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六年级数学第四单元《确定位置》教案
本单元要从方向和距离两个方面确定物体所在的位置，联系已有的方向经验，应用度量角和画角的方法，以及比例尺的知识，进一步了解方向、体会距离，发展空间观念。本单元是根据《标准》要求，在小学数学里新增加的教学内容，确定位置涉及的知识、技能比较多，教学有一定的难度。为此，编排三道例题和一个练习，让学生逐步掌握新的方向知识，学会比较精确地表示物体所在的位置。还安排一次《实际测量》为内容的实践活动。
1．在已有方向知识的基础上，教学新的确定位置方法。
例1要用北偏东30方向6千米处表示灯塔1相对于轮船的位置。其中北偏东30描述了灯塔1所在的方向，北偏东是新的方向概念，6千米讲的是灯塔1离轮船的距离。例题教学的确定位置是方向与距离的复合概念，可分成四步进行教学。第一步呈现一艘轮船向正北方向航行的情境图，让学生看出图中的灯塔1在轮船的东北方向，灯塔2在轮船的西北方向，激活已有的方向经验。第二步教学北偏东北偏西两个方向知识。生活中经常使用东、南、西、北四个主要方向，以及东北、东南、西北、西南四个辅助方向。航海时除了使用正东、正南、正西、正北以外还使用北偏东、北偏西或者南偏东、南偏西的方式表示方向。例题结合轮船航行的情境图，指出东北方向叫做北偏东、西北方向叫做北偏西，帮助学生联系已有的方向知识，初步建立两个新方向词的概念。第三步根据情境图上灯塔1和轮船的连线与正北方向的夹角30方向，把灯塔1所在方向说成轮船的北偏东30方向，让学生进一步感受北偏东的含义，体会北偏东30比较清楚地描述了物体所在的方向。第四步利用情境图上的比例尺和图上距离，算出轮船到灯塔1的实际距离，从而知道灯塔1在轮船的北偏东30方向6千米处。通过上面的分析可以看到例题的教学线索，在原有方向知识的基础上先建立北偏东的概念，再陆续添上偏东的度数和相应的距离，突出知道了物体的方向和距离，就能确定位置这一思想方法。
练一练以例题情境图中的灯塔2为具体对象提出了两个问题，先看图说出灯塔2相对于轮船的方向，再算出灯塔2到轮船的实际距离。在描述灯塔2的位置时，引导学生把西北方向说成北偏西。在分别解决了两个问题后，最好让学生把方向和距离结合起来，完整地说出灯塔2相对于轮船的方向和距离，巩固例题教学的确定位置的知识和方法。
练习十二第1、2题配合例1的教学，第1题从北偏东、北偏西带出南偏东和南偏西，还要根据学校到少年宫的距离500米，看出学校到其他场地的实际距离。第2题要量出从正北方或正南方向东、向西偏的角度，还要量出图上距离并计算实际距离。这两题在练习知识与技能的同时，进一步体验方向和距离是确定位置的两个要素。
2．根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
例2里的北偏东40方向20千米处是清凉岛相对于灯塔的方向和实际距离，在平面图上指出清凉岛的位置，需要画出北偏东40这个方向，还要表示出相当于实际距离20千米的图上距离。教材在安排学生讨论之后，利用小卡通的对话，突出了解决问题的思路。
在平面图上确定北偏东40的方向，要根据北偏东的含义，以表示灯塔的点为顶点，正北方为角的一条边，用量角器偏东40画出角的另一条边。确定灯塔和清凉岛间的图上距离，只要应用线段比例尺的意义图上1厘米表示实际5千米就能算出。让学生在教材的平面图上画出清凉岛的位置，还要给予三点指导：一是北偏东40的射线要画得轻一些、细一些；二是在射线上找到清凉岛的位置，可以用一个圆点表示并在旁边标注清凉岛；三是把灯塔与清凉岛间的线段适当描粗一些，把射线的多余部分擦干净。
