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解数列求和的基本技巧

时间:2022-10-08 22:53:30 学习技巧 我要投稿
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解数列求和的基本技巧

  解数列求和的基本技巧,数列求和,各位同学你们准备好解答了吗?请看下面:

  数列求和的基本方法和技巧【1】

  一.公式法

  如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1.

  二.倒序相加法

  如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.

  三.错位相减法

  如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.

  四.裂项相消法

  把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的.

  五.分组求和法

  若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减.

  六.并项求和法

  一个数列的前n项和中,若可两两结合求解,则称之为并项求和法.形如 类型,可采用两项合并求解.

  数列知识整合

  1、在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上,系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用,灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题。

  2、在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识,沟通各类知识的联系,形成更完整的知识网络,提高分析问题和解决问题的能力。

  进一步培养学生阅读理解和创新能力,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

  3、培养学生善于分析题意,富于联想,以适应新的背景,新的设问方式,提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。

  2数列求和例题讲解

  高中数学立体几何解题技巧【2】

  1.平行、垂直位置关系的论证的策略:

  (1)由已知想性质,由求证想判定,即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

  (2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

  (3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高,在证明线线垂直时应优先考虑。

  2.空间角的计算方法与技巧:

  主要步骤:一作、二证、三算;若用向量,那就是一证、二算。

  (1)两条异面直线所成的角①平移法:②补形法:③向量法:

  (2)直线和平面所成的角

  ①作出直线和平面所成的角,关键是作垂线,找射影转化到同一三角形中计算,或用向量计算。

  ②用公式计算.

  (3)二面角

  ①平面角的作法:(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

  ②平面角的计算法:

  (i)找到平面角,然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式.

  点击查看:数学答题技巧及常用解题方法

  3.空间距离的计算方法与技巧:

  (1)求点到直线的距离:经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线,然后在相关的三角形中求解,也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

  (2)求两条异面直线间距离:一般先找出其公垂线,然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下,可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

  (3)求点到平面的距离:一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面,利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线,进而计算;

  也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;

  有时直接利用已知点求距离比较困难时,我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离,从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。

  求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

  4.熟记一些常用的小结论,诸如:正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件,这可能是快速解答某些问题的前提。

  5.平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题,要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。

  6.与球有关的题型,只能应用“老方法”,求出球的半径即可。

  7.立体几何读题:

  (1)弄清楚图形是什么几何体,规则的、不规则的、组合体等。

  (2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。

  (3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直,线线平行、线面平行等。

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