《排列与组合》的教学方案

时间：2025-03-12 12:10:04 赛赛方案我要投稿

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《排列与组合》的教学方案（精选12篇）

　　为了确保事情或工作安全顺利进行，我们需要提前开始方案制定工作，方案是有很强可操作性的书面计划。你知道什么样的方案才能切实地帮助到我们吗？下面是小编为大家整理的《排列与组合》的教学方案，希望能够帮助到大家。

《排列与组合》的教学方案（精选12篇）

　　《排列与组合》的教学方案 1

　　教学目标：

　　1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

　　3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

　　4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

　　教学重点：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程

　　教学难点：

　　初步理解简单事物排列与组合的不同

　　教具准备：

　　教学课件

　　学具准备：

　　同桌准备3张数字卡片，数位顺序表、练习纸、课件、教师用数字卡片课题《排列与组合》

　　教学过程：

　　一、创设问题情境：

　　1、师：老师第一次给小朋友上数学课，有点激动，为了给大家一个好印象，就想穿得漂亮一点，我找出了最喜欢的两件衣服和两条裤子，搭配来，搭配去，最后，我穿了这套衣服来。（出示课件）两件衣服、两条裤子，有几种不同的穿法呢？你是怎么搭配的?他的方法好吗?

　　2、揭题：今天我们就来学习有关搭配中的知识，出示课题《排列与组合》

　　二、自主合作探索新知

　　（1）、数字问题

　　师：老师不只穿得漂漂亮亮来，还给你们带来了老朋友，看看是谁？自己拿出来看看。（数字1、2，3）

　　师：用数字1、2，3三个数中的两个数字组成两位数，一共可以组成出几个两位数？

　　同桌合作，一个小朋友摆，一个小朋友用水彩笔记，看看可以组成及格两位数？并且想一想，怎么样摆，才不会漏掉也不会重复？（男同学分女同学记）

　　（1）（学生操作）当发现有人举手时说（已经摆完的同学两个人轻轻的把摆出来的两位数念一念，看看有没有漏掉或重复）当发现同桌念好了（已经念好的'同学等一下选一个小朋友介绍给全班同学听，并且想一想怎么介绍才能让大家听的又清楚又明白？）

　　（3）学生自主研究,寻找规律.(教师巡视: 1找出写的少的两位数的同学? 2关注交换摆的同学3.重点关注有序的排列的同学.然后把这些小朋友的纸条收下)

　　（3）全班反馈

　　A 整体了解学生的自主研究情况 . （师：哪一组来介绍，请介绍的小朋友边摆边介绍。并且想一想怎样介绍才能让大家听的又清楚又明白？）

　　B 指名上台介绍发现的方法（按顺序请介绍的小朋友边摆边介绍。）学生评价（他们的摆法好不好，为什么？）(从有顺序的摆加以突破) (师：也就是说他们是按顺序摆的，是吗？你听懂了吗?课件演示…那你们把他们摆的两位数念出来吗，老师来记？)

　　(根据学生念的老师板书)

　　C、师：还有别的方法吗？（交换的…请介绍的小朋友边摆边介绍。）学生评价（他们的摆法好不好，师：也很好简单说）

　　C.师:还有别的方法吗?(类似的这几个小朋友其实方法是一样的…他是先固定了…再用这个数和其他两个数分别组合在一起。)

　　D观看板书,总结提升.

　　看来我们在思考这种排列数字问题的时候可以先固定一个数,然后再按一定的顺序去组合，再确定一个数…这样既不会漏掉也不会重复,也比较容易)

　　三、拓展应用

　　1、搭配早餐（课件连线）

　　师：看，老师这里有许多可口的点心和饮料，你能帮忙设计一下共有多少种不同的搭配方法。

　　（课件出示2种饮料、3种点心），请你设计一下共有多少种不同的搭配方法。

　　交流想法。

　　2、组词问题

　　师：呵，语文里也有我们今天学到的排列组合知识。

　　从左右两边各选一个字组成词语，共有几个词语。

　　桃树

　　梨子

　　花

　　3、拍照（课件演示要有名字）

　　师：秋天到了，小朋友想公园里拍几张照片？

　　三个同学，每两个人站在一起拍，一共可以拍几张不同位置的照片？

　　4、开锁（课件演示）

　　师：这是一把密码锁，可是老师把密码忘记了，只记得密码是用４、５、６组成的一个两位数。还记得是把４、５、６组成的两位数从小到大排起来，第４个就是他的密码，这个秘密是几呢？

　　开锁的密码是用4、5、6组成的一个两位数，把4、5、6组成的两位数从小到大排起来第四个数就是这把锁的密码，这把锁的密码是几？

　　5、握手问题

　　(一)课件上出示三个小朋友

　　师：今天小朋友表现的真棒，老师跟你们握握手吧。

　　师：三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？(师:先不要着急自己想想看?师:有几次?生说)

　　(二)尝试握手

　　师：到底有几次?我们来试试看?

　　(请三个小朋友试着握握手，先确定谁，从谁先开始？和谁先握?握好了一次。然后谁和谁握?看好了握好了,两次。还有谁和谁握?看好了三次还有吗?没有了。)

　　（三）交流

　　师：三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？能列出一个算式来吗？2+1=3

　　师：三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？（3次）而用3个数字排出两位数却有6种，这是为什么？（同桌讨论一下）

　　师：（小结）看来，两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。是吗？所以我们在解决实际问题的时候还需要考虑到实际情况，是吗？

　　师：那四个人握手，每两个人握一次手，一共要握几次？为了小朋友看起来更清楚，我们给他们编个号ＡＢＣＤ。自己连连连看。（交流，一共握了几次，你是怎么想的？从A出发AB、AC…你能列出算式来吗？）

　　（3）师：再来一个人 5个人，每两人打一场，一共打几场？自己连一连。（交流，一共要打几场，你是怎么想的？你能列出算式来吗？）

　　师：好了把东西理好。

　　四、小结

　　今天的数学课你有什么收获？你学到了什么新的本领？向后面的老师说再见。

　　《排列与组合》的教学方案 2

　　教学目标：

　　1、通过动手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。

　　2、能用公式解答有关实际问题。

　　3、培养动手能力和探索意识。

　　教学重点：

　　发现关系，得出公式。

　　教学难点：

　　发现关系。

　　教学准备：

　　多媒体课件。圆柱、圆锥教具，大米。

　　教学过程：

　　一、导入

　　1、我们认识了圆锥，谁来向大家介绍一下圆锥的各部分及其特征。（圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。）什么是圆锥的高？（从圆锥顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高）。生活中你见过哪些物体的形状是圆锥体的？

