高二数学《定积分的概念》的教案
学习目标
1、知识与技能目标
理解并掌握定积分的概念和定积分的几何意义。
2、过程与方法目标
通过学生自主探究、合作交流，培养学生分析、比较、概括等思维能力,形成良好的思维品质。
3、情感态度与价值观目标
通过学生积极参与课堂活动，让学生体验创造的激情和成功的喜悦，教学过程中及时地表扬鼓励学生，让学生领会到实实在在的成就感。
教学重点 定积分的概念，定积分的几何意义。
教学难点 定积分的概念。
一、创设情境，引入新课
创设情境：请大家闭上双眼，回忆曲边图形面积的求法，求 与直线 =1， =0所围成的平面图形的面积。
教师口述：分割→近似代替→求和→取极限
引入新课：定积分的概念
如果函数 在区间 上连续，用分点
将区间 等分成 个小区间，每个小区间长度为 ( )，在每个小区间 上取一点，作和式：
【问题】如果 时，上述和式 无限趋近于一个常数，那么称该常数为___________________________，记为：___________________________，
即：___________________________。
注意：① 称为______________， 叫做_____________， 为_____________， 与 分别叫做________________与________________。
②定积分 是一个常数，只与积分上、下限的大小有关， 与积分变量的字母无关， 。
二、自主探究 合作交流
探究一：在求积分时要把 等分成 个小区间，是否一定等分?
探究二：在每个小区间 上取一点 ， 是否一定选左端点?
探究三：分组讨论定积分的几何意义是什么?
探究四：分组讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面
三、例题剖析，初步应用
例1 利用定积分的定义，计算 的`值
引导：怎样用定积分法求简单的定积分呢?
解：令
定积分的性质
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质1 (定积分的线性性质)
性质2 (定积分的线性性质)
思考(用定积分的概念解释)：
性质3 (其中 )
(定积分对积分区间的可加性)
思考(用定积分的几何意义解释)：
四、课堂练习 巩固提高
1、从几何上解释： 表示什么?
2、计算 的值。
五、知识整理，纳入系统
1、今天你学到的知识点：
2、数学方法： 观察、比较、概括、归纳、概括，从有限到无限。
六、 分层作业，巩固提高
1、必做题：课本P80习题第1、2、3题
2、选做题：课后探究题：
(1)用定积分的几何意义说明下列不等式：
① ②
(2)求曲线 ， 与直线 ， 所围成平面图形的面积。
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