函数的教案范文
教学目标：
1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；
2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围。
3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系。
4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法。
5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的。是有规律地运动变化着的。
教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值。
教学难点：函数概念的抽象性。
教学过程：
（一）引入新课：
上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？
1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。
2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系。
解：1、y=30n
y是函数，n是自变量
2、 ，n是函数，a是自变量。
（二）讲授新课
刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的。这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。如第一题中的学生数n必须是正整数。
例1、求下列函数中自变量x的取值范围．
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
分析：在（1）、（2）中，x取任意实数， 与 都有意义。
（3）小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0。这道题的分母是 ，因此要求 。
同理（4）小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 。
第（5）小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零。 的被开方数是 ．
同理，第（6）小题 也是二次根式， 是被开方数，
。
解：（1）全体实数
（2）全体实数
（3）
（4） 且
（5）
（6）
小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零。
注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可。教师可将解题步骤设计得细致一些。先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零。求出使函数成立的自变量的取值范围。二次根式的问题也与次类似。
但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 。在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用。限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”。说明这里 与 是并且的关系。即2与—1这两个值x都不能取。
例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0。5元，一般车保管费是每次一辆0。3元。
（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；
（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围。
解：（1）
（x是正整数，
（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，
则
收入在1225元至1330元之间
总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义。这样，就要求联系实际，具体问题具体分析。
对于函数 ，当自变量 时，相应的函数y的值是 。60叫做这个函数当 时的函数值。
例3、求下列函数当 时的函数值：
（1） （2）
（3） （4）
解：1）当 时，
（2）当 时，
（3）当 时，
（4）当 时，
注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应。以此加深对函数的理解。
（二）小结：
这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念。在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围。因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值。另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析。
作业：习题13。2A组2、3、5
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