人教版八年级数学下册《一次函数与一元一次不等式》教案

教案 时间:2018-12-26 我要投稿

  教学目标:

  认知目标:1.了解一次函数与一元一次不等式的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题.

  2.学习用函数的观点看待不等式的方法,初步形成用全面的观点处理局部问题的思想.

  能力情感目标:经历不等式与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想.

  教学重点:一次函数与一元一次不等式的关系的理解.

  教学难点:利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集.

  教学过程:

  一、探究新知:

  通过上节课的学习,我们已经知道“解一元一次方程ax+b=0”与“求自变量为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”是同一个问题.现在我们来看看:

  (1)以下两个问题是否为同一个问题?

  ①解不等式:2x-4>0

  ②当x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?

  (2)你如何利用函数的图象来说明②?

  (3)“解不等式2x-4<0”可以与怎样的一次函数问题是同一的?怎样在图象上加以说明?

  归纳:解一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)可以看作:当一次函数y=ax+b的值大(小)于0时,求自变量响应的取值范围.

  二、应用新知:

  1.练习:P42练习1(3)(4)

  2.例2 用画函数图象的方法解不等式5x+4>2x+10.

  思考:我们应该画出什么函数的图象来解?

  思路1:将不等式化为3x-6>0,然后画出函数y=3x-6的图象.

  思路2:将不等式5x+4>2x+10的两边分别看作两个一次函数,画出直线y=5x+4和直线y=2x+10,对于同一个x,直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方,这时

  5x+4>2x+10.

  三、巩固练习

  1.P42练习2(2)

  2.P45习题11.3第3、4题

  四、小结

  五、布置作业

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