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有余数的除法二年级数学教案
一、素材解读
1、素材的选取。以儿童感兴趣的“野营”活动作为单元素材，激发儿童的学习欲望。对于参加过野营活动的儿童来讲，可以回想起当时参加野营活动的场景，重温当时活动的感受，找回可能已经渐渐远去的那份情感；对于没有参加过野营活动的儿童来讲，可以激发他们参加此类活动的欲望，培养学生热爱大自然的情感。
2、本单元的情景串。本单元有2个信息窗。依次是：
分食品--搭帐蓬
二、单元知识分析
1、知识基础。有两个重要基础：
一是除法的初步认识：平均分、除法算式各部分的名称（被除数、除数、除号、商）、被除数是0的除法（0除以任何一个不是0的数，都得0）、余数、一个情景写出三个算式。
二是表内除法：除法竖式（能够整除）、2--5的除法、6--9的除法、倍。
2、教材的地位。有四点：
系统认识有余数除法的开始阶段；
帮助学生形成初步的较为完整的除法认知系统（既有整除的，也有不能整除的）；
是今后学习两、三位数除以一位数的基础；
是解决问题的基础。
3、知识构成。共设有2个信息窗，每个信息窗的学习内容如下：
信息窗1：有余数除法的意义、算式的写法及读法，余数与除数的关系。
信息窗2：除法竖式的写法。
三、单元教材解读
（一）信息窗1的解读
1、情景图的解读。图中呈现的是野营活动中分食品的情景。地面上摆放着各种食品，小朋友正在轻松地分配着各种食品，4个小朋友正在追逐玩耍，两个小朋友正在议论着活动的感受，从人物的活动及表情来看，与野营活动轻松、自然等特点相吻合。远处的小山、树木、小鸟、房子衬托着情景，呈现出一幅“天人合一”的美丽画面。
2、情景图中的信息。
无用的信息有：背景中正在玩耍的人数信息，树木、小鸟等信息。
有用的信息有：正在分食品的人数信息及各种食品的数量信息。
面包9个--4人；方便面10碗--4人；
矿泉水11瓶--4人；火腿肠12根--4人；
香蕉13个--4人；梨14个--4人；
苹果15个--4人；巧克力18块--4人。
3、例题的设置与功能。本信息窗设计了2个红点，1个绿点，共3个例题。
第一个红点：9个面包平均分给4人，怎样分呢？学习有余数除法算式表示法（写法）、读法。
绿点：其他食品怎样平均分呢？巩固强化有余数除法算式表示法（写法）、读法。
第二个红点：18块巧克力可以平均分给几人？学习余数与除数的关系。
4、教学的策略及注意事项
（1）提升学生对大自然的情感是教学的切入点。学生对大自然的情感从哪些方面体现出来？通过小朋友参加户外野营的活动、动作、表情、心情体现出来，这些都是小朋友喜悦心情的外显表现；通过小朋友对美丽的大自然的描述体现出来。通过以上两个方面的描述，可以把情景所体现出的“天（大自然）人（小朋友）合一”的情感提升出来。
（2）平均分意义的理解既是学生解决问题的基础，也是引导学生抽象问题实质（用算式抽象“怎样分”也既学生操作的过程及结果）的重要基础。每份分得一样多，叫做平均分--平均分可以用□÷□=□来表示，这是学生在二年级上册中的重要基础。
（3）初步学会有余数的除法算式的计算是本节课的目标之一。在下一个信息窗中学生将利用这个基础学习有余数除法竖式的写法，同时巩固并熟练有余数除法算式的计算。
（4）学生计算有余数除法算式的难点：从原有的知识体系来看，学生已经学会了利用乘法口诀进行能够整除的除法算式的计算，本节课在这个基础之上学习不能整除的除法算式计算。从表面算式的形式来看是比原来的计算多了一个“余数”，好象这就是学习的难点，其实这只是难点的外显表现。而真正意义上的难点是学生如何利用乘法口诀来思考哪一个数最接近除法算式中的被除数，如18÷4，学生在思考时一般是从4的口诀想起，既一四得四......四四十六，只有“四四十六”这句口诀才能满足计算的最后需要，因为只有16这个数才是最接近18的数。除法算式中的被除数最接近乘法口诀中的“积”的思考是学生计算的难点。
5、例题教学的具体阐释
红点一：猜想--验证--反思--升华。
猜想--既引导学生猜想“9个面包平均分给4人，应该怎样分”。“怎样分”可以是最后分的结果，也可以是分的过程。
验证--学生用学具探究验证“9个面包平均分给4人”，分的过程及分的结果。
反思与升华--首先引导学生用数学图表示分的过程及结果，既：
然后引导学生用算式表示分的结果，既9÷4=2（个）......1（个）
上面的学习过程其实就是一个“操作--表象--算式”的由浅入深、由感性到理性的认识过程。
绿点：其他食品怎样平均分呢？
由于所求的问题较多，建议教学时分层展开，既按照三个层次展开教学，每个层次分别解决二、三个问题。
每个层次教学的程序按照“小组探究--汇报交流--抽象概括”来展开。
小组探究--既探究每个问题的答案分别是多少。
汇报交流--引导学生说出每个问题的探究过程及探究结果。
抽象概括--引导学生用除法算式进行抽象与概括。
允许并提醒学生在探究过程中使用学具。
红点二：18块巧克力可以平均分给几人？
在以上的教学中，探讨了“平均分给4人，每人得多少个，余几个”的问题，作为一个完整的知识体系，还必须研究“每人分几个，能分给多少人，余几个”，既通常所说的“包含除”这种情况。红点二就是来研究这个问题。
仔细分析这个问题我们不难发现，学生从原有的知识体系出发，最有可能想到的问题答案是从乘法口诀想起（二九十八，三六十八），从而找到问题的答案，教师要引导学生用数学算式进行抽象，并让学生用数学语言来表述每个算式的意义，既