　　2、师：如果要把一根底面直径是10厘米、长30厘米的圆柱形木料，加工成底面直径是10厘米、高15厘米的圆锥。想一想，该怎么办？课件演示：

　　（1）先在木料上截取长15厘米的一段。

　　（2）设法在横截面上找出圆心，即圆锥的顶点。

　　（3）从顶点到下底面削去多余的部分就可制成一个圆锥了。

　　比一比：制成的圆锥的底面积与截取圆柱的底面积有什么关系？（相等）制成的

　　圆锥的高与截取圆柱的高有什么关系？（相等）

　　师：也就是说制成的圆锥与截取圆柱是等底等高的。估计一下，制成的圆锥的体

　　积与截取圆柱的体积有怎样的关系？（1/2、1/3，圆锥比圆柱体积小……）

　　师：同学们的估计对不对呢？我们一起来研究“圆锥的体积”。（板书课题）

　　[评析：教师从把圆柱形木料加工成圆锥的实际问题出发引入新课，别具匠心。目

　　的有二：一是把新知（圆锥）与旧知（圆柱）联系起来，为探索活动定向；二是凸现

　　等底等高现象，为圆锥体积学习先做准备。]

　　二、探索新知

　　l.出示圆锥：什么是物体的体积？什么是圆锥的体积？（圆锥所占空间的大小叫做圆锥的体积）。

　　根据以前的知识要求出这个圆锥的体积有什么办法？（把圆锥浸没在装有水的长方体、正方体或圆柱体容器中，看水面上升的高度，计算出上升的那一部分水的体积，就是这个圆锥的体积）（把圆锥看成一个容器，倒入水，再把水倒人量杯中，水的体积就是圆锥的体积）……

　　师：这些想法都很好，但有一定的局限性，我们要找一种计算圆锥体积的方法。想一想能不能找到圆锥与以前学过的某种立体图形的体积之间的联系来发现圆锥体积的计算方法。

　　[评析：教师在这儿强化体和概念很有必要，避免了把教学活动在单纯指导体积公式上面。“怎样求圆锥的体积？”是一个开放问题，学生提出的多种方法更强化了体积意义的认识，有利于空间观念的形成。]

　　2、讨论：

　　（1）我们以前学过哪几种立体图形？拿哪种立体图形来帮助研究圆锥的体积更合适？为什么？（因为圆锥有一个圆形底面和一个侧面是曲面，圆柱也有一个圆形的底面和一个侧面也是曲面，用圆柱帮助研究圆锥更方便。）

　　（2）出示4个圆柱、1个圆锥。

　　师：这里有4个圆柱，选哪一个来帮助研究圆锥的体积呢？演示比较：圆柱与圆锥等底等高，等底不等高，等高不等底，既不等底又不等高。（选等底等高的圆柱与圆锥研究更便于发现规律。）

　　（3）出示等底等高的圆柱与圆锥以及一小袋大米，想一想，利用这些材料，你能设计一个实验来研究圆锥的体积吗？

　　圆柱、圆锥学具都是容器，通过研究容积的实验来得出体积的计算公式。

　　［评析：教师没有把教学活动简单推向具体的实验操作上面，而在前面组织了两个层次的讨论，有利于培养学生的探究意识；提高探索策略的合理性。教师组织对“体积”和“容积”两个概念的辨析，更使概念准确、严谨，提高了课堂教学的科学性。

　　3、动手实验：二人一组进行操作，注意观察实验过程。

　　4、汇报操作过程：往空圆锥里装满米然后倒人空圆柱里倒了三次正好倒满。

　　发现了什么？（圆柱体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。）

　　（学生说圆柱体积是圆锥体积的3倍，师出示不等底等高的圆锥、圆柱，问：圆柱体积还是圆锥体积的3倍吗？）

　　根据学生回答师板书：V锥=1/3V柱

　　[评析：让学生放手操作比单纯看书、听讲更有利于知识的内化，这也就是当前流行的“做教学”的思想。值得一提的是，在教具、学具日趋高档化的情况下，组织学生因陋就简就地取材，进行剪一剪、拼一排、移一移、倒一倒等操作活动效果明显，值得提倡。]

　　练习：根据已知圆柱（或圆锥）的体积，求出与它等底等高的圆锥（或圆柱）的体积。

　　师：根据已知圆柱的体积，乘以1/3就可求出与它等底等高的圆锥的体积，如果圆柱的体积不是直接已知的，你能求出圆锥的体积吗？

　　也就是可以利用圆柱体积公式“V柱=Sh”得出圆锥体积公式“V锥=1/3Sh”。

　　5、出示例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

　　师：要求圆锥体积可以用V =1/3Sh，你会求吗？（学生尝试，师巡视）

　　汇报： 1/3×19×12=76（立方厘米）

　　答：这个零件的体积是76立方厘米。

　　“19×l2”求出的是什么？为什么要“×1/3”。

　　三、巩固应用

　　l师：要求圆锥的体积必须知道底面积和高，如果底面积不是直接已知，还会求圆锥的体积吗？

　　求下列圆锥的体积：（板演订正）

　　底面半径是4厘米、高21厘米。

　　底面半径是6厘米、高6分米。

　　底面周长是18.34分米、高2分米。

　　2、填空：

　　（1）圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是87立方厘米，圆锥体积是（）立方厘米。若圆锥的体积是34立方厘米，圆柱体积是（）立方厘米。

　　（2）一个底面积是12平方分米、高6分米的圆柱，它的`体积是（）立方分米。如果把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）。削去部分的体积是（），削去部分的体积是圆柱体积的（），是圆锥体积的（）。

