微积分教学的体会论文

时间：2022-10-09 04:24:21 数学毕业论文我要投稿

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微积分教学的体会论文

　　微积分教学的体会论文【1】

微积分教学的体会论文

　　摘要:从转变教育观念,建立知识结构框架图,抓好课堂教学的两个重要环节,以及对教材内容做适当调整和改进等方面总结了在教学中的几点体会。

　　关键词:课堂教学质量;教学方法;调整与改进

　　微积分是经济类各专业的重要的专业基础课,它肩负着培养学生数学素养、为后续课程学习打好基础的重任。

　　而课堂教学是微积分教学的主要环节,课堂教学质量在很大程度上决定了微积分的教学质量,因此如何提高微积分课堂教学质量是每位微积分教育工作者必须思考的问题。

　　下面本人根据近几年的教学实践,谈几点教学体会。

　　一、转变教育观念

　　数学的特点是高度的抽象理论与严密的逻辑推理,要通过学习数学提高抽象思维能力,逻辑推理能力,数学运算能力以及应用数学解决实际问题的能力。

　　这就要求数学教育工作者,要把把教育观念从应试教育转向素质教育,教会学生几种计算方法,考个高分绝不是我们教学的最终目的,其根本任务还在于培养学生用数学的原理与方法思考、处理问题的意识与能力。

　　教学中要注意引导学生主动发现问题,要多提一些问题让学生思考与讨论,充分调动学生的学习积极性,唤醒他们的创造意识,主动地接受新事物,研究新问题,提高创造性思维能力。

　　二、建立知识结构框架图

　　微积分的学习时间长达一年,内容繁多,各部分知识之间既相对独立又有着密切的联系。

　　作为微积分教学人员,如果不明确的告诉学生本课程或本章节研究的主要问题,用到的主要思想方法,所讲内容在整个知识体系中的地位和作用,以及与其他知识点的联系,仅限于章节教学而忽略了建立各章知识结构框架图,在教学中势必就会只见树木不见森林,使得学生在被动的情况下,进行盲目追随式的学习,既不能激发学生学习的积极性、主动性,更无法教会学生真正的数学思想和数学方法,更谈不上培养学生的创新能力,最终导致数学“无用论”。

　　要提高微积分的课堂教学质量就必须逐步建立起只是结果框架图,这样整个教学过程才会条理清晰,重点突出,详略得当,学生沿着这条教学主线,变被动学习为主动学习。

　　比如,在上第一堂课时,告诉学生,微积分包含微分和积分两大类。

　　积分分为不定积分和定积分两种。

　　定积分的运算是以不定积分的运算为基础。

　　微分与求导有关,而不定积分又是求导的逆运算,就像减法是加法的逆运算一样,要学好不定积分,必须先学好求导。

　　这样,学生可以意识到求导的重要性,求导与微分、不定积分、定积分之间的关系。

　　一个教师建立知识结构框架的能力,是其教学水平的一种体现。

　　而要提高这种能力,首先要提高教师自身的数学修养,不仅要钻研所用教材,更要博览群书;不仅要知其然,更要知其所以然。

　　三、抓好课堂教学的两个重要环节

　　(一)突出重点、抓住难点组织好教学内容

　　教师在课堂上的教学内容不应该是教材内容的简单复述,而是要根据教师自己对问题的理解和体会,针对学生的具体情况,对教材内容重新进行提炼、组织、处理。

　　其中对重点、难点的处理尤为重要。

　　课堂教学中抓住实质,突出重点,明确要求,层次分明,将最基本的概念和方法讲透,让学生都能理解并掌握。

　　对于那些看似简单却很重要的知识不能一带而过,要将其重要性明确告诉学生,通过一定的练习,使同学们真正掌握。

　　例如,计算初等函数的导数,虽然不是难点,却非常重要,在讲这部分内容之前,就是要将其作为微积分基本运算的重要性及与其他知识的联系告诉学生,让学生引起重视,对基本求导公式更是要明确要求每个同学倒背如流。

　　在此基础上。

　　拾阶而上,逐渐增加难度,适当介绍一些新的方法和较为复杂的技巧。

　　此时应侧重于讲清楚新的思路和难点,不宜在一些简单问题上过多纠缠,有些细节可启发学生自己去完成。

　　对于教学内容中的难点,教师首先要心中有数,讲到既是重点又是难点的部分,要适当放慢节奏,紧紧抓住问题的主线和重点,不要让一些细节分散学生的注意力,不要追求一下子就讲清楚问题的所有方面,要找好问题的切入点,深入浅出,循序渐进,讲清思路和方法。