试一试在平面图上表示南偏西30方向15千米处的红枫岛，起巩固例2教学内容的作用。练一练里的两个问题分别应用例1和例2里的知识，要注意的是，如果把提供的数值比例尺1∶6000转化成线段比例尺图上1厘米表示实际60米，这两个问题的解决会更方便。练习十二第3~5题是配合例2编排的。第3题的图中已经标出了北偏东30、北偏东60，北偏西30、北偏西60，南偏东30、南偏东60，南偏西30、南偏西60等方向，还标出了机场四周10、20、3060千米的图上距离。要充分利用这道题形成用方向和距离确定位置的初步技能。可以分两步练习：第一步在平面图上任意找几条射线与圆的交点，说说这些点相对于机场的方向和实际距离；第二步在平面图上标出B、C、D、E四架飞架的位置。第4题练习使用量角器和直尺等工具画图，还要应用线段比例尺正确而便捷地得出各个实际距离相应的图上距离。第5题是综合性练习，以学生喜欢的素材为问题的现实背景，既要看图说出1号、2号运动员落地的实际位置，还要画出3号运动员在图上的落地点。相对于靶心的落地方向，图上和实际是完全一致的，而落地距离则要进行图上距离和实际距离的换算。
3．应用确定位置的知识，描述行走的路线。
例3在平面图上用箭头示意了李伟从家到学校的行走路线，要求说出图示的行走方向和路程，在现实的情境中应用确定位置的知识。教学时首先应让学生明白，要有条理地说出从家出发向什么方向走多少米到达哪里，再向什么方向走多少米到达哪里最终到达学校。然后鼓励学生把自己的想法在小组里交流，有的学生在描述时可能应用以前教学的东北方向，有的学生在描述时可能应用现在教学的北偏东60方向，这些描述都清楚地说出了李伟上学行走的路线。但是，要提醒学生注意平面图中给出了一些角的度数，用北偏东60描述行走方向比东北方向精确。李伟放学回家的行走路线与上学的路线刚好相反，不仅行走的方向相反，而且途经的标志性建筑的次序也相反。说说回家路线有利于知识、技能的理解与掌握，如图中有两个60的角，一个角用于描述上学路线，另一个角用于描述回家路线。另外，从上学路线到回家路线能体会倒推的思想方法，发展解决问题的策略。
练习十二第6、7题配合例3的教学。第6题讲述5路公共汽车的行驶路线，途中的车站较多，方向变换频繁。教材把整条行驶路线分成两段，先说从火车站出发到公园的路线，再说由中心广场到体育馆的路线，每段说的路线不是太长，符合小学生的年龄特点，也便于教学及时评价和纠正错误。这道题不要求描述汽车从体育馆返回火车站的行驶路线，因为路线图中缺少表示返回方向的角的度数。
4．在实践活动中实际测量相隔较远的两点间的距离。
尺是度量长度的工具。无论直尺还是卷尺都很难直接度量相隔较远的两点间的距离，一般把较远的距离分成若干段，用尺量出各段的实际长度，相加得到两地间的距离。为此，先要通过两点测定一条直线，然后沿着这条直线测量长度。实践活动《实际测量》着重引导学生测定这样的一条直线。教材呈现了三名学生在A、B两点间测定直线的情境，两名男孩各把一根标杆竖直插在A点和B点，一名女孩在A、B之间的C点和D点依次插标杆。只要四根竖直的标杆插的地点A、B、C、D在同一条直线上，那么A、B之间的距离就可以分成AC、CD、DB三段度量，戴帽的男孩正在观察并指挥调整，利用四根标杆在A、B之间测定一条直线。教材引导学生看懂情境图，体会图中的三人分别在做什么，尤其是戴帽子的男孩是怎样判断四根标杆在不在同一条直线上的。然后用这样的方法在操场上开展类似的实践活动。
这次实践活动里还有步测和目测。步测要知道步长，步长一般不采用量一步有多长的方法获得，而通过路程步数=平均步长算得。教材指导学生选一段距离走三次，通过填表计算平均步长，这一段距离不能过短，也不必过长，一般20米左右就可以了。由于步测是按平时走路的步子测量某些长度，所以要用自然均匀的步子在这段距离上走三次，以平均每次走的步数求得的平均步长比较接近常态。目测只能估计两点间的距离，往往与实际距离有较大的误差。教材只是介绍练习目测的方法，让学生在实践中体会，尝试着进行一些目测。
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