　　（3）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥多18立方米，圆柱体积是〔〕，圆锥体积是（）。

　　3、判断：

　　（l）圆锥体积是圆柱体积的1/3。

　　（2）如果圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱体积的2/3。

　　（3）圆锥的底面积是3平方厘米，体积是6立方厘米。

　　（4）等底等高的圆柱与圆锥，圆锥体积比圆柱体积小2/3。

　　4、小结：这节课我们学习了什么新知识？你是怎样学习的？通过动手实验发现了等底等高的圆锥与圆柱之间的体积关系，并由此推导出了圆锥体积的计算公式。同学们学得都很认真，下面老师还要请同学们来动脑筋：

　　要使等底等高的圆柱与圆锥体积相等，你有什么办法？（生讲师课件演示）

　　（1）把圆锥的高（或底面积）扩大3倍，使圆锥的体积扩大3倍，与圆柱的体积相等。

　　（2）把圆柱的高（或底面积）缩小3倍，使圆柱的体积缩小3倍，与圆锥的体积相等。

　　[评析：练习设计由浅入深，要求逐步提高，学生的思维也逐步得到发展。需要指出的是，练习设计不仅要从教材出发，还要从学生的实际出发，应该避免不切合学生实际的盲目拔高现象。在本课结尾时，教师运用电教媒体，动态展示底面积和高变化的情况，变想象为直观，难点得到突破，学生兴趣盎然，留下精彩回味。]

　　四、作业

　　[总评：本课力图摒弃由教师讲、学生听的传统教学模式，学习采用了以生活实际为中心，师生互动“做数学”的新教学模式，并取得了初步成效。教学活动中学生的主体地位得到加强：从发现问题到确定研究方法，从选择实验材料到推出计算公式都由学生参与得到。教师的主导作用也得到充分发挥；从创设情境、穿针引线到启发引导、查漏补缺，不失时机地把教学活动一波一波地推向高潮。

　　全课教学设计结构严谨、条理清楚。既抓住了知识的整体落实、更注意了学生能力的培养，还不放过细微环节的科学处理，是一节基础扎实、效果良好、具有新意的好课。]

　　《排列与组合》的教学方案 3

　　教学目标

　　1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。

　　2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

　　3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　教学重点：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

　　教学难点：

　　引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

　　教具准备：

　　多媒体课件、数字卡片、练习纸。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引出课题

　　师：同学们，今天老师带大家继续在数学王国里遨游，今天我们要去一个新的地方数学城堡，想去吗？

　　生：想。

　　师：那我们就一起出发吧！老师相信，凭借你们的智慧，今天一定会玩儿的很开心的！

　　二、趣味活动，探索新知

　　（一）破译密码——体会排列

　　1、破译密码——体会排列（出示城堡大门的大锁头）

　　师：真不巧，今天城堡的管理员不在，大门紧锁，不过别着急，这里既然是数学城堡，那么用我们的数学头脑一定能解决问题。我知道，这把锁是密码锁。咱们只要破译了密码就可以顺利进入了。

　　师：快看，这把锁头上有提示，它的密码是由1和2组成的两位数，猜猜看会是几？

　　生：12、21.

　　师：有的说是12、有的说是21.还有别的可能吗？

　　生：没有了。

　　师：为什么呢？

　　生：因为由1和2组成的两位数不是12就是21。不能组成其它数了。

　　师：好，那到底哪一个是密码呢？我们来试一试。先来试一试12（错误）。那肯定是？

　　生：21.

　　师：好，恭喜大家顺利进入数学城堡。数学城堡为我们设置了几道关卡，想考验考验大家，你们有信心闯关吗？

　　生：有！

　　（二）排一排——应用排列

　　师：那好，那我们就来看看第一关。1、2、3能组成几个不同的两位数？括号里写的什么啊？

　　生：请有序的思考。

　　师：咱们看谁能做到有序的思考（神秘些）。当然，在数学城堡里闯关还要遵守闯关规则，那就是不重复、不遗漏。下面请大家拿起手中的数字卡片试着排一排，然后把你摆出的两位数记录在练习纸上。开始行动吧！

　　（设计意图：通过解决闯关题，使学生自身产生对知识的迫切需要，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。）

　　1、小组汇报：你们摆了哪几个？你是怎么摆的？

　　（1）、教师引导学生边摆边说。

　　（2）、学生独立边摆边说。

　　（3）、同学之间互相边摆边说。

　　2、我们可以给这种方法取个名字吗？归纳出“确定法”。

　　3、小结：我们在排列数的时候，要想既不重复也不遗漏，就必须要按照一定的规律进行，有序地排列。

　　4、谁还有不同方法吗？也来摆一摆、说一说。

　　（1）、一生上前边摆边说。

　　（2）、学生自由边摆边说。

　　5、归纳出“交换法”。

　　（设计意图：让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性和最优化，在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。）

　　（三）握手问好——体会组合

　　1、师：大家真能干，这么快就顺利的闯过第一关，还发现了规律。看，来数学城堡的人还真不少，这有三位同学碰面了，他们在做什么？

　　生：握手。

　　师：那如果每两个人握一次手，三个人一共要握几次手呢？请同学们小组讨论，并用你们喜欢的方式记录下来。（学生活动）

　　2、学生汇报：有做代号的，还有连线的`，都要给予表扬。

　　（四）对比思考——理解组合

　　1、师：为什么用1、2、3这三张卡片能摆出6个两位数，而三人握手却只能握三次呢？

　　2、小结：这三个数中，2个数字的排列顺序不同，就表示不同的两位数。而两人握手即使交换位置，还是那两个人握手组合，只能算一次。

　　三、联系实际，巩固知识

　　（一）、服装搭配

　　1、师：同学们真聪明，数字娃娃为了欢迎我们的到来，要为我们献上一场服装表演，面前有两件上衣和两条裤子，他在表演中可以有几种穿法呢？把你的想法记录下来吧！（提示：一件衣服和一条裤子组成一套衣服）

　　2、生汇报，师评价。

　　（二）、有几条路可走？

　　1、师：从数学城堡回到家中必须经过数字森林，那么究竟有几条路可以让我们从数学城堡回到学校呢？

　　2、生汇报

　　3、小结：看来我们在解决这样的问题的时候，只要做到有序，就能够不重复、不遗漏地把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，都可以运用有序的思考方法来解决。