　　例如,泰勒公式,既是一元函数微分学的一个重点又是难点,如果处理不好,学生往往感到一头雾水,不知道泰勒公式要做什么,更不知道怎么用。

　　因此这部分教学内容的组织就是要紧扣“做什么”、“怎么用”这两个问题,主要体现用高次多项式逼近函数的思想,体现其联系了函数、函数的一阶导数及高阶导数的特点。

　　可通过1～2个常见函数与其泰勒多项式图形之间的比较,让学生直观的认识其意义,了解其重要性,激发学习兴趣。

　　而对于定理证明则只需稍作提示,不作要求,并鼓励有能力的同学课后讨论。

　　(二)做好师生互动

　　师生互动直接反映教师这节课的教学结果的好坏。

　　实现师生互动,首先是无形的,即师生眼神的互动,教师通过学生的眼神观察其注意力是否集中,是否听懂;学生通过教师的眼神感受到教师对自己的关注,感受教师的智慧与激情。

　　其次才是有形的,即通过提问、讨论、讲练结合等方式吸引学生集中精力,引导学生思考问题,只有让学生真正动起来,才能学到用数学思想解决问题的方法,培养创造性思维能力。

　　比如,在讲微积分中值定理时,首先让学生找出三个定理中每个定理的条件和结论,其次,让学生自己比较,看看这三个定理的条件和定理之间有什么本质区别和内在联系。

　　这两步做完,学生大致对三个定理有了基本的感性认识。

　　接着,通过两三道简单习题,让学生自己选择用什么定理解决。

　　最后,通过证明定理加深学生对定理的理性认识。

　　四、对教材内容做适当调整和改进

　　(一)尽信书不如无书

　　如果发现教材中有不妥的地方,应当马上向学生通告,这是对学生负责。

　　由赵树�主编的《微积分》,一直很受经济类院校的青睐,是经济类学生学习微积分的宝典。

　　但人无完人,这本书或多或少会出现一些瑕疵。

　　比如说,在集合的笛卡尔乘积的定义中,“二元有序数组(x,y)”这种说法有点欠妥,因为集合的元素比仅仅局限在数这个范围内,它也可以是地名、温度等等。

　　所以,定义中应该为“二元有序元素组(x,y)”。

　　(二)因地制宜

　　对于经济类专业的学生来说,证明是令他们很头疼的一件事。

　　对于有的证明题,我们可以结合学生自身的特点,选择简单易懂的证明方法,这对学生的学习是很有帮助的。

　　比如,关于调和级数的证明,教材中选择的是比较判别法,但是选择参照级数有点难度,我们不妨选用利用定积分的几何意义来加以证明。

　　证调和级数的部分和,

　　由上图一中阴影部分看出:

　　所以,阴影部分的总面积即为sn,它显然大于曲线y=下在x=1到x=n+1之间的那一块面积

　　即sn>ln(n+1)→+∞(n→∞),

　　参考文献:

　　[1]黄秦安,邹慧超.数学的人文精神及其数学教育价值[J].数学教育学报,2006,(4).

　　[2]四川大学数学系高等数学教研室.高等数学(物理类专业用)[M].北京:高等教育出版社,2000.

　　[3]赵树�.微积分[M].北京:中国人民出版社,2007.

　　[4]高建,黄廷祝,于泰彬.提高"微积分"课堂质量的几点思考[J].中国大学教育,2008,(1).

　　“微积分”课堂教学的体会【2】

　　摘要：在倡导素质教育的今天，提高教学质量是所有高等学校的重要任务之一。

　　本文结合自己在“微积分”课程中的教学工作实践，从改变教学观念、做好课堂设计以及教学模式方面讨论了提高“微积分”教学质量的几点体会。

　　关键词：教学质量;教育观念;课堂设计;MOOC教学

　　微积分是大学数学的支柱课程之一，是高等学校所有理工科以及经管类学生的必修课程。

　　它担负着培养学生的数学素养，为他们后续课程的学习打好基础的重任。

　　因此，提高“微积分”的教学质量对提高高等教育质量有着至关重要的作用。

　　那么如何提高教学质量呢?我有以下几点体会。

　　一、教师要转变教育观念

　　是不是学生学会求极限、求导数、求积分就算是会微积分了?答案显然是否定的，因为这些计算用现在的很多数学软件(如MATLAB)，只要一个命令就可完成。

　　只是教会学生几种计算方法，应付考试过关并不是教学的最终目的。

　　要想提高“微积分”的教学质量，教师一定要改变这种以考试分数来判定结果的教育观念，在这个提倡素质教育的年代，教会学生“微积分”的思维方法，培养学生的数学思想才是重要的。

