高一数学并集交集教案

时间：2022-10-08 20:31:34 教案我要投稿

高一数学交集与并集教学教案推荐度：
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高一数学并集交集教案

　　作为数学老师的你指导高一数学并集交集教案怎么写吗？下面是小编整理的高一数学并集交集教案，仅供参考。

高一数学并集交集教案

　　教学目的：

　　（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

　　（2））能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

　　教学重点：集合的交集与并集的概念；

　　教学难点：集合的交集与并集 “是什么”，“为什么”，“怎样做”；

　　教学过程：

　　一、引入课题

　　我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

　　思考（P9思考题），引入并集概念。

　　二、新课教学

　　1、并集

　　一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unin）

　　记作：A∪B读作：“A并B”

　　即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　Venn图表示：

　　说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

　　例题1求集合A与B的并集

　　①A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

　　②A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

　　（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

　　2、交集

　　一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersectin）。

　　记作：A∩B读作：“A交B”

　　即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

　　交集的Venn图表示

　　说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

　　例题2求集合A与B的交集

　　③A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

　　④A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

　　拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)

　　说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

　　3、例题讲解

　　例3(P12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn图分析

　　例4 P12例2）：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。

　　4、集合基本运算的一些结论：

　　A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

　　A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

　　若A∩B=A，则A B，反之也成立

　　若A∪B=B，则A B，反之也成立

　　若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

　　若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

　　三、课堂练习（P13练习）

　　四、归纳小结

　　五、作业布置

　　1、书面作业：P13习题1.1，第6-12题

　　补充：

　　（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

　　（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

　　2、提高内容：

　　（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，试求p、q；

　　（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p、q；A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A B ={3，7}，求B

　　备选例题

　　例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.

　　【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，

　　∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，

　　解得a = –1或a = –3，

　　当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.

　　当a = –3时，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去

　　∴a = –1.

　　法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，

　　又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，

　　解得a =±1，

　　当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.

　　当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.

　　例2 集合A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，

　　（1）若A∩B = ，求a的取值范围；

　　（2）若A∪B = {x | x＜1}，求a的取值范围.

　　【解析】（1）如下图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，且A∩B= ，

　　∴数轴上点x = a在x = – 1左侧.

　　∴a≤–1.

　　（2）如右图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}且A∪B = {x | x＜1}，

　　∴数轴上点x = a在x = –1和x = 1之间.

　　∴–1＜a≤1.

　　例3 已知集合A = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何实数时，A∩B 与A∩C = 同时成立？

　　【解析】B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.

　　由A∩B 和A∩C = 同时成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解. 将3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.

　　当a = 5时，A = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时A∩C = {2}，与题设A∩C = 相矛盾，故不适合.

　　当a = –2时，A = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此时A∩B 与A∩C = ，同时成立，∴满足条件的实数a = –2.

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