　　四、总结全课，畅谈感受

　　今天这节课你学会了什么？怎样学会的？还想知道什么问题？

　　《排列与组合》的教学方案 4

　　教学目标：

　　1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。

　　2、使学生初步学会排列组合的思维方法。

　　3、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　教学重、难点：

　　排列组合的思维方法的渗透。

　　教学过程：

　　一、复习。

　　1、出示“42”和“24”两个数。

　　提问：这两个数都有哪两个数字？（4和2）

　　提问：42怎样就变为24了？

　　提问：都数字“4”和“2”，为什么两个数不同呢？

　　教师说明：因为数字“4”和“2”排列的顺序不同，就组成了两个不同的两位数。

　　二、新课。

　　1、学习例1。

　　（1）请学生拿出一个数字“1”和1个数字“2”。

　　提问：用“1”和“2”能摆成几个两位数？学生独立去摆。学生汇报，说说自己是怎样摆的？

　　（2）请学生拿出数字“1”、“2”、“3”，用这三个数字怎样两位数？用什么方法才能保证不重复、不遗漏。

　　①小组合作摆，互相说说是怎样摆的。

　　②看谁摆的两位数多，谁的`方法巧。

　　③向全班汇报你的巧方法。

　　教师小结摆的方法。

　　（3）学生用4、5、6三个数字组成两位数练一练，2、握手问题。P99“做一做”N1

　　提问：这几个小朋友在做什么？每两个人握一次手，三个人一共握几次手？

　　（1）看图猜一猜一共握几次？

　　（2）找你身边的同学，三个人互相握手试验看一共握几次？

　　（3）找一组同学上前汇报演示，讨论方法。

　　方法是：①和②，①和③，②和③共握3次。

　　教师说明：握手问题也是排列组合问题，但它的排列与顺序无关，因为谁和谁先握都可以。

　　（4）实践活动：每小组4人，每两人互相握手，2个人，3个人，4个人，一共握几次？试一试，看能否找出规律来？

　　小结：2个人互相握一次手，3个人互相握手时，第1个人和第2、3个人握手2次，第2个人就不必和第1个人握手，只需和第3个人握手，2+1=3，所以3个人握3次。4个人互相握手，第1个人握手3次，第2个人握手2次，第3个人握手1次，3+2+1=6，所以4个人握6次。握手问题只需列一个连加算式，第1个加数比人数少1，一个加数比一个加数少1，最后一个加数是1。

