八年级数学《简单的旋转作图》教案
教学目标
知识目标：
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
能力训练：
1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
2.能够按要 求作出简单平面图形旋转后的图形.
情感与价值观：
1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.
2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.
教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学准备：多媒体课件
教学过程
第一环节 巧设情境问题，引入课题(10分钟，学生观察，发现知识)
1.下列一组图形变换属于旋转变换的是( )
2.大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗?
在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应 点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90.我在方格中找到点A，B，C的对应点A，B，C，然 后连接， 就得到了所求作的图形.
作图的一个要点：找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢?
这节课我们就来研究：简单的旋转作图.
第二环节 观察操作、探索归纳旋转的作法(15分钟，学生观察、动手操作)
⑴观察、作图
先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图
点的旋转：
(以单摆为模型，并将此抽象为点的旋转)
操作①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30后所在的位置A
线段的旋转：
操作②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90后所得的线段(O点在线段外)
多边形的旋转：
操作③：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60后所得的三角形
⑵例题讲评、规范作图
例1 如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
分析 ：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.[
假设顶点B，C的'对应点分别为点E，点F，则BOE，COF，AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则BOE=COF=AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.[
解：(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边作BOE、COF，使得BOE=COF=AOD.
(3)分别在射线O E、OF上截取OE=OB、OF=OC.
(4)连接EF，ED，FD.
△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.
本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗?
1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.
第三环节 课堂练习(10分钟，学生先独立完成，后全班交流)
1.课本随堂练习.
解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90后的位置，然后连线.
2.小明和妈妈在广场游玩时, 看见许多喷水嘴正在给草坪浇水。 喷水嘴不停地旋转着, 但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆。妈妈问：小明,如果喷出水雾的范围内有一正方形, 喷水嘴位 于它的中心, 你知道喷水嘴在旋转的过程中瞬时浇 过正方形区域的面积是多少吗? 同学们，请你替小明做出回答。
第四环节 课时小结(5分钟，学生回顾，归纳)
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.
在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.
第五环节 课后作业：
B组(中等生)创新设计
C组(后三分之一生)创新设计
A组(优等生)创新设计
拔高题：
1.将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示)。你知道旋转角是多少吗?连结BB，△ABB有什么特征吗?
2.在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，ABC+AED=180 .
求证：AD平分CDE.
连接AC，将△ABC绕点A旋转 BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为ABC+AED=180，且AEF=ABC，所以AEF+AED=180.所以D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.
在△ADC与△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD
所以,△ ADC≌△ADF(SSS)，因此，ADC=ADF，即：AD平分CDE.
3.如下图是某设 计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90、180、270，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果 ，你来试一试吧!
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