By + C = 0\）的距离为\（d=\frac{\vert Ax_0 + By_0 + C\vert}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\）。

　　两平行线间的距离：若\（l_1：Ax + By + C_1 = 0\），\（l_2：Ax + By + C_2 = 0\）（\（A\）、\（B\）不同时为\（0\）），则两平行线间的距离为\（d=\frac{\vert C_1 — C_2\vert}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\），注意\（x\），\（y\）对应项系数应相等。

　　（二）圆与方程

　　圆的标准方程：\（（x — a）^2+（y — b）^2 = r^2\），其中\（（a，b）\）为圆心坐标，\（r\）为半径。

　　圆的一般方程：\（x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\）（\（D^2 + E^2 — 4F\gt0\）），其圆心坐标为\（（—\frac{D}{2}，—\frac{E}{2}）\），半径\（r=\frac{1}{2}\sqrt{D^{2}+E^{2}—4F}\）。

　　直线与圆的位置关系

　　相交：圆心到直线的距离\（d\lt r\），此时直线与圆有两个公共点。可通过联立直线与圆的方程，利用判别式\（\Delta\gt0\）判断。

　　相切：圆心到直线的距离\（d = r\），直线与圆有且只有一个公共点。

　　相离：圆心到直线的距离\（d\gt r\），直线与圆没有公共点。

　　圆与圆的位置关系

　　外离：两圆的圆心距\（d\gt R + r\）（\（R\）、\（r\）分别为两圆半径，\（R\geq r\）），两圆没有公共点。

　　外切：\（d = R + r\），两圆有且只有一个公共点。

　　相交：\（\vert R — r\vert\lt d\lt R + r\），两圆有两个公共点。

　　内切：\（d=\vert R — r\vert\），两圆有且只有一个公共点。