　　（5）试一试：5个班要进行篮球比赛，每2个班都要赛一场，一共要赛多少场？你能用握手问题解决吗？

　　3、P99“做一做”N2。看书回答，有几种付钱方法？

　　（1）5角；

　　（2）1角、1角、1角、1角、1角；

　　（3）贰角、贰角、1角；

　　（4）贰角、1角、1角、1角。

　　三、练习。

　　1、P101N1和N2

　　2、用于、6、7三个数字组成两位数写下来。

　　《排列与组合》的教学方案 5

　　教学目标：

　　1、通过日常生活中的最简单的事例，通过学生进行分析、推理得出结论，培养学生初步观察、分析与推理的能力。

　　2、养学生有顺序地、全面思考问题的能力。

　　教学重、难点：

　　分析、推理的思维过程及能力的培养。

　　教学过程：

　　1、猜一猜，P100例2

　　提问：从一个同学说：“我拿的不是数学书”。这句你能分析知道什么？你能猜出另一个同学拿的是什么书吗？为什么？

　　提问：从这个同学说：“我左手拿的不是红花”。这句话你能分析知道什么？你能猜出这个同学左手、右手各拿什么花？

　　教师小结：通过分析同学说的话，推理得出正确的答案，这种思考问题的方法就叫做简单的推理，推理是依据所给的条件通过分析、推理、判断出正确的答案。

　　2、教学例3

　　提问：从题目中知道什么信息？

　　提问：从三个知道的信息，你能猜出小丽拿的是什么书吗？说说你是怎样猜的？

　　提问：从小刚说：“我拿的不是数学书”这句话能分析推理出什么？

　　提问：小丽拿的是什么书？

　　提问：如果我们只分析小刚说的话，而不看小红说的话能得正确的答案吗？

　　教师小结：在简单推理时，一定要全面地分析，进行判断，才能得到正确答案。

　　3、练习P101N3、N4

　　提示：让学生充分发表各自的意见，可以在小组内交流，然后再到全班交流，培养学生的说理表达的能力。

　　4、游戏——帮小动物找家。

　　森林里的小鹿、熊猫、小羊、猫和小兔分到了新房子。

　　小鹿说：猫在我的左边。

　　小羊说：我家的'左边是熊猫家，右边是小兔家。

　　小兔说：右数第3家就是我家。

　　你能帮他们找到各自的新家吗？说说你是怎样想的？

　　5、猜一猜下面小动物各住几号房间。

　　公鸡、小羊、熊猫、梅花鹿和松鼠去旅游，它们住在宾馆里的1—5号房间，服务员告诉他们：

　　熊猫住的不是1、3、5号，梅花鹿住的号码比熊猫多一倍，小羊住在梅花鹿的右边，公鸡住的离熊猫最近，熊猫住在公鸡的右边。

　　猜一猜，这几只动物各住几号房间。

　　《排列与组合》的教学方案 6

　　一、学习目标

　　（一）学习内容

　　《义务教育教科书数学》（人教版）二年级上册第97页例1相关内容及做一做、

　　练习二十四第1、2题。

　　“数学广角”是把一些重要的数学思想方法，以生活中常见的最简单事例呈现，并借助操作活动向学生渗透。本册书中第一次出现“数学广角”单元。教材结合生活

　　设计了生动有趣的数学活动，通过操作、观察、猜测等方法，发现3个不同数字组

　　成两位数的排列数。

　　（二）核心能力

　　“简单的排列”这节课，渗透了排列的思想方法，培养学生有序、全面地思考问

　　题的意识，积累数学活动的基本经验。在解决问题的过程中，能进行简单的、有条

　　理地思考。

　　（三）学习目标

　　1.在操作、观察、猜测的活动中，发现3个不同数字组成两位数的排列数的方

　　法，能有序地思考。

　　2.结合生活情境，能进行恰当的数学表达，逐步建立观察、分析、推理能力。

　　（四）学习重点

　　经历探索简单事物排列规律的过程。

　　（五）学习难点

　　在解决问题中，有序全面地思考。

　　（六）配套资源

　　实施资源：《简单的排列》名师教学课件、《简单的`排列》巩固练习、《简单的排

　　列》课时作业等。

　　二、学习设计

　　（一）课前设计

　　预习任务

　　用1和2能组成哪些两位数，1和0呢？

　　（二）课堂设计

　　1.导入

　　课件出示数学广角的大门

　　师：今天我们一起到数学广角中去看一看吧，进入大门需要录入密码，这个密码是由1和2组成的两位数，你们知道密码是什么吗？

　　预设：12、21

　　师：为什么会有两种可能？谁能讲一讲你的方法？

　　师：但密码只有一个，我们可以试一试。

　　课件出示答案。

　　师：思考要有方法，我们解决问题会更轻松。数学广角的大门打开了，让我们一起看看，还有什么有趣的问题在等着我们。（板书课题：简单的排列）

　　【设计意图：在导入环节，设计趣味录入密码的活动，激发了学生的兴趣，设计起点较低的问题，调动全体学生，在体验成功时，渗透方法的重要性，为本节的学习做好铺垫。】

　　2.问题探究

　　（1）理解题意

　　（课件出示题目）

　　用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？

　　师：请大家读一读，和你的同桌说一说你们都知道了什么？

　　预设1：有3个数字，选两个，和刚才的不一样。

　　预设2：十位数和个位数不能一样。

　　师：这一次，是从3个数中先选出2个，再组成两位数，那十位数和个位数不能一样，谁能举例说明。

　　师：是的，不能组成像33这样的数，因为只有1个3。另外，组好之后要数清楚组成了几个两位数。

　　（2）合作探究

　　师：明白了这道题目的意思，有几个两位数呢？大家猜测一下。

　　师：到底有几个呢？你们有什么好方法来解决这个问题吗？把你的方法和小组的同学说一说。学生活动，教师巡视，进行辅导，了解学生的方法。

　　师：哪个小组的同学愿意和大家交流。

　　预设：

　　组1：交换位置写数：例如12、21、13、31、23、32。

　　组2：先固定十位法，再考虑个位：例如12、13、21、23、31、32。

　　组3：先固定个位，再考虑十位法：例如21、31、12、32、13、23。

　　师：大家都有自己的方法，我们把这些方法再来梳理一下。

　　课件演示。

　　师：这样有规律的书写，有什么好处呢？

　　师：这样写可以不重复、不遗漏。

　　（3）回顾反思

　　师：我们顺利解决了这个问题，让我们总结一下大家排列的方法吧。

　　调换位置法：调换个位和十位，一次可以写出2个两位数。

　　固定位置法：可固定十位也可固定个位。

　　师：如果是1、2、0这3个数组成两位数，你能快速准确地写出所有的两位数吗？

　　预设1：12、21、10、20

　　预设2：12、10、21、20

　　师：同样是3个数，为什么这三个数只能组成4个两位数？

　　师：对，0不能放在最高位。看来，遇到特殊情况，要多思考，注意细节。

　　（4）巩固练习

　　①课本第97页做一做（课件出示）

　　师：用3种颜色，给北城和南城涂上不同的颜色，有多少种涂色方法呢？怎样

　　才能不重不漏？试一试吧！

　　学生独立涂色，教师指导，全班交流。

　　②课本第99页练习二十四第1题。（课件出示）

　　1.2名同学坐成一排合影，有多少种坐法？3名呢？

　　师：2名同学有几种坐法？如果是3名同学呢？怎样的排列又方便又全面呢？

　　③课本第99页练习二十四第2题。（课件出示。）

　　师：你用哪种方法来解决呢？可以写一写。

　　（可以把“人”或“书”为排列对象，共有6种方法）

　　【设计意图：由猜想到实践，用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的兴趣。习题中紧密联系生活，将所学的数学方法应用到生活中，学有所用。】

　　3.课堂总结

　　师：今天我们这节课学习了什么？你有什么收获？

　　师：这节课，我们学习了生活中简单的排列，要做到不重不漏，需要有序的思考。

　　（三）课时作业

　　1.下面三张扑克牌上分别有4、7、9三个数，请你用这3个数组成两位数，要求十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？都有哪些？

　　【答案】能组成6个，它们分别是：47、49、74、79、94、97。（顺序可调换）

　　【解析】考查目标1。此题考查了学生能否按一定顺序进行排列。方法多样，可固定十位，调换个位；也可固定个位，调换十位；还可调换位置，每次写出一对数，如：47和74。但不管是哪种方法，都要注意排列规律，有顺序的思考。

　　2.把下面三种球装入3个箱子里，有（）种不同的装法。

　　【答案】6种。

　　【解析】考查目标2。此题是把3种球进行排列。可以固定好1号位置，调换2号位和3号位。如：①足球、篮球、排球；②足球、排球、篮球；③篮球、足球、排球；④篮球、排球、足球；⑤排球、足球、篮球；⑥排球、篮球、足球。

　　《排列与组合》的教学方案 7

　　【背景】

　　在日常生活中，有很多需要用排列组合解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。

　　【教材分析】

　　“数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。

　　【教学目标】

　　1.通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的.排列和组合规律的探索过程；

　　2.使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；

　　3.培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。

　　【教学重点】

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程

　　【教学难点】

　　初步理解简单事物排列与组合的不同

　　【教学准备】

　　多媒体、数字卡片。

　　【教学方法】

　　观察法、动手操作法、合作探究法等。

　　【课前预习】

　　预习数学书99页，思考以下问题：

　　1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？

　　2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。

　　3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。

　　【教学准备】

　　PPT

　　【教学过程】

　　一、以游戏形式引入新课

　　师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门口设置了?，?上有密码。这个密码盒的密码是由数字1、2组成的一个两位数，想不想进去呢？

　　师：谁告诉老师密码，帮老师打开这个密码盒？（生尝试说出组成的数）

　　生：12、21

　　师：打开密码盒

　　师：打开了密码锁，进入数学广角乐园。一关一关的进行闯关活动。第一关：1、2、3能摆出哪些两位数？第二关：如果3人见面，每两个人握一次手，一共要握几次手？

　　（设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的游戏引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）

