奥数列车过桥问题教案
一、指导思想与理论依据
《课程标准》指出：“要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材，题材宜多样化，呈现方式也应丰富多彩。”数学教学要让学生学习有价值的数学和必需的数学，就应该密切联系学生生活，使学生感到数学与生活密不可分，数学是生动有趣的。数学教学中应该培养学生用数学的眼光观察问题、分析问题，使数学问题生活话，生活问题数学化。本节课以学生个性思维、自我感悟为前提，强化学生的自我发现，自我体验，促进学生对概念的理解概念由模糊到清晰，在整个探究发现的过程中，我没有把知识规律直接展示给学生，而是让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，从而掌握知识，学习科学探究的方法，并形成良好的情感态度与价值观。
二、教学背景分析
1．学生情况分析
本节课，是在学生掌握相遇问题的基础上进行的。火车过桥问题在以前的教学中属于奥数范围内，其数量关系比较抽象，学生理解掌握起来比较困难。因此，我们要采用多样化的教学方式及策略，巧设认知冲突，激发学生强烈的问题意识和求知欲，引导学生在情境中借助已有知识去获取新知，使学生在感知、猜想、验证、得出结论的丰富学程中，获得深刻感受，生成新的经验。丰富的感性材料、深入的体验与感悟，积极的探究与思考，才能激起创造的火花，使数量关系的概括总结水到渠成。
2．教学内容分析
“火车过桥”是京版义务教育课程改革实验教材四年级下册“实际问题”这一单元的教学内容。这一内容是教材中出现的新问题。学生要掌握火车过桥的路程等于桥长加车长这一数量关系，并学会计算过桥路程、过桥时间。火车过桥路程数量关系的归纳、总结和运用对学生来说是一种能力的提高，它区别于一般实际问题的学习，这一部分内容的思考性比较强，需要学生有更强的观察能力和思维能力与之相配合，所以学习的困难会比较大。
3．教学方式、手段与技术
变重视结论的记忆为重视学生获取结论时的体验和感悟；变模仿式的学习为探究式的学习；接受学习与体验学习有机结合；实际生活片段糅到游戏性地活动中；现代信息技术——火车过桥，火车可以被自由拖动，为学生提供现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，可以在视听领域里展示事物的发展变化过程，让学生亲身体验，不但有助于获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。
三、教学目标设计及教学重、难点
知识与技能：通过学生操作、观察和讨论，让学生知道火车过桥的路程包括一个桥长和一个车身的长度。学会计算过桥路程、桥长、车长、过桥时间。培养学生的观察能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念。
过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法推导出过桥问题的数量关系。
情感态度价值观：培养学生热爱生活，学以致用的意识，体验学习的快乐。
教学重点：知道火车过桥的路程包括一个桥长和一个车身的长度。学会计算过桥路程。
教学难点：学会计算过桥时间。
四、教学过程及教学资源设计
（一）创设情境，引发思考
1．谈话：同学们，我们每天都要过马路，你们思考过吗，一个人和一个队伍以同样的速度过马路所用的时间一样吗？同样的速度，同样的马路，所用的时间为什么不一样？
[策略] 提出富有挑战性的问题，让学生在交流中畅所欲言，培养学生用数学的眼光分析问题的能力。
2．游戏：指定教室前一段为马路，请一组同学演示过马路的情形，其他同学认真观察。
3．小结：看来这个队伍过马路，不但要走马路的宽度，还要走一个队伍的长度。小小的过马路也存在着这样的数学问题。其实，火车在过桥、过隧道的过程中也存在着这样的数学问题，今天我们就来研究火车过桥问题。
