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北师大版数学周长一课中空间观念的培养论文
小学阶段的图形与几何教学是以发展学生的空间观念为主要目标。如何在日常的数学教学中帮助学生建立空间观念，值得我们每一位教师思考和探究。现以北师大版小学数学三年级上册第五单元“周长”实际教学为例，略谈管窥之见。
一、整合开发教材是基础
在实际教学中，不只是用教材，更要结合学生实际，整合补充教材。如，已知周长，求长和宽或边长的变式题；已知长，根据数量关系求宽；通过平移等方法把不规则的多边形转化为长方形或正方形等，巧求它们的周长。以此达到训练学生思维、实践感知体验、建立空间观念、拓展能力的目的。
二、组织开展活动是关键
凡事预则立，不预则废。教师要有计划地开展课前、课上、课后教学活动三部曲，培养学生动态感知图形变换的能力，使学生的空间想象力和思维能力得到充分发展。
（一）单元学习之前的课外探究
组织学生开展周长自主探究学习。利用学校网站为孩子们提供有关周长学习的游戏、PPT、微课和实践活动，帮助他们开展自主搜集、梳理周长知识，实际测量，制作知识树，数学小报，数学日记，结合生活问题开展学习，汇编探究报告册等活动，并评选表彰优秀作品。学生将丰富的学习资源汇编制成 PPT,点评演讲，初步梳理知识，这在激发学生学习兴趣的同时传递了超大的信息量。
（二）单元学习之后的课堂活动
1.知识梳理，训练提升。课前开展前置性学习，课上分享交流、温故促思、点拨提升，引导学生自主梳理本单元周长知识。整理和复习不仅仅是知识的重复，更重要的是可以让学生在知识的深度和广度上有所拓展，编织知识网，在思维上层层递进、由浅入深。
2.实践操作，探究规律。课上由一张长方形纸拼剪引发系列的操作活动，在“变”与“不变”中探索规律。让学生在感悟变与不变的过程中养成科学探究的思维方式，提升解决问题的能力。在动手实践活动中快乐学习，在探究交流中培养数学思维。
（三）单元学习之后的课外提升
拼剪的活动，让学生感悟“变”与“不变”的思维方式。在“平移”中领悟“转化”的思想，有效地帮助学生完成课后评测和后续的应用提升。利用网络平台继续学习，在三年级数学智慧屋网站上挑战自我：剪多刀的变化规律和巧求周长自测题 AB.
三、操作体验思考是核心
操作不仅仅是动动手，更重要的是动嘴说、动脑想，学会思考，从操作中发现现象，明白道理，学会数学知识，积累数学活动经验，发展空间观念。
（一）操作中畅所欲言，建立空间观念
1.合作探究学习。例如，在操作一中，根据活动要求：同桌合作用两张长 20 厘米，宽10 厘米的长方形纸片拼一拼。开展合作探究，交流拼图后图形的周长计算方法。在操作计算的基础上总结规律：把两个长方形拼接后，这个图形的周长并不是原来两个长方形周长的和，而是要减去拼接处的两条边。
2.操作中留给学生思考的空间。在学生交流规律后，教师巧妙设疑：“我们手中一张长方形纸的周长是60 厘米，两张拼成的图形周长就是 120 厘米？两个长方形一定能拼成正方形？如果长是宽的 2倍，这样的长方形纸可以剪成两个完全一样的小正方形？”连续追问启发学生思考。在学生思考的基础上引出操作二：把长 20 厘米，宽10 厘米的长方形纸片剪成两个完全一样的小正方形，摸一摸剪开的地方，指给同桌看。“摸”“指”都是让学生充分感知并引发思考：长方形的周长是 60 厘米，剪成两个完全一样的小正方形，小正方形的周长就是 30 厘米？从而感悟到：拼，周长会因为拼接处而减少；剪，周长增加。而且周长不仅可以用公式计算，还可以利用合并、分割后周长的变化来巧求。
（二）操作中大胆猜想，建立空间观念
例如，操作三：每人手中有两个边长 10 厘米的正方形，同桌尝试用这 4个边长10 厘米的正方形纸片能拼出几种图形？观察思考，你觉得哪一个图形的周长比较大？
1.设问激趣，大胆猜想。让学生带着问题思考，合理进行猜想，突出操作的有效性。用4 个周长相同的小正方形可以拼出长方形和正方形，还可以拼出不规则图形。让学生大胆猜想，并在拼图操作中验证。
2.操作中留给孩子分享的空间。全班分享拼图和计算周长的方法。这一开放性处理有利于培养学生的思维能力。用4 个正方形拼是学生思维的难点，其中涉及到两方面的知识：一是拼的方法；二是周长的比较和计算。这既是对前两个操作的巩固，又是新的拓展。学生研究发现：当拼成一长排时，拼接处越少，周长越大，拼成的图形越接近正方形；拼接处越多，周长越小。为认识面积与周长的变化关系积累感性经验：面积相等，长宽越接近，周长越小。给学生展示的空间和时间，猜想、探索、合作、分享的过程，让学生进一步复习了长方形和正方形周长的计算方法，拓展了学生的思维，发展了学生的空间想象力。
（三）操作中直观体验，建立空间观念
1.亲身实践，直观感知体验。如操作四中：同桌手中有边长 10 厘米的正方形纸，让男女生独立实践。女生：在正方形纸的角上剪去一个边长 2厘米的小正方形，剩下图形的周长是多少厘米？男生：在正方形纸边上剪去一个长 4厘米，宽2厘米的小长方形，剩下图形的周长是多少厘米？在学生实践讲解的基础上，PPT 动态演示再现“平移”的过程，相得益彰。有效帮助学生建立空间观念，提升“转化”的数学思想。
2.操作中留给孩子提升的空间。在学生活动后，教师巧妙设疑，引发认知冲突：（1）女生剪去小正方形个数都不同，剩下图形也不同，猜想周长一定发生变化了？（2）男生沿边剪去一个长方形，形状变了，猜想周长变还是不变？
黑板出示女生作品：
由女生作品可知：4个图形形状发生了变化，但平移后周长却没有变，我们只要求出这个正方形的周长 10×4=40 厘米，就能够得到剩下图形的周长。
黑板出示男生作品：
由男生作品可知：（1）周长不变，40 厘米。（2）平移后发现：周长增加 2个长（2 个4），40+8=48 厘米。（3）平移后发现：周长增加 2个宽（2 个2），40+4=44 厘米。
男女生的活动开放有趣，激发了学生探究的热情。“平移”让学生领悟“转化”的思想方法，同时又在转化的过程中培养学生的实践创新能力，进而提高学生解决问题的能力。在解决不规则复杂的几何图形周长问题时，首先要想方设法把其转化为规则图形，直接运用周长公式。“转化”是一种重要的数学思想，在转化过程中要抓住“变”与“不变”的两部分。转化后图形虽然形状变了，但其周长不改变，不能遗漏掉某些线段的长度。让学生根据自己的生活和学习经验运用转化思想，激活学生的思维。正如德国数学家开普勒所说：“数学就是研究千变万化中不变的关系。”我们就是帮助学生学会探索学习规律中常用的思想方法，使他们终身受益。
操作既利于培养学生的空间想象能力，又渗透数学思想方法，形成解决问题的策略，而空间观念的培养光靠想象是很难达到的，小学生的空间想象能力比较弱，只有将空间想象与实际操作相结合才能真正培养学生的空间观念。
参考文献：
吴正宪，周卫红，陈凤伟。吴正宪课堂教学策略[M].上海：华东师范大学出版社，2013.
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