　　二、游戏闯关活动对比

　　师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？

　　结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。

　　摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。

　　（设计意图：以相同数量进行对比，为什么数字要比握手多一半呢？引发学生知识冲突从而引发思考，激发学生的求知欲。）

　　三、应用拓展，深化探究

　　1、数字宫

　　师：第三关现在我们去那里玩呢？我们一起看看！

　　从0、4、6中选择两个数字排成两位数，有几种排法？

　　总结：为什么和上面发现的结果不一样呢？问题出在谁的身上呢？（0）

　　为什么？（0不能做一个数的第一位）

　　2、选择线路

　　师：同学们，米老鼠带我们欣赏完数学广角，准备回家了，有几条路供它选择？演示：

　　问题：数学城堡到家里，到底有几种走法呢？

　　（1）分组讨论。

　　（2）学生汇报，教师演示。

　　（3）板书：A——C A——D A——E B——C B——D B——E

　　（设计意图：题目层次性强，与生活联系密切。不同的人在数学上得到不同的发展，人人学有价值的数学。）

　　【反思】

　　本节课的设计做到了以下几个亮点突破：

　　1、创设游戏情境，激发学生探究的兴趣。

　　整课节始终用创设的游戏情境吸引学生主动参与激发积极性。我设计了：门上的锁密码是多少？本节课通过闯关游戏创设“数字排列”中有趣的数字排列，激发了学生解决问题的探究欲望。又如通过创设“握手活动”与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。

　　2、课堂中始终体现以学生为主体、合作学习。

　　“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式。本节课设计时，注意选则合作的时机与形式，让学生合作学习。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作；在解决重难点时，我选择了学生六人小组的合作探究。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学习解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学习的积极性和主动性。

　　3、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。

　　本课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。

　　《排列与组合》的教学方案 8

　　教学目标：

　　1.使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。

　　2.培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。

　　3.引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。

　　4.培养学生的合作意识和人际交往能力。

　　教学重点：

　　自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。

　　教学难点：

　　怎样排列可以不重复、不遗漏。

　　教学准备：

　　三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。

　　教学过程：

　　一、以故事形式引入新课

　　师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是三只小动物只有两把伞,怎么办呢？

　　师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。

　　（教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）

　　二、用开密码锁的方法进行数的排列活动

　　师：三只小动物到了企鹅博士家的数学城堡，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。想要开锁就要找到开锁的密码。锁的`密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。）

　　师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？

　　（生略）

　　师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。

　　学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导。

　　（教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，让这个密码出现在所有的两位数从小到大排列的第4个，这也是做到了“下要保底、上不封顶”的设计意图。）

　　师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？

　　请几个小组的学生汇报找密码的过程。（略）

　　师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。

　　学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况可能有：有把1、2组成12，然后再交换位置变成21；1、3组成13，交换位置后是31；2、3组成23，交换位置后是32。或者是随便摆一个看一个的。或者是这样摆12、13、23、21、31、32等。对这些摆法可让学生去比较一下，得出这两种方法都是可行的。

　　师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。

　　（教学设计意图：既然是数学活动课就该让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。）

　　（三）模拟小动物之间的握手来解决组合问题。

　　师：通过大家的帮忙，企鹅博士家的密码锁被打开了，欢迎各位小动物来闯关。

　　第一关：握握手

　　小明、小红、小华三个小朋友，如果每两人握一次手，三人一共握几次手。

　　学生猜好后，教师指出可以以四人小组为单位，三人模拟小动物握手，一人数握手的次数，找出答案。最后通过模拟得出：3人一共握了3次手。

　　师：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。）

　　（教学设计意图：模拟小动物握手，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。）

　　第二关：购买大比拼

　　如果要买一本5角的练习本，你有几种不同的付法呢？

　　先自己独立思考，然后在小组中交流一下，组长负责收集不同的方法，记录在表格中。

　　（四）通过不同层次的练习，使知识得到巩固。

　　师：同学们说得都非常好。今天，我们不仅帮3只小动物解决了不少的问题，还学到了许多的数学知识，大家高兴吗？

　　师：那现在我们就带着这份兴奋的心情，来做几道题吧！

　　1.问有几种不同的穿法？

　　（练习设计意图：通过“搭配衣服”这个练习，不但使学生明白数学与生活的密切关系，而且巩固了所学知识。）

　　2.乒乓球大赛

　　小明、小红、小华、小丽想参加学校的乒乓球双打比赛，你认为他们有多少种不同的组合方式呢？

　　《排列与组合》的教学方案 9

　　教学目标：

　　1、知识目标：使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列规律。

　　2、能力目标：培养学生初步的观察、分析和推理能力及有顺序地、全面地思考问题的意识，并通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性。

　　3、情感目标：

　　①使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，进一步体会数学与日常生活的密切联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，增强应用数学的意识，并使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

　　②使学生在探索规律活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。

　　教学重点：

　　找出简单排列与组合的规划，并能解答简单的排列与组合问题。

　　教学难点：

　　简单区分排列与组合的异同。

　　教学准备：

　　数字卡片、衣服图片、多媒体课件

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　师：同学们，今天老师要带你们到一个有趣的地方去玩，想去吗？

　　板书：数学广角

　　想去的话，要通过老师的考核才能去的。

　　猜一猜：我的年龄是由数字3和5组成的两位数。

　　学生猜测并说明理由。

　　二、探究学习

　　1、3个数字可以摆出多少个不同的两位数？

　　课件出示：猜一猜，我家座机号码是0713-62147（）（）

　　先让学生猜一猜。

　　师：你们这样猜要猜到什么时候啊？这样吧，老师再给你提供一些信息：

　　剩下两个数字是由1、3、8三个数字中的两个。

　　（1）摆一摆

　　用手中的数字卡片摆一摆，共有几种可能？

　　老师给同学们准备了三张数字卡片，请你们动手摆一摆，同桌合作，一个人摆数，一个人记录。同学们尝试拼摆，并且将探究结果写出来。

　　教师巡视，留意学生的几种答案：有序的（先确定十位的，先确定个位的）、无序的、有遗漏的`、有重复的。

　　（2）说一说

　　请几名学生（有代表性的）汇报。呈现在黑板

　　师：哪些是对的？你喜欢哪一种？为什么？

　　（如果学生还是说不出，教师可以引导学生观察有序的一种，1在什么位，1在十位的两位数能摆几个，师可用卡片同时演示；除了1还有哪些数可以在十位，他们分别又有几个两位数？像这位同学就是想到先确定十位。那么这位同学又是先确定什么的呢？或问除了先确定十位，还有其他方法吗？）

