分式运算的几点技巧

时间：2022-10-26 07:10:24 学习方法我要投稿

分式运算的几点技巧

　　分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。

　　一. 分段分步法

例1. 计算：

　　解：原式

　　说明：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。

同类方法练习题：计算 (答案： )

　　二. 分裂整数法

例2. 计算：解：原式

　　说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分;在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。

　　同类方法练习题：有一些“幸福”牌的卡片(卡片数目不为零)，团团的卡片比这些多6张，圆圆的卡片比这些多2张，且知团团的卡片是圆圆的整数倍，求团团和圆圆各多少张卡片?(答案：团团8张，圆圆4张)

　　三. 拆项法

例3. 计算：解：原式说明：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。同类方法练习题：计算： (答案： )

　　四. 活用乘法公式

例4. 计算：解：当且时，原式

　　说明：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。

同类方法练习题：计算： (答案： )

　　五. 巧选运算顺序

例5. 计算：解：原式

　　说明：此题若按两数和(差)的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和(差)的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。

同类方法练习题：解方程 (答案： )

　　六. 见繁化简

例6. 计算：解：原式

　　说明：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。

同类方法练习题：解方程 (答案： )

　　在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法。方能起到事半功倍的效率。

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