18÷9（块）=2（人）--每人分9块，可以分给2人。
18÷2（块）=9（人）--每人分2块，可以分给9人。
18÷6（块）=3（人）--每人分6块，可以分给3人。
18÷3（块）=6（人）--每人分3块，可以分给6人。
以上的教学作为第一个层次，下面的第二个层次研究有余数的情况。引导学生把每人分4、5、7、8块，可以分给几个人、余几块的情况用算式表示，并用数学语言进行表述，既
18÷4（块）=4（人）......2（块）--每人分4块，可以分给4人，余2块。
18÷5（块）=3（人）......3（块）--每人分5块，可以分给3人，余3块。
18÷7（块）=2（人）......4（块）--每人分7块，可以分给2人，余4块。
18÷8（块）=2（人）......2（块）--每人分8块，可以分给2人，余2块。
最后，引导学生进行纵向与横向的对比观察，发现隐藏在其中的规律：余数都比除数小。
（二）信息窗2的解读
1、情景图的解读。野营中可以开展许多有意义的活动，像图中呈现的情景，小朋友正在采集野果、蘑菇，正在烘烤鱼，正在搭帐蓬，这些都是野营中有意义的活动。相信小朋友阅读了这样的图之后，“自己也想试一试”的想法会油然而生。
2、情景图中的信息。图中的信息量较大，既有明显能够提出问题的信息，也有需要组合以后再提出问题的信息。图中信息可以分为四类：
分鱼：22条--每人分4条；
分野果：48个--平均分给9人；
分蘑菇：55个--平均分给8人；
搭帐蓬：17人--每顶帐蓬住3人。
3、例题的设置与功能。本信息窗设计了2个红点，1个绿点，共3个例题。
第一个红点：每人分4条，22条鱼可以分给多少人？学习有余数除法竖式的写法。
绿点：48个野果平均分给9个同学，每人分几个？巩固强化有余数除法竖式的写法。
第二个红点：需要搭多少顶帐蓬？利用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
4、教学的策略及注意事项
（1）要帮助学生在梳理情景中信息的前提下提出数学问题。分类是帮助学生理清小朋友在“干什么”好方法，同时也是帮助学生梳理数学信息的好方法。
（2）学会计算有余数的除法算式的计算、理解算理是本节课的目标之一。与上一个信息窗相比较，除了技能方面的要求有所提高之外，还有数学思考方面目标的培养要求，既算理的理解。
（3）学生计算有余数除法算式的难点：上一个信息窗学习的难点是学生如何利用乘法口诀来思考哪一个数最接近除法算式中的被除数，既除法算式中的被除数最接近乘法口诀中的“积”的思考是学生计算的难点。本信息窗学习的难点是从深层次上帮助学生理解为什么余数要比被除数小，既22÷4=（）...□，4×（）＜22，（）要填最大的数。
5、例题教学的具体阐释
红点一：每人分4条，22条鱼可以分给多少人？
解决问题--抽象升华
解决问题--既让学生合作解决问题，简单地说，就是把问题的最后答案或结果探究出来。
抽象升华--一是用算式（横式）表示上述探究的过程及结果；二是引导学生用竖式表示计算的过程；三是除法竖式中各部分的名称。
绿点：48个野果平均分给9个同学，每人分几个？
引导学生解答后，利用两个算式、两个竖式，看出余数与除数的大小关系。这是对上一个信息窗中知识点学习的进一步巩固。
作为对例题的巩固，有必要再出示两个题目让学生解答，如33÷6，57÷9。
利用上述四个题目进行概括：
22÷4=5......2--4×（5）＜22
48÷9=5......3--9×（5）＜48
34÷6=5......4--5×（6）＜34
59÷9=6......5--9×（6）＜59
（1）仔细观察这几个算式，被除数与除数和商有什么关系？引导学生发现：除数与商相乘的积小于被除数。
（2）假如22÷4的商不是5而是4或3、2，余数会出现什么情况呢？
22÷4=5......2--4×（5）＜22--正确计算
22÷4=4......6--4×（4）＜22--错误计算
22÷4=3......10--4×（3）＜22--错误计算
22÷4=2......14--4×（2）＜22--错误计算
引导学生发现：假如22÷4的商不是5而是4或3、2，余数就会大于被除数，这其实是错误的计算。只有22÷4=5......2才能保证计算的正确性。
（3）最后引导学生进行总结：在计算22÷4的时候，要保证计算的正确性，就要思考4×（）＜22，虽然除数4乘5、4、3、2都能小于22，但只有4乘5才能满足要求，（）内要填的数是5、4、3、2这几个数中最大的数。
（4）教师引导小结：正是因为4×（）＜22[除数与商相乘的积小于被除数]，并且（）中要填最大的数，所以余数才会小于除数。
上一个信息窗学习的“余数小于除数”，是通过对算式的观察与比较得出的初步结论，是对操作活动的初步感知。此处的学习引导结合“试商”这个难点的突破，从深层次上帮助学生理解。
第二个红点：需要搭多少顶帐蓬？
题目的目的是在巩固计算的同时进行解决问题能力的培养，教学中要注意两点：一是要从实际需要（也既解决问题）的角度中选择答案，要通过学具演示与同学之间的深入辨析两个方面进行深刻理解；二是要进行两个方面的对比，既横式与竖式的对比，几个例题的对比。通过横式、竖式与答案的对比，引导学生最后的答案比商多1；通过几个例题的对比，引导学生发现，作为计算，横式与竖式的答案是一致的，但在解决问题时就要从实际出发。
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