　　这样先确定十位或个位的方法好在哪里？（板书不重复、不遗漏）

　　（3）猜数

　　师：范围越来越小了，再给你些信息

　　课件再给出信息：这两个数的和为9，个位不是8。

　　（1）恭喜你们，猜对了，你们考核过关！来，同桌互相握手祝贺一下。

　　师：同桌2人互相握手几次？演示两人握手，可以说我和你握手，也可以说你和我握手，但算握手的次数的话，算几次？

　　这里也有三位小朋友在握手，她们是怎么握的？出示：每两人握手一次，三人共要握几次？

　　要说清楚握了几次，怎么握的，他们没名字怎么说得清楚？你觉得刚才说的方法麻烦不麻烦？怎样表示才能又清楚又简洁？

　　对啊，我们数学有自己的语言，可以用符号、图形来表示，更快更清晰。（师标上1、2、3）

　　（2）想一想，写一写

　　（3）为什么三个数排成6个两位数，握手只有三次？（课件出示）

　　师小结：生活中很多事情需要我们有序地思考，有些与顺序有关，有些与顺序无关，比如搭配衣服。

　　三、巩固提升

　　1、搭配衣服

　　该出发了，老师想打扮得漂亮些。这里有二件上衣和二条裤子，你能帮老师选一套衣服吗？

　　该怎么搭配呢？有几种不同的搭配方案？

　　师：你们摆出了几种不同的搭配方法？是怎么想的？

　　请生上台展示。

　　师：现在老师提出更高的要求，如果老师要你们把刚才的想法用连线的办法表示出来，你们会吗？

　　生在练习本上连线。

　　2、照相排队

　　小丽、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她们有几种站法？

　　生上台演示。得出一共有6种不同的站法。

　　师：有没有更简便的方法展示她们三人的站法？用你自己喜欢的方式试试吧。（可以是文字，符号，数字等）

　　4、路线

　　课件出示：从数学广角回到家中有几条路可走？

　　你会选择那条路呢？

　　学生讨论，汇报。

　　5、电话号码

　　师：在数学广角玩的开心吗？记得有什么开心的事要打电话让老师也听听。

　　课件出示：老师的手机号码：18942167（）（）（）

　　最后三个数字是由1、6、8组成的，猜一猜，老师的手机号码可能是多少呢？

　　四、拓展延伸

　　师：今天我们在数学广角里玩，你有什么收获？

　　生自由发言

　　师：老师课后留了一个小问题，请同学们讨论好之后告诉我。

　　课件：09里面是不是任意三个不同的一位数字，都能排成6个两位数呢？

　　《排列与组合》的教学方案 10

　　教学目标：

　　1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

　　3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。

　　4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

　　教学重点：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

　　教学难点：

　　初步理解简单事物排列与组合的不同。

　　教具准备：

　　乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。

　　教学过程

　　一、情境导入，展开教学

　　今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。

　　1. 好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）

　　2. 下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。能说说看你是怎么想的吗？

　　3. 下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的.年龄有关。哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。真的是27，恭喜大家解码成功！

　　二、多种活动，体验新知

　　1、感知排列

　　师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）

　　生：我摆了两个不同的数字12和21。（教师板书）

　　师：同学们想得真好。我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，注意不要重复，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，开始。

　　学生活动教师巡视并参与学生活动。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）哪组同学来给大家汇报一下。（教师板书结果。）有没有需要补充的呀？

　　2、探讨排列方法。

　　有的小组摆出4个不同的两位数，有的小组摆出6个不同的两位数，有什么好的方法能保证既不重复，也不漏掉数呢？还请大家分组讨论。看一看哪组同学的方法最好！（小组讨论，分组交流，学生总结方法。）哪组同学来给大家汇报一下你们的想法？

　　方法1：我摆出12，然后再颠倒就是21，再摆23，颠倒后就是32，再摆13，颠倒后就是31，一共可以摆出6个两位数。

　　方法2：我先把数字1放在十位上，然后把数字2和3分别放在个位组成12和13；我再把数字2放在十位上，然后把数字1和3分别放在个位组成21和23 ；我再把数字3放在十位上，然后把数字1和2分别放在个位上组成31和32 ，一共摆出了6个两位数。3、老师和学生共同评议方法：让学生选择自己喜欢的方法再摆一摆，学生试着总结。（如果学生说不出方法2，老师就直接告诉学生）

　　3、感知组合。

　　①师：你们真是一群善于动脑的好孩子。来，咱们握握手，祝贺祝贺！加油！123

　　②提出问题：从大家刚才握手，老师想出了一个数学问题：三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？想一想！

　　生1：6次!

　　生2:4次！

　　师：到底是几次呢？请小组长作裁判，小组内的三个同学，试一试，到底是几次？

　　③学生汇报表演。小组长指挥说明。哪组同学愿意给大家表演一下？他们握手，咱们一起来数吧！教师引导学生一起数握手的次数。（注意握过小朋友一边休息）

　　④师问：A和B握手了吗？B和A握手了吗？这算一次还是两次呀？

　　⑤小结：看来，两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。刚才排数，交换数的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。

　　三、反馈练习，加深理解

　　下面大家看这是什么呀？（老师从密码包里拿出一个乒乓球）（乒乓球）这个是我昨天专门买来的。定价5角。当时我的口袋里有1张5 角的、2张2角，还有5个1角的硬币。（师出示所述人民币）大家想一想我有多少种方法付给老板钱呢？（老师引导学生有序的说出付钱的四种方法）

　　有了乒乓球，老师就可以教大家打乒乓球了。不过我要先考考大家。每两个人进行一场比赛，三个人要比几场？（指名答。）好的，大家真能干。下课老师就教你们的乒乓球好吗？（好）。

