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数学推理发展数学思维
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摘 要：《数学课程标准》(2011年版)指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。”“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”数学课堂如何渗透数学推理?教师要以第二学段为例阐述如何有效渗透数学推理，发展数学思维。
关键词：数学推理;推导过程;动手操作;生活实际
《数学课程标准》(2011年版)将小学4年级至6年级划分为第二学段，处于此学段的学生对数学有了比较感性的认识，同时思维正由形象思维向抽象思维过渡，教师如何在此学段渗透数学推理，发展学生的数学思维呢?
一、巧妙嫁接推导过程，在“数与代数”中渗透推理能力
第二学段是学习“数与代数”的关键时期，学生在第一学段已具备一定“数与代数”的知识，教师要抓住学生的特点，将“数与代数”的知识放在探究情境中，让学生在寻求解决方案的过程中再现数学知识的发现过程，并借助观察、分析、比较、综合归纳等方法，让学生或合情推理或演绎推理，从而有效掌握“数与代数”的知识。
如北师大版四年级下册“小数除法”一课，计算教学相对比较枯燥，有些教师讲了一大堆算理，学生还是不明白。
计算教学如何上出特色呢?在学习“小数除以整数”时，我精心预设学情，巧妙嫁接推导过程渗透数学推理，从而让学生在推理中掌握计算方法。
以下是教学片段。
教师出示精打细算主题图(甲商店的牛奶5盒装共11.5元，乙商店6盒装共12.9元，哪个商店的牛奶便宜?)，然后让学生说说主题图里蕴含的数学问题，学生容易根据主题列式：11.5÷5=? 和12.9÷6=?但板书后发现学生的思维陷入困惑中，因为这两个算式出现了被除数是小数，怎样计算?教师并没有直接将小数除以整数的方法告诉学生，而是将课堂的主动权交给学生，让学生尝试发现小数除以整数的方法。
师：这个算式出现了小数，要怎样计算?现在，你们结合课本上的主题图，自己尝试探索，如果有什么问题还可以与身边的同学进行讨论。
(学生自主探究后、汇报)师：谁来汇报?生：我将11.5元转化成115角，然后用115÷5=23(角)，再将23角转化成2.3元。
师：谁还有不同方法? 生：我将11.5和5同时扩大10倍，变成115除以50，第一次用商5去除，剩下余数15，再把15看成150个0.1除以50得到3个0.1，最后得到2.3。
(这位同学的想法是受到第一单元小数乘法的启发，老师结合学生的回答用竖式计算板书，但并不对学生的这个方法作评价)
师：谁还有不同的方法吗? 生：我直接用11.5除以5得到商2，余数是1，然后我发现余数1不够5除，接下来我将1化成10个0.1，再加上0.5，得到15个0.1除以5得到3个0.1，这样得算2.3。
(教师结合学生的计算过程用竖式进行板书)
师：同学们，你们认真看下这个同学的计算过程，当第一次用商5去除时，剩下余数1，这时我们将5抄下来，由这个1和5组成15，它表示了什么?生：1是整数，5是小数，合起来就是15个0.1，15个0.1除以5得到3个0.1，所以3应该写在十分数位上。
师：3要表示3个0.1，在竖式上要如何表示?生：只要在5的右下角点上小数点就可以了。
生：我发现5的右下角点上小数点刚好被除数的小数点对齐。
生：也就是商的小数点和被除数的小数点对齐。
以上教学，学生纷纷说出自己推理的过程，课堂上呈现了多元化的思维，教师面对学生的回答并没有作出评价，而是鼓励学生说出自己的想法，小数除以整数的竖式计算方法的算理就能在学生大脑中逐渐清晰起来，因为这道例题只是小数除以整数一个情况，接下来学生还要学习12.9÷6，这道题里会出现小数的余数不够除的情况下，要在余数后面添0再继续除，这里面又有一个数学算理，因此数学推理的渗透就非常有必要了。
二、巧妙结合动手操作，在“图形与几何”中渗透推理能力
“图形与几何”是培养学生感知图形，建立空间观念的重要领域，也是引导学生动手操作与实践的重要载体。
第二学段的学生抽象思维较第一学段有了明显的变化，教师要结合动手操作渗透数学推理。
如北师大版五年级上册“平行四边形的面积”一课，如何在动手操作中渗透数学推理?以下是教学片段。
教师借助53页的主题图让学生猜想平行四边形的面积公式，然后让学生在自主动操作中尝试推导公式。
(学生动手操作)
师：谁来说一说你是怎样转换的?生1：我找到一个顶点画一条高，沿着这条高剪出一个直角三角形和一个直角梯形，拼成了长方形。
师：(师借课件演示过程)这个平行四边形转化成长方形后，什么变了?什么没变?通过这个转换，你能推导出公式吗?生1：知道。
因为长方形的长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等，而长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
生2：我同意他的说法。
师：(板书平行四边形的面积公式=底×高)谁还有不同的方法?生：我是这样操作的：我画出了平行四边形的一条高，沿这条高把它剪成两个直角梯形，把一个直角梯形移到另一边，正好拼成一个长方形。
师：大家听明白了吗?他们都把平行四边形沿着一条高剪开，将平行四边形转化成一个长方形。
师：(教师借助课件和学生小结推导过程，让学生对推导过程一个全面的理解)看来，沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形……
在以上的教学环节中，教师抓住“图形与几何”的学习特点，让学生自己尝试动手操作、推导。
在汇报环节时，教师并不主动对学生的汇报过程进行引导，而是让学生结合自己的动手操作进行推导，这个过程其实就是培养学生推理能力的过程，因为学生在汇报时如果不是经过事先严密的推理，公式就无法推导出来。
可以说，教师巧妙地将推理过程无痕渗透在动手动脑的实践过程中，让学生的思维在推理过程中碰撞出了火花。
三、巧妙结合生活实际，在“综合与实践”中渗透推理能力
纵观现行的北师大版教材，教材设计了大量与学生相关的生活问题，而且每册教材还设计了不少的数学实践活动的内容，它是教师进行“综合与实践”的重要载体。
那么教师如何巧妙结合生活，在“综合与实践”中培养学生的推理能力呢?
如北师大版六年级上册“百分数的应用(四)”，它是学习了百分数和统计的相关知识后出现的，这个主题同生活息息相关，教师可以在上课前布置学生和家长深入银行，了解银行各类储蓄的相关信息，然后和家长尝试计算存款利率和利息计算方法等，从而对存款有一个初步认识。
课堂上，教师从生活入手，引导学生回忆课前与家长一起研究的存款方式，然后利用课本提供的情景图让学生开展研究，使学生明白“利息、本金、利率、时间”之间的关系，而在明白这些之间的关系的过程就是一个推理过程，学生会在比较各类存款所得的利息差异中感受到推理的重要性。
总之，第二学段是数学学习的关键时期，教师要抓住第二学段的学生特点和教材实际，巧妙把握学习过程中出现的“思维发展点”，将数学推理无痕地渗透在课堂中，促进学生数学思维的发展。
参考文献：
[1]杨林生，张文华.归纳推理在小学数学教学中的应用[J].山东教
育，1996(21).
[2]章颖.重视归纳推理教学 促进思维品质提升[D].华中师范大学，2008.
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