[策略] 把数学知识依附于常见的.现实生活问题中，引领学生发展自身灵性，寻求数学知识与现实问题间的本质联系，进而合理处理相关信息，结合鲜活的数学材料，给原本单一冷漠的内容注入人文的血液，促进学生感悟、内化。
（二）情境体验，初探规律
1．理解：过桥路程=桥长+（一个）车长
一列火车，通过一座大桥，已知由车头开始上桥到车尾离桥共用4分钟，车速是每分钟1200米，请你计算火车过桥的路程？
（1）小声读读。
（2）谁愿意计算火车过桥路程？解释一下你列的算式。
（3）你在解答这道题的过程中还有哪些不懂的地方？
播放课件：
①理解车头开始上桥到车尾离桥
谁能到电脑前边演示边说说怎样叫车头开始上桥到车尾离桥？
②理解过桥路程
过桥路程指哪一段路程？谈谈你的想法？
引：我们可以找准一点来观察。（课件演示火车过桥的情形）
以车头为标准；以车尾为标准。
[策略] 此环节是本节课的重点也是难点，因此巧妙的设计了课件：学生可以用鼠标自由拖动火车过桥，同时，火车过桥的情形活灵活现的展现在学生眼前。真实的声音，逼真的画面，激发了学生浓厚的兴趣，学生在动手操作中体验、感悟，碰撞观点，发现规律，有效突破难点。
（4）小结：火车过桥的路程等于桥长+（一个）车身长
板书：过桥路程=桥长+车长
（5）通过这一数量关系，我们联想到什么？
板书：过桥路程－车长＝桥长
过桥路程－桥长＝车长
（6）我们能根据这一数量关系推到其他数量关系，有数学思想。在刚才的学习中，我发现同学们能抓住这一问题的关键语句分析理解这道题，我们的学习方法不错。因为你们善于发现问题，分析解决问题，我们有了这样的研究成果。
（7）火车过桥路程与哪些因素有关？（速度、时间、桥长、车长）
板书：过桥速度、过桥时间
2、学会计算车长
小结：看来过桥路程不但与桥长和车长有关，还与过桥速度、过桥时间有关。下面我们利用研究的这一成果，解决几个生活中的问题。
一列火车，通过4400米长的大桥，已知由车头开始上桥到车尾离桥共用4分钟，车速是每分钟1200米，求这列火车有多长？
（1）请你在练习纸上列式解答？
（2）请同学到前面分析讲解？
3、小结：我们一起研究了火车过桥的问题，其实在火车过隧道中也存在着这样的数学问题。
[策略] 真实的情境，经验的应用，有序的导向，使学生在自主中探索，在探索中发现，在发现中建构方法。数形结合，让学生自主选择解决问题的办法，体现以学生为本的教学理念。
（三）巩固拓展，提升认识
1．基本练习
一列300米长的火车，通过隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾离开洞口共用3分钟，火车的速度是每分钟1100米。求隧道的长度？
（1）你们有一张同样的题纸，自己读题分析，在题纸上解答？
（2）愿意把你的解题过程让大家看看吗？给大家解释解释。
2．变式练习
有一列500米长的火车，通过一座5500米长的大桥，火车每分钟行1000米，问火车通过大桥用多长的时间？
（1）这一问题和刚才的问题有什么不同？
（2）应该怎么求过桥的时间？小组商量商量。
（3）小组反馈。
[策略] 练习注意覆盖本节课所学习的内容，紧扣教材的重点和难点，注意变式练习，避免练习的机械重复，内化新知。多种练习也是一种信息源，解决问题的过程其实也是一种深化理解、蓄积“能量”的过程，是学生拓宽知识视野、完善认知结构、提升认识境界、增长人生智慧的过程。
3．延伸
谈话：前不久我们学校组织同学们去春游。
五年级有学生248人，排成四路纵队去春游，队伍行进的速度为每分25米，前后两人相距都是1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分。这座桥全长多少米？
（1）请各小组解决这个问题，看哪个小组合作的最好。
（2）请一个小组到前边给大家分析。
4．小结：生活中还有许许多多过桥问题来解决的问题。多观察多思考。
[策略] 学为所用，让学生带着问题走出课堂，有效地激发了学生继续学习和探究的情趣。
（四）归纳总结，评价升华
今天你有什么收获？
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