　　今天是几月几日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明准备在数学广角举办的元旦晚会上露一手。来一个时装表演。他准备了4件衣服（教师贴出2件上衣和2件裤子），请你帮他设计一下，有几种穿法？谁来说一说？（指名答出四种穿法并演示）

　　大家感觉一下只有4种穿法，是不是有点少了呀？（是）小明也和大家想到一块去了。于是他又用自己的零花钱买了一条黑裤子（贴出）。大家再想一想现在一共有多少种穿法了呀？（6种）除了刚才的4种，还有哪2种，谁来说一说？（生答完后，老师再引导学生有序地回忆6种穿法）同学们真聪明。我在这里代表小明向大家说一声：谢谢了！（没关系）。对了。到时候我们一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）

　　四、游戏活动，拓展应用

　　1、老师看大家学得这么开心，我们来做个抽奖游戏，想参加吗？每个小朋友都有中奖的机会哦。

　　①教师出示4个号球：老师这这里有四个号球：2、5、7、8。

　　②什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？这个号码可能中奖。再猜？你这个号码也可能中奖。看来，可能中奖的号码有很多个。有什么好办法肯定能中奖？（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，有的孩子写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个。你写得越多你中奖的可能就越大）

　　③写好了吗？大家推举一个人来摸奖吧。老师来当公证员行不行？学生先摸出一个球。中奖号码的最前面一个数出来了，是2，那中奖号码可能是？ 25、27、28。再摸一个球。中奖号码是？

　　④你中奖了吗？把你写出的这个数圈出来。同桌互相看看，如果你同位中奖了，请你给他画一面小红旗。

　　⑤出示所有结果：孩子们，你刚才一共写出了多少个两位数？用2、5、7、8能组成的两位数究竟有多少个呢？咱们用刚才先固定最前面一位数的办法把这些数都排出来吧！老师写，你们说，好吗？

　　2、老师给今天这节课表现最好的三位同学一张合影，请同学们想一想，三个人站成一行，一共有多少种不同的排法？（指名答，教师总结）

　　这种排法刚才有没有呀？我也糊涂了。怎样才能搞清楚呢？对了，我们也可以用刚才先固定最前面一位数的方法来排一排。（教师引导学生有顺序的排一排）这样有顺序的排一下，我们都清楚了。看来我们以后，不管在生活和学习中，做什么事情，想什么问题都要有顺序的思考，这样才能考虑全面。其实生活中有许多有趣的数学问题，不管有多难，只要大家肯动脑筋，就一定能解决。对不对？（对）

　　五、全课总结，升华情感

　　在数学广角中还有许多地方等着大家去游玩，由于时间关系，今天我们大家就玩到这里。今天你这节课最高兴的是什么事？

　　《排列与组合》的教学方案 11

　　教学目标：

　　1、初步体会到体积与重量的关系。

　　2、知道单位体积的重量，体积与物体重量之间的数量关系。

　　3、会计算形状是长方体或正方体的物体的重量。

　　教学重点、难点：

　　理解重量，体积与物体重量之间的数量关系

　　教学过程：

　　一、创设情境：

　　师：这是两块同样的木料，你估计哪块更重一些呢？

　　师：其实这里的大小也就是我们已经学习过的体积。这节课我们就来继续学习有关重量与体积的知识。

　　二、探究新知

　　1、出示长方体木料

　　（1）问：如何能知道1立方厘米这样木块的重量吗？

　　（2）交流

　　（3）出示测量数据 2.1立方分米、1 立方米这种木料重多少克？是多少千克？生独立解答，交流。师：你从中获得了哪些启示呢？

　　3、小结：

　　①同样的物体体积越大重量越大。

　　②1立方厘米、1立方分米、1立方米物体的重量统称为单位体积的重量。

　　4、练习

　　①1 立方米这种木料重700 千克，仓库里堆放了39 立方米这种木料，这些木料重多少千克？

　　②1 立方米这种木料重700 千克，一辆卡车一共装了3.5t 这种木料，这些木料的体积是多少立方米？这两道题已知什么，要求什么？要能够熟练解答关键要知道单位体积的重量，体积与物体重量三者之间的数量关系。

　　5、解决情境中的问题只要比较两个木块的体积就能比较他们谁更重。给出数据：长方体长4分米、宽3分米、高5分米，正方体棱长4分米。生独立解答。

　　三、巩固练习

　　1、一块钢板长3、2 米，宽1、4 米，厚0.02 米，每立方分米钢重7.8 千克，这块钢板的重量是多少千克？

　　2、一块正方体花岗岩，棱长是2 分米，如果这块花岗岩重20 千克，那么每立方分米石料重多少千克？

　　四、课堂总结：

　　这节课你有什么收获？有什么感想吗？

　　长方体和正方体的体积

　　本节课教学时我主要运用操作实验法、引探发现法、小组合作学习法等多种方法，给学生提供自主探索的平台，让学生通过小组合作学习，操作实验、观察、猜想、发现推导出长方体和正方体体积计算统一公式，让学生亲身经历知识的形成全过程，从而证明了自己的能力，品尝到成功的喜悦。培养学生的合作意识和实践能力。

　　一、利用实际生活中的实物，引导学生解决实际问题。

　　二、运用找到的规律，进行实际操作。

　　体积对学生来说是一个新概念，他们是由认识平面图形上升到认识立体图形，是空间观念的一次质的飞跃。然而此时，学生对立体的空间观念还比较模糊，我特别注意到加强实物或教具的演示和学生的'动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体和正方体计算公式的理解。在教学时，我结合实际的教具，引导学生进一步对长方体和正方体体积公式的强化记忆，如粉笔盒的体积是多少？怎样求它的体积？要求它的体积必须有哪些条件？（可以请几个学生到讲台上实际量出粉笔盒的长宽高，并把这些条件板书在黑板上，让全体学生进行计算粉笔盒的体积），当学生准确算出粉笔盒的体积后，教师话峰一转，你们知道自己的数学课本的体积有多少吗？你能求出数学课本的体积吗？要求出数学课本的体积是多少？必须有哪些条件？你能找出这些条件吗？下面请同学们求出自己数学课本的体积是多少？看谁做得又对又快。通过实际观察、操作等活动，学生清楚地理解长方体和正方体的体积计算公式，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积，动手能力也得到了相应的提高。