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《求两个数的最大公约数》教案

时间:2022-10-09 17:25:39 教案 我要投稿
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《求两个数的最大公约数》教案

  教学目标

《求两个数的最大公约数》教案

  (1)掌握两个数的最大公约数的质因数特征,能正确地求两个数的最大公约数。

  (2)能较快地说出倍数关系与互质关系的两个数的最大公约数。

  教学重点、难点

  重点:用短除法求两个数的最大公约数

  难点:判断互质数

  教具、学具准备

  教学过程

  一、复习准备

  1、口答:下列各数中,哪些数是约数2?哪些数是约数3?哪些有约数5?

  10、12、9、20、18457235

  2、下列各数中,哪些是互质数?

  4和67和81和105和119和63和12

  学生回答后提问:谁能说一说什么叫互质数?

  3、提问:什么叫公约数?最大公约数?

  练习:

  36的公约数有:

  60的公约数有:

  36和60的公约数有:

  (1)学生全体笔练

  (2)反馈:师生共同作简要评价。

  4、谈话引入:上节课,我们学会了用找出每个数的约数的方法来求两个数的最大公约数,那么,除此外,还有没有更简洁的方法来求两个数的最大公约数呢?这就是本节课我们要学生的内容。(揭示课题)

  二、教学新识

  1、教学用短除法求最大公约数

  (1)探求特征:将36、60分解质因数。

  36=2×2×3×3

  60=2×2×3×5

  ↓↓↓

  12=2×2×3

  分解以后观察:

  12的质因数与36、60的质因数有什么联系?说明什么?(学生回答后教师36和60的公有质因数用方框框住,并用↓与12的质因数建立对应关系?如上图)

  教学过程

  备 注

  谁能把你的发现用自己的话说出来。

  结论:求两个数的最大公约数,可以先把这两个数分解质因数,然后把的它们全部公有质因数乘起来,就是最大公约数。

  (2)用你的发现求54和72的最大公约数。

  (全体笔练、两人板演)

  54=2×3×3×3

  72=2×2×2×3×3

  54和72的最大公约数是:2×3×3=18(学生练习后检查板演、反馈评价)

  (3)巩固练习

  A、口答:

  12=2×2×3

  18=2×3×3

  12和18的最大公约数是2×3×3=18(学生练习后检查板演,反馈评价)

  10=2×514=2×7

  10和14的最大公约数。()

  B、笔练:求44和66,18和24的最大公约数。(两人做在投影片上)

  C、反馈矫正。

  (4)教学用简便方法求最大的公约数

  A、为了方便,通常用P.48的方法求最大公约数:(教师边讲边板书)

  36和60的最大公约数是:2×2×3=12

  ......把所有除数连乘

  或:(36,60)=2×2×3=12

  B、练习:课本P.51试一试。

  提问:这种方法和刚才的方法有什么本质上的关系?

  学生回答后明确:实际上是把两个数同时分解质因数,用两个数公有的质因数去除,所以除数之积就是最大公约数。

  C、巩固练习:求42和54、39和65的最大公约数。

  2、教学求特殊关系的两数的最大公约数。

  (1)求下面各组的最大公约数

  4和209和3628和7

  A、学生练习

  B、反馈讨论(学生汇报结果,教师板书)

  (4,24)=4(9,36)=9(28,7)=7

  C、观察每组数的最大公约数有什么特点?每组中的两个数又有什么关系?

  你发现了什么?(用自己的话说一说)

  D、规律应用:下面每组数的最大公约数各是几?(口答)

  45和1536和1842和18

  (2)求下面各组数的最大公约数

  9和105和2117和8

  A、学生练习并同桌讨论:每组的最大公约数有什么规律?每组中两个数又有什么特点?

  B、反馈讨论,明确规律。

  C、口答下列每组的最大公约数

  3和1124和89和1425和2613和17

  3、综合练习:求下面每组数的最大公约数。

  20和2516和3528和36

  6和1418和5485和115

  (1)学生练习。

  (2)反馈,效果检查。

  三、课堂总结

  提问:1、本节课学习可什么内容?

  2、一般情况下怎样求两个数的最大公约数?

  3、倍数关系与互质关系的最大公约数各有什么特点?

  四、作业《作业本》

  从繁琐到简单,从一一列举到短除法,从一般到特殊,逐步引导学生掌握求两个数的最大公约数的方法。

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