找次品的优秀教案

时间：2022-10-08 00:55:11 教案我要投稿

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找次品的优秀教案

　　教学目标：

找次品的优秀教案

　　1、让学生通过找次品的操作活动和分析、归纳的理性思考，发现解决这类问题的最佳策略－把待测物品平均分3组。

　　2、以“找次品”活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　3、让学生体会用缩小范围逐步逼近的方法来解决问题的数学思想，培养学生思考问题的严密性和口头语言表达的逻辑性。

　　教学重点：发现解决这类问题的最佳策略。

　　教学难点：理解并认可最佳策略的有效性。

　　教学准备：课件

　　学具准备：12个小圆片

　　一、确定研究方法――用天平称。

　　师：你们知道伦敦奥运会的开幕时间吗？（2012年7月28日03时12分）2012伦敦奥运会就要到了，为了使每个运动员都能打好每场比赛，工厂里对每个体育器材都要进行严格的检查，绝对不能出现次品，否则就会影响运动员的成绩，这不有个工人不小心，把一个次品球与2个好球混到了一起，你们愿意帮帮他找出那一个次品球吗？（出示课件）你们有哪些方法呢？

　　生1：用手掂一掂，轻的就是次品。

　　生2：用天平称。

　　师：刚才有同学说使用天平，大家见过天平吗？

　　（课件出示天平图片）

　　师：天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就（请用手势表示）保持平衡，如果不相等，轻的一端就会怎么样（上扬），重的一端就会怎么样（下沉）。

　　师：如果使用天平来找出这3个球中的一个次品球，你打算怎么样称？

　　生：天平两端各放1个，（是任意拿的吗）如果天平两端平衡，那天平外的那个就是次品；如果天平两端不平衡，那次品就在上扬的一端。

　　学生在说的时候出示相应的课件。师：能这样称吗？学生齐读。

　　③师和学生一起小结：刚才在称的过程中，天平出现了几种情况？（2种），一种是两边相等的情况，也就是―――天平平衡（板书：平衡），第二种情况时天平一边高，一边低，也就是不平衡。（板书：不平衡）

　　这3 个球不管天平平衡不平衡，称一次，就保证能找到次品。（保证找到）在生活中常常有这样一些情况，在一些看起来完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或者是重一点，我们习惯把这类物品称之为“次品”。

　　④今天这节课我们就一起研究像这样用天平称来找次品的方法。（板书课题：找次品）

　　二、初步认识“找次品”的基本解决方法。（体会找次品要求中的“保证、至少”和“全面的考虑问题”的数学思想方法）

　　师：3个太少了，是吧，你看，不用老师教，你们都知道了。我们来点挑战性的。想挑战吗？请听题：如果你是一个工厂产品检测员，现在有243个零件，里面有1个是次品，用天平称，至少称几次一定能够保证找到次品？

　　师：哪位同学大胆来猜测一下？

　　生1，生2，生3

　　师：没关系，既然是猜测，就允许出错，只要你认为有道理，就大胆地说出来。师：你能验证到第几次呢？有办法吗？数量太多验证不出来那怎么办呢？生：可以从小点开始研究。

　　师：你们觉得可以从多少开始研究？生；??师说：那我们就从5开始好吗？请看大屏幕。

　　课件出示问题：这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，是次品，你能设法把它找出来。

　　1、生独立审题

　　师：这道题什么意思？

　　（课件出示要求）要求：同桌合作用手模拟天平，用5个学具（圆片）当钙片。

　　思考:（1）把待测物品（5 瓶钙片）分成几份？每份是多少？

　　（2）假如天平平衡，次品在哪里？

　　（3）假如天平不平衡，次品在哪里？

　　（4）至少称几次能保证找出次品来？

　　2、学生独立活动。

　　3、学生汇报、演示。

　　A、第1个学生汇报，是分成5（2，2，1），天平每边各放两个，如果天平不平衡，那么次品就在上扬的那两个中，再把那两个分别放在天平的两边，哪边上扬，那么那个就是次品，至少要称2次。如果天平平衡，那么天平外那个就是次品，只要称一次。当学生在说的时候教师相应的板书。师：你们听懂了吗？谁再来说说他是怎么称的。（课件演示。）

