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一切基于学生的发展从教育理念上对数学课堂教学论文
摘要：本文结合笔者的教学实践和具体的教学案例，对数学课堂教学的有效性进行了探讨。
关键词：数学课堂教学；有效性；本质
新课程实施已经三年，反观三年来我们走过的历程，笔者有这样的疑问：我们所做的一切都能达到预期目的吗？我们的学生都获得了哪些发展？我们的课堂教学是否有效？我们教师自身是否也获得了发展？……等等。我们要反思的也许会很多，不过常言道：态度，决定一切！面临新课程，我们都有什么“状态”值得一提，供大家反思呢？
状态一：因选用了这种新教材，“以人为本”吗，不就多给点时间让学生练习罢了，让学生多做几套练习，教师少讲一点，这总可以了吧？
状态二：既然提倡探究、创新，咱也来一下，不就“以人为本”吗？不时也让学生“探究一下”，交流交流也有好处。只是，哪能天天这么做呢？
状态三：“以人为本”是一种理念，学着将其融入到常态下的教学之中，不求最好，追求更好。在我们努力改变教学观念之时，也让学生试着改变其学习方式。不错，有味道！
其实，不管我们的态度怎样，也不问高考如何考？新课程的核心理念就是“一切基于学生的发展”。当然，我们的数学课堂教学是否有效、是否可称为“好课”，同样是以“一切基于学生的发展”为评价标准。以下所说的，或直接、或间接地均与此有关，欲想表达几年来新课程实施中的领悟，在此与大家共同体会、反思和探索，为今后的实践能提供一点参考。
一、认知教学有效之标准
关于教学有效性的标准，在新课程实施后，有一个“重新认知”的问题。因为只有当我们对“标准”有了符合新课程理念的重构和共识，我们才能去谈论“有效教学”，才能去思考如何进行“有效教学”？当然也才知道如何设计、实施，使课堂教学实现“有效教学”！换句话说，这“标准”直接影响到教师的教学设计之理念与教学过程中的教育行为机智运用等问题。为此，不妨先看几个案例：
案例１：关于“对数函数概念之引入问题”的价值之争议
问题１：前面我们学习了指、对数运算以及由指数运算“顾名思义”而来的指数函数。现在请大家思考下面两个问题：①你能将等式改写成其它哪些形式？并请说出所改写的形式，类似解决了什么问题？②在中，当N=1，2……时，如何求的值？你从计算中得到什么启示？
生1：老师，我将改写成，我感觉是解决了——乘方与开方这两种运算……
生2：我们改写的是，它解决了求幂指数问题……
生３：每次计算都用到等式，我感觉这是否就可以称为一个“函数关系”啊？
师：如右图，你在沟通①②③中两式关系时，你还记得我们那些所学内容与此相关？
争议焦点：探究是什么？这里提供的图，虽是自然“产生”，但价值何在？
个人观点：探究问题尚可，图与过程却映射出师生思维不合拍，创新价值缺乏！
案例２：关于《椭圆定义及标准方程》第一课时的“课题导入方式”之争议(摘自“同课异构”之不同设计)
导入1：多媒体演示：①宇宙背景下，太阳系中行星运动；②生活中的椭圆：椭圆镜子，椭圆型坠子，油灌车等。问题：从“行星运动的轨迹”和“生活物品的形状共性”，你通过观察有什么发现吗？
导入2：若将火腿肠横切断，切口边缘是什么形状？如果斜着切，请你猜测切口边缘又是什么形状？你能列举生活中类似形状的图形１～２示例吗？
导入2：请结合符号意义，用文字语言朗读下列动点Ｐ满足的条件，并思考：它的轨迹是什么？能否求其轨迹方程？
①｜PA｜=m(m为正常数，点A为定点)；
②｜PA｜=｜PB｜(点A、B为定点)。
争议焦点：谁最符合新课程理念之课堂教学设计？相对课程目标，谁的设计最有效？
个人观点：关注问题情景创设，注意利用相关教学资源——这是新课程课堂的特色，但此处“导入３”更体现学情把握和“一切基于学生发展”的理念(传统的，不一定不理想！)
为了便于我们在“标准”问题上形成共识，我们可继续思考下面两个问题：
(1)新课程要求我们关注学生的自主学习及过程体验，那么，学生是怎样学习的？数学课堂教学中，怎样促进学生的学习行为的改善？设计是否利于学习文化的形成？(个人观点参考：学习是知识的构建，它发生于人选择相关的信息，将它组织成一致的结构，以及通过整合已有的知识来解释新知识。)
