高中数学等额还贷问题思考论文

数学毕业论文 时间:2018-09-19 我要投稿

  一、等额还贷问题的概述

  作为高中数学的重难点,想要高效率解答等额还贷问题,关键是对等额还贷设计的关系加以明确:贷款实际金额+还清时所生的贷款利息=各期应当偿还的贷款金额+各期应当偿还的贷款还清时所生的贷款利息。无论是集体还是社会成员,在一次性贷款H元后,需要在所贷款银行规定的期限内,根据利率、等额还款等因素,对还贷方法进行选择,可以说所选择等额还贷的方法与单位及个人的利益息息相关。下面就通过举例的方式,针对等额还贷问题展开叙述。

  二、等额还贷问题的计算

  例1:某人年初以买房为目的向银行贷款共计10万元。

  (1)如果他所贷款的银行年利率值为5%,并且他打算分10次,从贷款后第二年开始,每年1次将这笔贷款进行等额归还,不计复利。那么,他每年需要向银行还款多少元?

  (2)如果他所贷款的银行年利率值为4%,他仍旧打算分10次,将这笔贷款进行等额归还,那么,如果将前一年的利息计入第二年的本金生息,他每年需要向银行还款多少元?解析:无论是对单利进行计算还是对复利进行计算,较为常见的一种算法均为以存为代,但是在实际生活中,这种算法并不具备现实意义,甚至还会给贷款双方带来不必要的经济损失,因此,在对等额还贷的问题进行计算时,应当对以存为代的算法进行规避。以例题中的(1)为例,如果应用以存为代的方式展开计算,假设每年需要还款x元,那么可以得出以下方程:105(1+10*5%)=x(1+9*5%)+x(1+8*5%)+……x将存款过程中产生的部分利息视为还贷的一部分,对贷款者而言显然并不合理,以此方程为前提通过计算得出的最终结论自然不具备应有的准确性,对等额还贷问题进行计算也就失去了最初的意义。通过对现阶段所掌握知识点进行合理应用,可以得出正确计算方法如下:将全部贷款平均分成n份,每份贷款的金额分别是a1,a2,……,an,设贷款总额为H,共n年还清,那么能够得出以下方程:a1+a2+……+an=H假设单利率值为r,还款金额为x元/年,那么,x代表的就是贷款者所贷款到期k年需要偿还的本息和,即:x=ak(1+kr),ak=x/1+krH=(x/1+r)+(x/1+2r)+(x/1+3r)+……(x/1+nr)x=H(x/1+r)+(x/1+2r)+(x/1+3r)+……(x/1+nr)(公式1)仍旧沿用上文的解题思路,将贷款总额设为H,对复利进行计算,设复利的利率为r,共需n年还清,且每年等额还款的数值为x,那么可以得出以下方程:x=H(x/1+r)+(x/1+r)2+(x/1+r)3+……(x/1+r)n(公式2)综合例1所提及的两个问题,结合公式1、公式2,可得出:

  (1)假设每年需要还款x元,那么:x=105(1/1+5%)+(1/1+10%)+(1/1+15%)+……(1/1+50%)≈12587元如果此人所贷款的银行年利率值为5%,分10次、从贷款后第二年开始,每年1次将这笔贷款进行等额归还,不计复利。那么,他每年需要向银行还款12587元。

  (2)假设每年需要还款x元,那么:x=105(1/1+4%)+(1/1+4%)2+(1/1+4%)3+……(1/1+4%)10≈12372元如果此人所贷款的银行年利率值为4%,仍旧分10次将这笔贷款进行等额归还,那么,如果将前一年的利息计入第二年的本金生息,他每年需要向银行还款12372元。例2:某人以45万元的价格在市区购置了一套精装商品房,首付金额为30万元,占房款总额的2/3,剩余15万元房款则在商业银行以个人住房的名义办理了5年的贷款,该商业银行的年利率为4.77%,那么,在等额本金和等额本息这两种可以选择的还款方式之中,哪种方法需要支付的贷款利息相对较少?解析:由题目可知,该商业银行的年利率为4.77%,那么月利率就应当为:4.77%/12=0.3975%(1)选择等额本金还款法,每个月的利息为:每月本金=15000/60=2500(元)第一个月的利息=15000*0.3975%=596.25(元)第二个月的利息=(15000-2500)*0.3975%=586.31(元)第三个月的利息=(15000-5000)*0.3975%=576.38(元)……第六十个月的利息=2500*0.3975%=99.94(元)利息合计18185.55元(2)选择等额本息还款法,每个月的还款额为:15000*0.3975%*(1+0.3975%)60(1+0.3975%)60-1=2814.91(元)利息合计=60*2814.91-15000=18894.6(元)通过计算可以发现,以利息合计金额为判断依据,等额本金还款法较等额本息还款法而言更为实惠,但在还贷最初的几个月,还款人需要承受较大的压力。

  三、结束语

  通过对上文所叙述的内容进行分析能够看出,想要对等额还贷问题进行准确、高效的计算与解决,需要对文中涉及的公式进行合理应用,根据不同题目具有的特点,选择与之相符的计算公式及方法。需要注意的一点是,在实际生活中,我国大多数银行在贷款方面所遵循的原则均为“等额还本、利息照付”,因此,在将理论和实际进行结合时,需要大家对这方面内容引起重视,避免不必要问题的出现。

  参考文献:

  [1]吴敏.基于Excel的等额本息提前还贷分析[J].现代商贸工业,2015,3624:118-119.28

相关推荐