不等式的性质教学方案

时间：2022-10-07 22:31:29 方案我要投稿

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不等式的性质教学方案

　　一、明确复习目标

不等式的性质教学方案

　　掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些性质解决一些简单问题

　　二.建构知识网络

　　1.比较原理：

　　两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：aa

　　; ; .

　　以此可以比较两个数(式)的大小，作差比较法.

　　或作商比较：aa0时, .

　　2.不等式的性质：

　　(1)对称性: ，

　　证明：(比较法)

　　(2)传递性: ，

　　(3)可加性: .

　　移项法则:

　　推论：同向不等式可加.

　　(4)可乘性: ，

　　推论1：同向(正)可乘:

　　证明：(综合法)

　　推论2：可乘方(正):

　　(5) 可开方(正):

　　证明：(反证法)

　　不等式的性质有五个定理,三个推论,一个比较原理,是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强

　　三、双基题目练练手

　　1.(2006春上海) 若，则下列不等式成立的是( )

　　A. . B. . C. . D. .

　　2.(2004北京)已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是 ( )

　　A. B. C. D.

　　3. 对于实数，下命题正确的是 ( )

　　A.若a

　　C.若 ,则 . D.若a0,d0,则

　　4.(2004春北京)已知三个不等式：ab0，bc-ad0， - 0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　5.(2004辽宁)对于，给出下列四个不等式

　　① ②

　　③ ④

　　其中成立的是_________

　　6.a0，m0，n0，则，，，的由大到小的顺序是____________.

　　练习简答:1-4.CCCD; 5. ②与④; 6.特殊值法,答案：

　　四、经典例题做一做

　　【例1】已知a2，

　　求c的取值范围.?

　　解：∵b2a

　　c=b-2a0,

　　b-4 -2a= .

　　c的取值范围是：

　　【例2】设f(x)=ax2+bx,且1f(-1) f(1) 4 ,求f(-2)的取值范围

　　解：由已知12, ①, 24 ②

　　若将f(-2)=4a-2b用a-b与a+b,表示，则问题得解

　　设4a-2b=m(a-b)+n(a+b), (m,n为待定系数)

　　即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b,

　　于是得得：m=3, n=1

　　由①3+②1得54a-2b10

　　即5f(-2)10,

　　另法：由得

　　f(-2)=4a-2b=3 f(-1)+ f(1)

　　特别提醒:常见错解:由①②解出a和b的范围,再凑出4a-2b的范围.错误的原因是a和b不同时接近端点值,可借且于线性规划知识解释.

　　【例3】(1)设A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，当xR+，nN时，比较A与B的大小.

　　(2)设00且a ，试比较|log3a(1-x)3|与|log3a(1+x)3|的大小.

　　解: (1)A-B=(xn+x-n)-(xn-1+x1-n)

　　=x-n(x2n+1-x2n-1-x)

　　=x-n[x(x2n-1-1)-(x2n-1-1)]

　　=x-n(x-1)(x2n-1-1).

　　由xR+，x-n0，得

　　当x1时，x-10，x2n-1-1

　　当x1时，x-10，x2n-10，即

　　x-1与x2n-1-1同号.A-B0.AB.

　　(2)∵0

　　①当3a1，即a 时，

　　|log3a(1-x)3|-|log3a(1+x)3|

　　=|3log3a(1-x)|-|3log3a(1+x)|

　　=3[-log3a(1-x)-log3a(1+x)]

　　=-3log3a(1-x2).

　　∵01，-3log3a(1-x2)0.

　　②当01，即0

　　|log3a(1-x)3|-|log3a(1+x)3|

　　=3[log3a(1-x)+log3a(1+x)]

　　=3log3a(1-x2)0.

　　综上所述，|log3a(1-x)3||log3a(1+x)3|.

　　提炼方法：(1)作差分解因式、配方或利用单调性,分类判断差式的符号.

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