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数学解题思想的探讨教育论文

时间:2023-03-24 00:05:43 数学毕业论文 我要投稿
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数学解题思想的探讨教育论文

  摘要:数学思想是数学知识、数学技能和数学方法的本质体现,是形成数学能力以及数学意识的桥梁,是灵活运用数学知识、技能和方法的灵魂。本文就教学中的解题思想以及原理性解题思想两个方面来进行探讨。

数学解题思想的探讨教育论文

  关键词:数学学术解题思想数学分类思维创新

  数学解题的过程是一种探究答案的过程,也是一个研究的过程。它是从问题当中提取出信息,然后用相关的定义、概念和知识对问题做出明确的表述,从而寻求从己知到目标的合理途径。

  进行数学教育的目的不能只局限于对这一结果的表述,而要在一定意义上去重复数学历史的主要进程。重演一遍已知求证的过程,对学生教授数学知识,帮助学生灵活地掌握解题思想。

  一、教学中常用的数学解题思想类型

  (一)转化思想

  解题过程就是将要解决的问题转化成为已经学过的知识。数学中的转化思想无处不在,无时不用。它的基本出发点就是使陌生问题熟悉化、隐性问题明朗化、抽象问题具体化、复杂问题简单化、无序问题和谐化。

  例如中学数学里,“已知线段a,求作线段使它等于5a。”解题时可以先假设一个直角边分别为a、2a的直角三角形,使其斜边为5a;又或者是假设一个斜边为3a、一直角边为2a的直角三角形,然后使其另一直角边为5a。再比如,探讨多边形内角和时,启发学生运用三角形内角和。这些都是是转化思想的一种体现。

  类似的问题不胜枚举,中学数学里所训练的几何问题,在由结论想条件进行逆向推理分析的时候,每一步几乎都渗透着转化思想。

  (二)数形结合思想

  所谓的数形结合思想就是抓住数与形之间,在本质上的联系,然后以“形”直观表达“数”,或者以“数”精确地研究“形”。它可以把抽象的数转化为直观的形,或把复杂的形转化具体的数,从而达到简捷解题的目的,数形结合思想在解题中的起着非常重要的作用。

  例如在解决不等式组等这类问题的时候,教师可以用数轴来表示每个不等式的解集,然后用阴影部分体现三个解集的公共部分,使问题变得简单而明了,便于学生理解和掌握。在课堂教学时,很多问题一旦教师出示了图形或教具,就会使得困难的问题简单化,学生很容易就从直观上理解了问题和数学概念。

  (三)方程思想

  许多数学问题的解决都离不开方程,而把问题归结为方程来解决的思想就是方程思想。

  以几何题来举例,“已知一直角三角形两直角边之和为12,斜边长5,求面积。”这道题我们可用方程来解决。假设一直角边为x,那么另一直角边就为(12-x),得出方程:x+(12-x)=25,最后求出面积。

  方程思想还可以用于解决许多现实生活、生产中的问题,例如“打折销售”、“购房贷款”、“家居装修”等等,这些问题往往在数学教育中以应用题的方式来对学生进行训练。

  (四)分类讨论思想

  分类思想,即根据数学对象本质属性的共同点和差异点,将数学对象区分成为不同种类的思想方法。在解题过程中,当条件或结论不是唯一时,就会产生几种可能性,需要进行分类讨论。分类要不重不漏,做到科学合理。

  例如对有理数进行分类,一是有理数分为整数和分数;二是有理数包括正有理数、0以及负有理数。那么教师在进行教学时,就必须要让学生清楚这种分类的标准。再比如对三角形进行按边分类或者按角分类,如果不强调分类的标准,学生就很容易混为一谈。

  二、原理性的数学解题思想类型

  (一)系统思想

  从系统论来看,一道数学题可构成一个系统。所以在系统论中的整体意识和“黑箱方法”在数学解题中有着广泛的应用。

  1、整体意识在数学解题上的应用,是指对于一个数学问题,应该重点着眼于问题的整体结构,而不只是它的局部特征。然后应通过全面而深刻的考察,从宏观上去理解和认识问题的实质,挖掘和发现出已有元素在整体结构中的地位和作用,以求找到求解问题的思路。 2、从解题角度而言,题目就是一个“黑箱”,解题就是通过对“黑箱”进行信息输入和输出来探究出“黑箱”的内部性态。比如待定系数法,反例法,归纳法等解题策略,以及用于解答开放性或探索性问题的探索结论过程,这些都是黑箱方法的典型运用。

  (二)辩证思想

  辨证思想的运用,往往会体现在以下几个方面:1、非线性结构与线性结构的转换;2、已知与未知的转换;3、常量与变量的转换;4、正面与反面的转换;5、静与动的转换;6、数与形的转换;7、有限与无限的转换。

  (三)运动变化思想

  在数学解题过程当中,运动变化思想分为以下三种类型:1、化静为动,从运动变化中理解数学对象的变化发展过程;2、动中寓静,从不变中把握数学对象变化的本质特征;3、动静转化,充分揭示运动形态间的互相联系。

  例如,将常数看成变数的取值,将离散看成连续的特例,或者将方程或不等式看成函数的取值,将静止状态看成运动过程的瞬间等等,常常会使问题的求解创出一种新的形式或局面,从而得到突破。

  (四)建模思想

  这是指把实际问题进行“数学化”处理,将实际问题抽象为模型化的数学问题,以揭示实际问题的本质。如此不仅能解决具体的实际问题,还能锻炼应用数学知识的能力。因此数学建摸的思想与方法日益受到人们重视。具体的建模分成以下几种类型:1、建立代数函数模型;2、建立解析几何模型;3、建立平面几何模型;4、建立物理模型;5、建立三角形函数模型。

  (五)审美思想

  数学美具备着简洁性、对称性、统一性、和谐性以及奇异性。从数学发展史来看,数学家往往因为追求数学美而获取了许多新发现,不断推动数学向前发展。而在数学解题中,则可通过数学审美而获得数学美的直觉,促使题感经验与审美直觉相配合,激活思维中的关联因素,从而找到解决问题的突破口。

  总之,思想是行动的指南。数学解题思想,就是利用数学知识和方法使其得到求证的逻辑手段,它对解题具有决定性的作用。在数学学习或数学教学过程中,对数学思想给予足够的重视,将大有裨益。

  参考文献

  【1】马忠林,数学方法论[M],广西教育出版社,1996,12

  【2】张顺燕,数学的思想方法和作用[M],北京大学出版社2004,6

  【3】李文林,数学史概论[M],北京:高等教育出版社,2003,8

  【4】欧阳蜂,数学的艺术[M],九章出版社

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