黄金分割教学教案

时间：2021-02-25 19:26:26 教案我要投稿

黄金分割教学教案

　　4.2 黄金分割

黄金分割教学教案

　　●教学目标

　　（一）教学知识点

　　1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点.

　　3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.

　　（二）能力训练要求

　　通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.

　　（三）情感与价值观要求

　　理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.

　　●教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.

　　●教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.

　　●教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　P109中的.五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.

　　Ⅱ.讲授新课

　　讨论：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、 ,它们的值相等吗？（）

　　1.黄金分割的定义

　　在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC ，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（glden sectin）,点C叫做线段AB的黄金分割点，A C与 AB的比叫做黄金比.其中 ≈0.618.

　　2.作一条线段的黄金分割点.

　　P110,学生讨论作法和理由根据。

　　证明：∵AB=1,AC=x,BD= AB= ∴AD=x+ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得

　　（x+ ）2=12+（）2 ∴x2+x+ =1+

　　∴x2=1－x ∴x2=1（1 －x ） ∴AC2=ABBC

　　即：即点C是线段AB的一个黄金分割点，

　　在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=

　　∵AC为线段长，只能取正∴AC= ≈0.618

　　∴ ≈0.618 ∴黄金比约为0.618.

　　3.想一想

　　图4－8

　　古希腊时期的巴台农神庙（Parthen Teple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABC D的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， ,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

　　Ⅲ. 随堂练习 P111

　　Ⅳ.课时小结

　　1.黄金分割点的定义及黄金比.

　　2. 如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.

　　3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.

　　Ⅴ.课后作业习题4.3

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