　　师：称一次能保证找到次品吗？对吗，运气好可能一次能找到次品，如果运气不好，那就要两次才能保证找到次品。

　　还有不同的称法吗？

　　B、第2个学生汇报分法：分5份（1，1，1，1，1）每份1个。天平每边各放1个，如果天平不平衡，那个上扬的那个就是次品。

　　师：找到次品了吗？能保证找到吗？

　　生1：用这种方法称球，称1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品，如果天平不平衡，那次品就在剩下的3个中，需要再称一次，也就是至少要称2次才能保证找到次品。（教师板书。）谁也来说说这种称法。（课件演示。）师：虽然方法不同，却得到一个相同的结论。那就是5个物体中找到1个次品，用天平称，至少称（ 2 ）次保证能找出次品来。

　　师：好了。3个，5个的问题解决了，在一些物品中找到1个次品，大家已经有了初步的手段和方法了。

　　现在我们把数量再增加些，看看能否找到一种最简便的`方法。

　　三、寻找找次品的最优方法，体现缩小范围的思想方法。

　　1、出示题目：有9个网球，其中一个网球是次品，它比其它的网球重一些，用天平称，至少称几次就保证能找出次品来？

　　师：这题是什么意思？请学生说说题意。

　　生：有九个网球，其中一个重一些，是次品，用天平称，称几次能保证找到次品。师：大家可以选择学具摆，也可以在纸上像老师这样用图表示，先想把9个网球分成几份，每份是多少。（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少称几次能保证找出次品来？再想一想称一次至少能排除几个，也就是次品一定不在哪几个中。开始吧。

　　师：刚才老师发现大家的有很多种不同的方法，现在把你的方法与小组同学交流一下，小组长负责把每种不同的方法记录在这张实验报告单中。大家再观察实验报告单并比一比哪一种是最优策略，想一想为什么？并选一个代表汇报你们组的方法。

　　2、学生活动

　　3、汇报分法及操作过程，教师相应出示课件。

　　师：哪一组同学的代表愿意来汇报一下。（点出相应的课件）

　　①（分3份（4、4、1）的方法）生：天平两边各放在4个，如果天平平衡，那剩下的那个就是次品，如果两边不平衡，下沉的那个盘子的4个再分成（2，2），分别放在天平的两边，这时一定有一边下沉，然后再把那两个分成（1，1）放在天平的两边，这时下沉的那边一定是次品，保证能找出次品需要称的3次。师：你这种方法称一次至少排除几个？出示课件：5个

　　师：还有不同的方法吗？

　　②（分5份（2、2、2、2、1的方法）

　　师：2个2的称，如果不平衡，次品在下沉的那个盘子里，再把2个分成（1，1）下沉那个就是次品。如果两边平衡，次品在剩下的5个中，这时天边两边再放两个，如果平衡，那么剩下的那个是次品，如果不平衡，再把下沉的那两个分别放在天平的两边，保证能找出次品需要称的3次。师：你这种方法称一次至少排除几个？出示课件；4个

　　还有其他的方法吗？

　　③（分3份（3、3、3）的方法）生：天平两边各放三个，如果天平平衡，那次品就在剩下的三个中，如果不平衡，那么次品就在下沉的那一边。再把3分成（1，1，1）如果两边平衡，次品就是剩下的那一个，如果两边不平衡，次品就是较轻的那一个。保证能找出次品需要称2次。师：你这种方法称一次至少排除几个？板书：6个

　　还有不同的方法吗？9：（2，2，2，3）3次9：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次。

　　师：9有很多分法，可是能保证找到次品需要称的次数是不一样的，最好的方法是怎么样分保证找到次品的次数最少？为什么呢？

　　生：分成三份，称一次排除的个数比较多，

　　师：那我们要先考虑分成几份呢？（3份）

　　师：这两种都是分成三份，哪一种更好？为什么？生：平均分成3份保证称一次排除的个数是最多的。师：那谁再来说说这种的称法？出示课件。

　　师；最好的方法是怎么样分保证找到次品的次数最少？

　　出示课件：分3份平均分

　　3）小结：9个物品中找到1个次品，用天平称，平均分成3份，至少称2次保证可以找到次品。

　　三、推测：

　　师：那从27个物品中找一个次品需要称几次就能保证找到次品，你是怎么样分的。

　　生：27（9，9，9）9个物品中找到1个次品，至少称2次保证可以找到次品。27个物品中找一个次品需要称3次就能保证找到次品。

　　师：你真是聪明的孩子。那81个呢？怎么样分？