(2)有效教学的前提是“有效设计”，那么，教师的教学设计基于什么？有效设计应该关注课堂教学的哪些方向？你的设计是基于学习者的发展吗？(专家观点参考：教师的教学设计能引领学生自主学习，利于课堂生成资源的有效利用，更重要地“是使天才能够做到的事一般人也能做到”[美国课程设计家和教育家——兰达]。)
一般在高中数学的课堂教学中，根据不同的教学任务按常规可分成：概念课、方法课、复习课和讲评课(针对试卷或习题)。高一高二教学中较常见是概念课，在高三教学中较普遍是复习课。在此就以概念课和复习课有效设计为例，谈一点个人见解。
概念课：①展现数学核心概念内涵的来龙去脉，让学习者感知：知识的发生与发展；②用准确的数学语言来描述数学概念，让学习者理解数学抽象化思维的特点与本质；③多角度展示数学概念，以起到“他山之石可以攻玉”的效果；④关注核心概念的多次反复、螺旋上升的前后呼应。
复习课：①在设计“源头”把握好“教师主导，学生主体”的度，且主导“淡退”、主体“凸进”；②研究学情在先，解读《标准》在后，最后再问教什么？③精选内容（或问题），关注“错误”分析，探究思考互动；④理顺复习课“三要素”脉络——思路、方法，联系、拓展，反思、提炼，设计出“详略”策略，“过渡”语言。
二、剖析有效教学之内涵
有效设计是有效实施的前提，因为教学并不是按图索骥，而是一种于课堂活动中，不断地动态生成，又不断调整追求平衡的过程。有效设计，只是为有效教学提供了必备的条件，而有效实施，才是有效教学的关键。深度剖析“有效实施”的内涵，是我们切实寻求做到常态下，实施有效教学策略与方法的支撑。比如顾泠沅教授在充分总结青浦经验的基础上提出的“让所有学生有效学习的四条基本原则：情意原则、序进原则、活动原则和反馈原则”。在几年的新课程实施研究分析中，我个人有如下几点体会：
1.有效讲授
把握学生认知水平的“现有发展区”，合理地实现向“最近发展区”的转化，特别是理解好新课程所用教材的“螺旋上升”的编写意图，有效时宜地讲授。如椭圆的第二定义何时何地怎样呈现出来？圆锥曲线的统一定义是否要提出？《直线与圆》和《圆锥曲线》的“分离”，用意何在？类似这样的思考，我们是否有所准备，这都是我们必须通过教材的深入解读，才能做到“有效讲授”的。又如在“必修１的《函数单调性》第一课时”，不少同行都设计了如下类似的教学程序： 例：请判断函数的单调性，写出它的单调区间。
变化１：讨论函数的单调性。
变化２：证明函数()在是单调函数。
质疑：无论我们怎样用“多媒体”生动地完成上述“变题”的讲授，但作为刚接触高中数学学习的高一学生，这样的能力要求，是可以面对“全体”的吗？
2.有效提问
问题是数学的心脏。有效提问是课堂上“思维对话”的发端，把握空间上的开放度、内容上的深刻性、对象上的层次化是有效提问的关键。首先，有效的提问要激起学生的学习欲望，必须具有一定的开放度。有专家认为，教师的提问有“封闭的问题”与“开放的问题”，有效的提问应该具有一定的开放度，而不是由封闭问题充塞的“满堂问”。第二，有效的提问应该具有一定的深刻性，要把握好记忆、理解和应用问题的比例，过难与过易的提问无利学生的学习。第三，有效的提问要注意对象的层次化，让不同的学生都拥有思考的兴趣，所谓深者得之深，浅者得之浅，但均有所收获。在此有效提问虽是展示个人风格之处，但前提是“一切基于学生发展”。
3.有效倾听
课堂上，面对问题有思考才有交流。但作为高中这个年龄段的学生，他们的交流不再“冲动”，更多的是在追求着价值，体现自我。倾听，不时也就成为“有效教学”的一道风景线！例如在学习完《解三角形》后的复习课上，笔者曾用了如下问题：
思考题：锐角△ABC中，若A＝2B，则的取值范围是。
笔者只说了一句：请大家思考，两分钟后我们交流探究结果。
生1：∵,∴范围是(0，2)。
生2：我们的结果是，∵由A为锐角
生3：∵△ABC为锐角三角形，则三个内角均为锐角，“Ｃ为锐角”未用，可能结论有问题！
