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深沟球轴承模糊数学模型研究论文
[摘要]深沟球轴承是旋转器械的关键部件，其振动性能直接影响着与之配套主机的工作稳定性与可靠性。现有的研究表明，深沟球轴承的振动性能的概率分布和变化趋势的先验信息都极为贫乏，隶属于乏信息系统的范畴。因此，利用乏信息理论建立模糊数学评估模型对深沟球轴承的振动性能进行评估具有很强的现实意义。
[关键词]深沟球轴承；振动性能；不确定性；模糊数学
深沟球轴承振动性能概率分布与趋势先验信息的缺乏，使得统计分析难以进行。因此，通过融合模糊理论和范数方法，提出深沟球轴承振动性能不确定性的模糊数学评估方法，可以在概率分布和趋势未知的条件下揭示深沟球轴承振动性能的变异程度，及时发现潜在故障，采取维修及更换措施，降低事故发生率，从而最大限度地减少经济损失。对某型号深沟球轴承振动加速度时间序列的实验研究，证明了该方法的正确性与有效性。假设所研究的深沟球轴承的振动性能为随机变量x。在深沟球轴承服役或者实验期间，对其振动性能进行定期采样分析，假设获得了该性能的R个时间单元的数据。令Xr表示第r个时间单元所测得的数据，并构成第r个时间序列Xr。(){}RrnkkxrrX===,,2,1;,2,1;，Xr(k)表示Xr中的第k个原始数据；k为当前数据的序号。
1测量值的模糊可用区间
借助于隶属函数，模糊数学研究了具有模糊性的事物从真到假或从假到真变化的中间过渡规律。在测量过程中，被测量的真值（记为X0），总是客观且唯一存在的。因此，定义集合A为：{}0XA=，集合A中只有唯一的一个元素X0。通常，真值X0是未知的，可用统计理论中的数学期望或模糊数学中的模糊期望来估计。在图1中，可用xv即(x)=1时x的值来估计X0。在图1中，B为模糊区间，为最优水平，λFU为最优水平下的模糊可用区间。于是可以定义下列特征函数：根据测量不确定度理论，可以用模糊可用区间λFU来表征测量结果的扩展不确定度。于是，图2-1就变成了图2-2如果已知离散值()jj1和()jj2，j=1,2,…，就可以用下面的最大模糊范数最小法得到()1和()2。置信水平P为由上式可知，置信水平P受λ和L的共同影响。在实际计算中，一般给定置信水平P，优选L=3，调节λ以满足P，就可以得到P置信水平下的最优水平和模糊可用区间λFU。
2扩展不确定度的计算步骤
测量样本为：(){}RrnkkxrrX===,,2,1;,2,1;；将测量序列Xr按升序排列，得到R个新序列：{}11;,,,,+≤=iinixxxxxX；获得v和xv之后，可计算：()jjjmxp=1(=,,2,1vj)和()jjjmxp=2(j=v,v+1,…,n)；从而计算出：()jj1(=,,2,1vj)、()jj2(j=v,v+1,…,n)；在约束条件和下，建立f1和f2的数学模型；得到隶属函数()1和()2；给定置信水平P=90%，多项式阶次L=3，调节λ，计算出水平下的1和2，得到模糊可用区间λFU，也即测量值的扩展不确定度。
3结语
目前由于缺乏关于深沟球轴承振动性能概率分布与趋势的先验信息，经典的统计分析难以发挥作用。因此，基于深沟球轴承振动信息的时间序列，通过融合模糊理论和范数方法，提出深沟球轴承振动性能不确定性的模糊范数评估方法，可以在概率分布和趋势未知的条件下揭示深沟球轴承振动性能的变异程度过程，以判定是否需要进一步进行精密诊断和采取维护措施，从而消除安全隐患，最大程度上减小经济损失。
【参考文献】
[1]章芳芳.深沟球轴承的加工工艺分析[J].轻工科技，2013(5)：86-87.
[2]顾晓辉，杨绍普，刘永强，等.表面波纹度对滚动轴承-转子系统非线性振动的影响[J].振动与冲击，2014(8).
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