　　如在讲“极限”时，务必要使学生感到“极限”是一连串近似值所形成的近似过程的突变，是从近似值到准确值的飞跃，是量变到质变。

　　讲导数、定积分时，进一步强调由近似到准确，通过无限细分使之转化的基本手法，独立、创造性地思考问题。

　　讲导数概念及其应用，就可着重介绍其描述非均匀变化量的瞬时变化率的实质;讲定积分、重积分概念及其应用，就可以介绍微元法的思想为主，让学生真正掌握用这一数学思想解决问题的方法。

　　二、激励学生参与课堂教学

　　初等数学的研究对象基本上都是不变的量，而“微积分”研究的对象是变动的量。

　　比如，中学的时候都说“1的任何次幂均为1”，但在“微积分”中有了极限的定义了以后，我们谈到的就是许多类似于1∞，00、∞0、∞-∞等的未定式的极限问题，要想提高教学质量，让学生学懂“微积分”，课堂设计需要注意以下几点：

　　首先，人认识事物是由简单到复杂，由已知到未知，教师的课堂设计也要遵循学生的这种认知规律。

　　任何问题从简单的、已知的入手，引导学生发现问题、解决问题，从而学到新的知识。

　　如讲导数的定义，先提出物体做变速直线运动在某一段时间平均速度的问题，这对于学习了中学数学的学生来说是简单的、已知的问题。

　　接下来，让学生思考如何来求物体在某一刻的瞬时速度，针对新的问题看看是否能转化为已解决的问题，引导学生思考：物体做变速运动，从整体来看，物体在这一刻的速度是变化的，但是速度是连续变化的，即在很短一段时间内，速度来不及发生很大的变化，因此在所求的这一刻很短的时间内可以近似地看成是做匀速运动，那么这一刻的瞬时速度就是这段时间的平均速度，而很短的时间内就是微积分课程之前学习的取极限，这样就将新问题转化成了已解决的问题。

　　求瞬时速度的这种思想方法抽象化以后便是我们的“微元法”，同时给出了导数的定义。

　　这种还原知识的形成、发现、创造的过程，使学生感觉发明就在身边，创造发明也不是一件难事。

　　其次，接受的新知识要与以往的知识进行比较。

　　比如学习了导数的定义以后，与之前学习的、连续的定义做比较：

　　连续定义：Δy=0，刻画的是自变量增量无限小的时候，函数增量必无限小。

　　导数定义：=A，刻画的函数的变化快慢，即函数的变化率。

　　两个定义从形式上看很相似，但是意义却很不同，新旧知识做比较，让学生能更牢地理解定义。

　　三、传统与新型教学模式相结合

　　教学模式是基于相关教学理论，结合学生的特征组织教学资源和设计教学内容，构建教学环境和组织教学活动，最终使得学生有效达成学习目标，它是教学理论与教学实践的接口，随着信息技术的发展，社会在不断进步，我们的教学模式也应该与时俱进，合理选择和运用现代热门元素，挖掘各种资源的交互潜能，并与传统教学手段有机组合，形成合理的教学过程结构，达到最优化的教学效果。

　　随着信息技术的发展，大规模在线课堂MOOC应运而生。

　　在传统微积分的课题教学中结合这种新型的MOOC教学，可以创造出更灵活的学习方式，这样才能有效地激发学生的学习兴趣，提升学生学习的积极性。

　　微积分课程中有大量的定义、定理以及证明，使之具有高度的抽象性以及严谨的逻辑性，而且往往因为“微积分”课程课时量少等原因，使得学生不能在课堂上及时地理解与掌握全部的内容，因此很多学生都觉得微积分课程学习很困难，久而久之就失去了对这门课学习的积极性。

　　如果将传统教学与MOOC结合起来，就可以弥补这种不足，MOOC教学视频是将每节课的内容分解成若干个相关主题，方便学生按主题学习，进行碎片化学习。

　　每一次传统课程上完了以后，每个学生可以灵活地选择没有听懂的知识点进行MOOC视频学习，它没有严格限定时间，而且MOOC视频讲座中还嵌入测试题、课后习题集并且提供即时反馈与详解，同时MOOC还鼓励学生加入论坛讨论，这样学生可以获得更丰富多样的学习资源，实现与学习材料的互动。

　　参考文献：

　　1.高建，黄廷祝，干泰彬.提高“微积分”课堂教学质量的几点思考[J].中国大学数学，2008，1：35-37.

　　2.黄宝玲.运用微积分教学培养学生思维能力初探[J].中国科技创新导刊，2009，7：67-68.

　　3.林莹莹，魏安娜，陈盈.结合传统课堂与MOOC的混合式教学模式构建与实施[J].台州学院学报，2014，6：79-83.

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