《一次函数与一元一次不等式》数学教案

时间：2025-03-20 10:35:02 诗琳教案我要投稿

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《一次函数与一元一次不等式》数学教案

　　作为一位兢兢业业的人民教师，编写教案是必不可少的，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编整理的《一次函数与一元一次不等式》数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

《一次函数与一元一次不等式》数学教案

　　《一次函数与一元一次不等式》数学教案 1

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　理解一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系．

　　2．过程与方法

　　经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值．

　　重、难点与关键

　　1．重点：一次函数与一元一次不等式的关系．

　　2．难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题．

　　3．关键：从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围．

　　教具准备

　　采用“问题解决”的教学方法．

　　教学过程

　　一、回顾交流，知识迁移

　　问题提出：请思考下面两个问题：

　　（1）解不等式5x+6>3x+10；

　　（2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？

　　【学生活动】观察屏幕，通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题．

　　【教师活动】在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系？”

　　【思路点拨】在问题（1）中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2；问题（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0，因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线y=2x-4（如图）可以看出．当x>2时，这条直线上的点在x轴的.上方，即这时y=2x-4>0．

　　【问题探索】

　　教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？

　　【学生活动】小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题．

　　【师生共识】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．

　　【教学形式】师生互动交流，生生互动．

　　二、范例点击，领悟新知

　　【例2】用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．

　　【教师活动】激发思考．

　　【学生活动】小组合作讨论，运用两种思维方法解决例2问题．

　　解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2．

　　解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2．

　　【评析】两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．

　　三、随堂练习，巩固深化

　　课本P216练习．

　　四、课堂总结，发展潜能

　　用一次函数图象来解一元一次方程或一元一次不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的关系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学是重要的．

　　五、布置作业，专题突破

　　课本P129习题14．3第3，4，7，8，10题．

　　《一次函数与一元一次不等式》数学教案 2

　　一、学生知识状况分析

　　学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能；

　　学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

　　二、教学任务分析

　　数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课属于八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：

　　1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.

　　2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较

　　3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.

　　4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

　　5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

　　三、教学过程分析

　　本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

　　第一环节：情境引入

　　活动内容：

　　上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的`呢？

　　活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。

　　活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛.

　　第二环节：活动探究、合作学习

　　活动内容：

　　下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.

　　1.导探激励

　　作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.

　　（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?

　　（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

　　学生活动：讨论后回答。

　　活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。

　　（1）当y=0时，2x－5=0,

　　x= , 当x= 时，2x－5=0.

　　（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x= .当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;

　　（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;

　　（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.

　　活动效果：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。

　　2.想一想

　　活动内容：

　　如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?

　　学生活动：在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。

　　活动目的：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

　　首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

　　从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。

　　活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。

　　3.达测深化

　　活动内容：先画出图象，然后讨论回答。

　　兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

　　（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

　　（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

　　（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

　　（4）你是怎样求解的？与同伴交流.

　　活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

　　［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

　　y1=4x y2=3x+9

　　函数图象如图：

　　从图象上来看：

　　（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

　　（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

　　（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;

　　（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.

　　活动效果：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。

　　第三环节：运用巩固、练习提高

　　1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

　　活动内容：让学生分小组交流后作出解答，教师进行点评。

　　活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.

　　解：如图所示：

　　当x取小于的值时，有y1＞y2.

　　活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣， 90%的学生能够顺利完成.

　　第四环节：课时小结

　　活动内容：

　　本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。

　　活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。

　　第五环节：布置作业

　　读一读习题1.6 1、2

　　四、教学反思

　　1、函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节的目的就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

　　2、教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

　　3、注意改进的方面：

　　在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。