(在这里，笔者只是在倾听，学生也在学着倾听，在倾听之中积极思考，并最终获得了正确结果，最后笔者也没有用语言评价什么，只用目光鼓励“继续”……在此用时不足3分钟。)
有效倾听的真实含义是“有效关注”，这里的“倾听”不仅仅指用耳朵，同时注重用眼睛观察，用大脑思考判断。显然，这里的“有效倾听”是指教师在关注学生的学习状况，而“心中有学生”正是教师专业化成长与提升的标志之一。所以，有效倾听是师生、生生之间有效交流、价值认同的必备心理过程。教师要善于发现学生交流之中暴露出的知识结构、思维方法、探究手段等方面的问题，因为学生所有的“问题”都是“合理”的，即都是有原因的。教师要善于发现这些问题的课程价值，生成珍贵的教育资源。
4.有效反馈
有效的教学依托于有效的反馈。教师在把握“反馈”上，必须做好两点：适时与积极。适时的反馈有利于学业提高；积极的反馈，能保护自信心、促进继续学习。综观优秀教师的课堂教学，都是在积极的反馈中，交流情感、实现精彩互动的，从某种意义上说，学生对学习的投入程度是有效教学的标志之一，而课堂教学反馈越是积极，学生对学习就越是投入。因此，有效反馈对于教学有效性的影响举足轻重，不过，慎用“零反馈”。
三、透视有效教学之本质
有效教学中的好课，其实就是一种理念（或理想）。它要求我们关心学生的学习过程，那么我们关注什么？以一种怎样的视角去关注？在此我认为在有效的课堂教学中，我们要有意识地去关注学生的学习过程，以“学习文化”的视角，关注学生人格的熏陶与培养，而不仅仅是关注学生成绩怎样才能提高什么之类的。作为数学教师，在这种“学习文化”的培养中，须注意两个时机的把握：高中学习之初与每学期开学之初。在这两个“时机”中，注意向学生提出学习方法、学习习惯之类的要求，并坚持及时反馈。反观我们的教育教学行为，是否有利学生积极参与课堂学习，有利“学习文化”素养的培养，进而反思我们教育教学行为的立足点是什么？它能指导或促进学生处理好课堂上“听与思”、“听与记”、“听与练”等各类不可避免的关系吗？在此无论学习者，还是讲授者，均应强调合作学习，就是强调互补性学习，形成利益的共同体。而不同的学习任务需要的是不同的智力成份(分析成分、实践成分、创新成分)，不同的人所擅长的智力也是不同的，只有适当平衡的智力成分，才能取得学习、事业和生活的成功(斯顿伯格“成功智力”观点)。
所以，数学课堂教学的有效性，最重要的标志就是体现在能否调动学生学习的积极性，促进学生主动建构知识——积极地思考、探究问题原本；勇于表达思想、倾听他人见解；善于发现问题，营造良好的课堂“学习文化”氛围。学习者如此，教授者也如此．这些不仅仅是新课程课堂教学文化的表征，也是“有效教学”的表征。在此，我个人的观点是将它作为“好课”的标准，有效教学的指南。
窥视常态下的课堂：有效课堂可以不新奇，但一定飘扬理念的芳香；有效课堂可以不花哨，但一定演绎智慧的激情；有效课堂可以不时尚，但一定洋溢成长的喜悦。在有效的课堂里，肯定充满探究意识与思维碰撞，但如何让课堂“活而不散，动而不乱”——那里充满了教育机智！在有效的课堂里，教与学的双方都在努力探究、交流、创新，在实现着“自我”的同时，也在塑造着共同的“我们”，但如何让教师的“教学艺术”与学生的“学习文化”得以有效统一与融合——这里无不体现专家型学习者与专家型教师的特征！
参考文献：
[1]张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M].北京：人民教育出版社，2005.
[2]王尚志，张思明.走进高中数学新课程[M].上海：华东师范大学出版社，2008.
[3]严育洪.课堂高点：学生思想的生成[M].北京：首都师范大学出版社，2009.
[4]胡星等.浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见[Z].杭州：浙江教育出版社，2009.
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